Unendlich <> Unendlich!

[Win32.API]

Unendlich ist keine Zahl, es ist eine Beschreibung.

2*∞ = ∞ + ∞ = ∞
2*∞ = ∞
2 = 1 !

[Medium]

Diese Schreibweise ist extrem gefährlich!

∞ = ∞ muss man prinzipiell immer verneinen, wenn nicht bekannt ist WIE die Unendlichkeit zustande kam! ∞-∞ ist auch nicht zwangsweise =0, so wie auch ∞/∞ nicht zwangsweise =1 ist.
(FPUs liefern beim Vergleich zweier "Unendlich" typischerweise auch "false".)

Wie im Posting von JasonDX schon ganz gut erkennbar ist, ist es kompliziert dafür eine Anschauliche Metapher zu finden - das liegt aber darin begründet, dass der Mensch grundsätzlich nicht dazu in der Lage ist sich ein Verständnis von "Unendlichkeit" anzueigenen. (Sehr sehr SEHR viel/groß/weit taugt einfach nicht ) Dieses Konzept übersteigt unseren Horizont was die Bildlichkeit angeht, aber dennoch ist man in der Lage den Begriff in Regeln und Gesetzmäßigkeiten zu fassen.
Aber jeglicher Versuch einer anschaulichen Darstellung ist zum Scheitern verurteilt. Hilberts Hotel ist da schon extrem gut gelungen.

[alzaimar]

Unendlich ist für mich z.B., auf einer Kugel spazieren zu gehen, bis man nicht mehr weiter kommt.

Die Kugel ist greifbar, das Unendliche ihrer Oberfläche (im o.g. Kontext) für mich zumindest auch BE-greifbar.

Wenn ich das mit den Linien auf meine Kugel anwende, dann nehme ich mir also eine Kugel, stell mich drauf, packe mir einen Stift in den A*** und laufe los. Der Stift zeichnet eine unendlich dünne Linie auf die Kugel und wenn ich die Kugel ausgemalt habe, dann bin ich fertig. (Allein das dauert schon, wegen der Unendlichkeit, ein Weilchen).

Nun puste ich die Kugel auf. Sind Lücken vorhanden? Nö.

Wieso soll man sich daran den Kopf zerbrechen? Schließlich habe ich eine unendlich lange Linie gezeichnet.

Der Fehler bei dem Paradoxon ist übrigens in meinen Augen der, das man annimmt, das man abzählbar unendlich viele Linien in so einem Kreis hat.
Das stimmt natürlich nicht, man hat unabzählbar viele Linien.

Da kann ich mir dann ein Segment ausschneiden und dehnen, es bleiben unendlich viele Linien. Und unendlich viele Linien sind ja nach Definition des Gedankenexperimentes flächenfüllend.

Wo ist also das Problem?

[Ralf Kaiser]

Zitat von alzaimar:

Unendlich ist für mich z.B., auf einer Kugel spazieren zu gehen, bis man nicht mehr weiter kommt.

Die Kugel ist greifbar, das Unendliche ihrer Oberfläche (im o.g. Kontext) für mich zumindest auch BE-greifbar.

Die Oberfläche einer Kugel ist nicht unendlich! Sie ist unbegrenzt aber endlich!

[alzaimar]

Zitat von Alfi001:

Zitat von alzaimar:

Die Kugel ist greifbar, das Unendliche ihrer Oberfläche (im o.g. Kontext) für mich zumindest auch BE-greifbar.

Die Oberfläche einer Kugel ist nicht unendlich! Sie ist unbegrenzt aber endlich!

Was meine ich wohl mit "im o.g. Kontext", wenn ich einen Absatz darüber gedanklich unendlich lange über eine Kugel laufe?