Polygon drehen

[Peach]

Ich bräuchte bei meinem Delphi-Programm mal Hilfe!

Zum Programm: Es sollen Punkte auf dem Bildschirm markiert werden und daraus ein Polygonzug erstellt werden. Und der zweite Teil der Aufgabe besteht daraus diesen Polygonzug im Punkt 1 mit dem Winkel w zu drehen.

Die Sache mit dem Polygonzug habe ich hinbekommen, das stellte kein Problem dar. Nun dachte ich mir wegen den zweiten Teil der Aufgabe, dass ich die Punkte erstmal um den Ursprung verschiebe, sie neu zeichnen lasse und danach den Polygonzug wieder verbinde. Sollte das dann funktionieren würde ich es um den Punkt 1 drehen lassen.
Jedoch bekomme ich es einfach nicht hin, mir ist die geometrische Transformation schon bewusst und rein theoretisch ist mir das auch klar, aber ich bekomme es leider nicht umgesetzt. Ich hoffe ich bin nicht auf den Holzweg mit meiner Idee die Punkte zu "verschieben" und anschließend den Polygon neuzuzeichnen..

Punkte für den Polygonzug setzen:

Delphi-Quellcode:

procedure TForm4.Image1MouseDown(Sender: TObject; Button: TMouseButton;
  Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
begin
   image1.Canvas.Pen.Color:=clblack;
   image1.Canvas.brush.Style:=bsclear;
if button=mbLeft then
begin
  n:=n+1;
    xp[n]:=x;
    yp[n]:=y;
    image1.Canvas.Rectangle(x-3,y-3,x+3,y+3);
end;
end;

Polygonzug verbinden:

Delphi-Quellcode:

procedure TForm4.Button1Click(Sender: TObject);
     var i:integer;
begin

   n:=n+1;
xp[n]:=xp[1];
yp[n]:=yp[1];
image1.canvas.moveto (xp[n],yp[n]);
for i:=n+1 to n-1 do


image1.Canvas.MoveTo(xp[i],yp[i]);
for i:=1 to n-1 do
image1.canvas.lineto (xp[i+1], yp[i+1]);


end;

Vielen Dank schonmal!!

[Sinderion]

Erst die Vektoren relativ zu dem Punkt ausrechnen, um den gedreht werden soll, also z.B:

Code:

P_relativ[i]:=P[i]-P1

Dann mit der Drehmatrix multiplizieren, war glaube ich:

Code:

M = (  Cos(alpha)   Sin(alpha)  )
    (  -Sin(Alpha)  Cos(Alpha)  )

Also:

Code:

P_gedreht = M * P_relativ

So in etwa müsste es funktionieren.

[Jens01]

Das stammt aus meiner Sammlung :

Delphi-Quellcode:

RVektor = record
 x, y: Double;
end;
// WZ = Winkel

function Rotate(WZ : Double; Vektor : RVektor): RVektor;
begin
  result.x := Vektor.x * cos(degtorad(WZ)) - Vektor.y * sin(degtorad(WZ));
  result.y := Vektor.x * sin(degtorad(WZ)) + Vektor.y * cos(degtorad(WZ));
end;

[jfheins]

Zitat von Sinderion:

So in etwa müsste es funktionieren.

Nicht vergessen, die gedrehten vektoren wieder "zurückzuschieben"

[christopher85]

Hallo! Ich habe die selbe Aufgabe, jedoch ein etwas anderes Problem!
der debugger zeigt mir eine fehlermeldung an: die dateitypen seien inkompatibel. ich soll es wohl als integer deklariert haben. jedoch wird der code in extendet gerechnet.

Zitat:

procedure TForm1.Button4Click(Sender: TObject);
begin
w:=spinedit1.value;
for i:=1 to n do
begin
u:=yp[n]*sin(w)+xp[n]+cos(w);
v:=yp[n]+cos(w)-xp[n]+sin(w);

// und zwar will ich in dem oberen programmstück die koorinaten eines Punktes errechnen. dazu nehme ich den winkel aus einer spinedit.

Zitat:

var u,v,y,x,n,i:integer;
w:extended;
xp,yp:array[1..100]of integer;

// meine variablendeklaration sieht dann ungefähr so aus. dachte mir, da ich W vorher als integer deklariert hatte, mach ich daraus extendet. ich kann mir vorstellen, dass nachkommawerte bei der rechnung mit cosinus und sinus rauskommen. aber wie kann ich das in der variablendeklaration ermöglichen?

[blackfin]

Zitat:

aber wie kann ich das in der variablendeklaration ermöglichen?

Delphi-Quellcode:

var 
u,v,y,x,w: double; // oder single / extended / real
n,i:integer; // i ist eine schleifenvariable, also integer. n anscheinend auch. aber wo wird die gesetzt? in deinem code nicht...
xp,yp:array[1..100]of integer; // wenn das auch zahlen mit nachkommastellen sein können, dann auch hier double / single / extended / real...

oder ich versteh nicht, wo nun das problem sein soll?

Edit: Noch was zum Unterschied der Fliesskomma-Typen:

Single
Genauigkeit: 7–8 Nachkommastellen , Speichergrösse: 4 Byte

Double / Real
Genauigkeit: 15–16 Nachkommastellen , Speichergrösse: 8 Byte

Extended
Genauigkeit: 19–20 Nachkommastellen , Speichergrösse: 10 Byte

[shmia]

Siehe auch Code-Library: Verschiebung und Drehung im 2D Raum

[Bjoerk]

Wenn x und y integer sind, ist es folgerichtig, wenn u und v auch integer sind.
x,y,u,v: array [1..100] of integer;

Delphi-Quellcode:

Procedure Transformiere (const x,y: integer; w: double; var u,v: integer);
begin
  w:= w * 3.1416/180;
  u := Round(  x * cos (w) + y * sin(w));
  v := Round( -x * sin (w) + y * cos(w));
end;

Delphi-Quellcode:

  for i := 1 to n do
    Transformiere (x[i], y[i], spinedit1.value, u[i], v[i]);

Wenn x und y double sind, ist es folgerichtig, wenn u und v auch double sind.
x,y,u,v: array [1..100] of double;

Delphi-Quellcode:

Procedure Transformiere (const x,y: double; w: double; var u,v: double);
begin
  w:= w * 3.1416/180;
  u :=   x * cos (w) + y * sin(w);
  v :=  -x * sin (w) + y * cos(w);
end;

Delphi-Quellcode:

  for i := 1 to n do
    Transformiere (x[i], y[i], spinedit1.value, u[i], v[i]);

[jaenicke]

Zitat von christopher85:

In ihm sieht man halt unten in dieser Berichtigungszeile, dass inkompatible Typen auftreten.

Weil dein u und v Integervariablen sind, bei der Berechnung aber keine ganzen Zahlen herauskommen. Also deklariere die als Single oder Double oder du musst mit Round runden.

Nebenbei hast du aus Versehen i global deklariert, daher die Warnung, Variablen sollten nach Möglichkeit lokal in der Prozedur deklariert werden...

Zitat von blackfin:

Extended
Genauigkeit: 19–20 Nachkommastellen , Speichergrösse: 10 Byte

Wobei man Extended nicht mehr benutzen sollte. Die Berechnungen sind damit relativ aufwendig, da diese ohne Coprozessor mit der Prozessorarchitektur nicht abgebildet werden können. Zudem ist man damit auf eine Plattform festgelegt, wie auch im Wiki schon steht:
http://docwiki.embarcadero.com/VCL/en/System.Extended

Deshalb sollte man Single oder Double benutzen.