Goertzel Algorithmus (Frequenz + Phase)

[Peter1999]

Doch, ich glaube dir schon .
Man macht sich ja nicht freiwillig das Leben schwer .

Ich kann das Problem nur nicht nachvollziehen, da es ja mit deinen Werten funktioniert, wenn ich mit einer Fenstergröße von 800 Punkten rechne (siehe Bild).

Ob man rückwärts zählen muss (oder nur kann) weiß ich nicht, ich habe den Algorithmus nicht erfunden. Und ich glaube, es ist jetzt auch zu spät, um noch schnell die Herleitung zu verstehen (Habe auch gerade kein vollständiges Lehrbuch zur Hand ).

Willst du nicht einfach die Variante aus meinem Beispiel übernehmen und gut ist's?
Ich habe jedenfalls noch keinen Fall gefunden (der plausibel ist) der nicht funktioniert.

[stoxx]

tut mir Leid .. ich hatte mich vorhin bei den Zahlen verschrieben.

(wegen unzureichend getesteter Software wird irgendwann sicher nochmal die Welt untergehen

gib mal ein
Frequenz 300
Amplitude 3
Phase 50
abtastfrequenz 8000
Signaldauer 0,04 oder so

dann Du sehen

[Peter1999]

Das geht auch !!

8000 Punkte / Sek * 0,04 Sek = 320 Punkte

--> gewählt Fenstergröße 300 Punkte (weil < 320)

--> gefundene Frequenz 292,333 Hz, das ist natürlich nicht so gut (daher mein Vorschlag mit der Optimierung)

--> Häckchen entfernt: 300 Hz vorgegeben (die würde die Optimierung dann ja auch automatisch finden)

und schwups: Korrektes Ergebnis für Ampl + Phase!

[stoxx]

schick mal bitte einen Screenshot ..
oder hat Intel jetzt wieder einen Rechenfehler in seiner CPU?
Da der Algo noch "falscher" ist bei Dir, kanns eigentlich gar nich gehen

[stoxx]

so .. diesen Fehler hab ich jetzt gefunden .. interessant.
Dein altes Delphi7 compiliert (zum Glück) anders .. sonst hätte man das Problem wohl nicht gleich gefunden .. bzw lag es genau daran, was im Buch besprochen wurde, dass es kein "guter" Algorithmus wäre, wegen Fehleranfällgikeit. (hier Fehlerfortpflanzung)

soo .. Deine Normierung werde ich mir also jetzt mal genauer ansehen !

hab vielen Dank ! .. meine Nacht ist gerettet
(Die klammer in der For Schleife)


Mit einer Klammer, die Du sicherheitshalber auch noch setzen kannst, geht es auch jetzt bei mir. erstaunlich..

Delphi-Quellcode:

  q1 := 0;
  q2 := 0;
  for i := Fenstergroesse downto 0 do  
  begin                                
    q3 := Signal[i]+ ( alpha*q1-q2 );
    q2 := q1;
    q1 := q3;
  end;


  re := q1-(alpha*q2)/2;
  imag := q2 * sin(2 * Pi * Frequenz);

  re := re / Fenstergroesse * 2;
  imag := imag / Fenstergroesse * 2;

im Prinzip kann man sich aber bei diesem Algo die Fenstergröße sparen ...

[stoxx]

Hi Peter,

darf ich Dich noch bissl nerven und Dir nich ein paar Fragen stellen?

wenn ich eine Frequenz von 300 Hz erzeuge, und dann eine Abfrage erstelle, dann kommt für Frequenzen von 750 bis 850 folgendes raus:
Was mich dabei stört, der der Amplitudenwert schwankt zwischen 0,82 und 5 .. obwohl da gar keine Frequenz vorhanden ist.
Meine Vermutung ist jetzt, dass es mit der unpassenden Fenstergröße zusammenhängt.
Was ist also mathematisch die korrekte nächst kleinere Fenstergröße um einen minimalen Fehler zu bekommen?
Hat das was mit diesem Fehler zu tun, von dem hier gesprochen wird?


http://www.dsprelated.com/showmessage/87369/1.php

Und dann noch eine Frage ..
Und weißt Du, ob man den Algorithmus umbauen könnte, die Amplitude zu bestimmen, wenn ich eine Frequenz auf einer bestimmten Phase suche?
Wir haben den Fall, dass wenn im Signal 300 Hz drin sind, mit einer stark abweichenden Phase, dass man dann, wenn man exakt diese Frequenz abfragt, nicht mehr das korrekte Amplitudenmaximum errechnet werden kann. scheinbar fragt der Algo immer Phase Null ab..

Danke Dir schon mal wieder

Delphi-Quellcode:

frequenz: 756 ;real: -2,91582615873547 ;imag: -2,57019064576388 ;Amp: 3,89
frequenz: 760 ;real: -2,33132644235365 ;imag: -4,34704698053365 ;Amp: 4,94
frequenz: 764 ;real: -0,578012729919608 ;imag: -4,99372967714084 ;Amp: 5,03
frequenz: 768 ;real: 1,03 ;imag: -4,03398585057834 ;Amp: 4,17
frequenz: 772 ;real: 1,31 ;imag: -2,18667224046469 ;Amp: 2,55
frequenz: 776 ;real: 0,07 ;imag: -0,815913068896486 ;Amp: 0,82
frequenz: 780 ;real: -1,74999260357873 ;imag: -0,912931983818342 ;Amp: 1,98
frequenz: 784 ;real: -2,79015995586682 ;imag: -2,36906710716151 ;Amp: 3,67
frequenz: 788 ;real: -2,29737731999792 ;imag: -4,07268794135492 ;Amp: 4,68
frequenz: 792 ;real: -0,65868231160542 ;imag: -4,74592185313099 ;Amp: 4,8
frequenz: 796 ;real: 0,9 ;imag: -3,89177044592188 ;Amp: 4
frequenz: 800 ;real: 1,23 ;imag: -2,150048665788 ;Amp: 2,48
frequenz: 804 ;real: 0,1 ;imag: -0,807807734222314 ;Amp: 0,82
frequenz: 808 ;real: -1,63655987839042 ;imag: -0,838429931342038 ;Amp: 1,84
frequenz: 812 ;real: -2,67535127160256 ;imag: -2,18643363723128 ;Amp: 3,46
frequenz: 816 ;real: -2,26671759674278 ;imag: -3,82308911553845 ;Amp: 4,45
frequenz: 820 ;real: -0,733016523832668 ;imag: -4,52076309233921 ;Amp: 4,58
frequenz: 824 ;real: 0,78 ;imag: -3,76345212910821 ;Amp: 3,85
frequenz: 828 ;real: 1,15 ;imag: -2,11850443555382 ;Amp: 2,41
frequenz: 832 ;real: 0,12 ;imag: -0,802207476643857 ;Amp: 0,82
frequenz: 836 ;real: -1,53194381311629 ;imag: -0,771490400560849 ;Amp: 1,72
frequenz: 840 ;real: -2,56954942411791 ;imag: -2,01972832187638 ;Amp: 3,27
frequenz: 844 ;real: -2,23856498360031 ;imag: -3,59452992539954 ;Amp: 4,24
frequenz: 848 ;real: -0,801801997439787 ;imag: -4,31466545944052 ;Amp: 4,39

[Peter1999]

Hallo,

ich versuchs nochmal ganz von Anfang .
Ich muss aber dazu sagen, ich bin KEIN Mathematiker, es kann also alles falsch sein, was ich hier von mir gebe.

1. Du brauchst unbedingt eine Fensterung! Ich weiß ja nicht, wie lang deine Signale sind, aber die DFT (bzw.) der Gortzel benötigt N^2 Rechenoperationen. Wenn du da das ganze Signal als Fenster nimmst, bist du bei 5min*60sek/min*48000samples/sek ganz schnell am Ende des machbaren. HINWEIS: Auch das ganze Signal ist ein Zeitfenster, eben ein Rechteckfenster der max. Größe.
Daher wurde ja die FFT erfunden mit "nur" NlogN Rechenoperationen.

2. Der Goertzel ist KEIN Verfahren zur Frequenzbestimmung! Es ist ein einfacher Algorithmus zur Transformation aus dem Zeit- in den Frequenzbereich. Was hier gemacht wird ist eigentlich eine "Vergewaltigung" des Verfahrens. ANNAHME: es existiert genau EIN (oder mehrere, dann aber im Frequnzbereich weit von einander eintfernte, typischer Fall: Analogtechnik) Signal, einer Frequenz, dessen Amplitude deutlich größer ist als die der Störungen. Was wir hier machen ist also: Suche den gesamten Amplitudengang ab bis du das Maximum gefunden hast und merke dir die zugehörige Frequenz.

3. Da du es IMMER mit einem Zeitfenster zu tun hast (größe hin oder her), hast du es auch IMMER mit den typischen Problemen zu tun. Das wäre in erster Linie die Periodisierung aufgrund der Disketisierung. Daraus folgt der "Abschneidefehler", der mit verschiedenen Fensterfunktionen reduziert werden kann. Häufigstes Beispiel: Hanning. Du hast es also IMMER mit Seitenbändern zu tun. (Schau dir dazu mal den Amplitudengang eines normierten Rechteckfensters an (numerisch oder Laplacetransformierte...ist egal), dann siehst du das Abklingen mit dem Abstand von der "echten" Frequenz.

4. Ich vermute, was du hier geplottet hast ist genau der Effekt der Nebenbänder. Das kann ich aber nicht sicher sagen, da ich deine Parameter nicht genau kenne. Ich habe in meinem Programm mal etwas gespielt, da lande ich bei höheren Frequenzen in der Größenordnung 1% der "echten" Amplitude. Vielleicht ist bei dir aber auch noch ein Fehler im Quelltext

5. Nein, es ist nicht möglich, zu einer Phase die Amplitude zu finden. Jedenfalls ist es nicht sinnvoll. Dann müsstest du den gesamten Phasengang bestimmen (so wie wir es jetzt für die Amplitude machen), bei einer bestimmten Phasenüberschreitung anhalten und dir dann die Amplitude und Frequenz ausgeben lassen. Wenn man so etwas machen will, ist man wieder bei der FFT, die da deutlich schneller ist.

6. Den Goeztzel würde ich eigentlich nur verwenden, wenn ich die Frequenz schon vorher kenne (z.B. Sender-Frequenz) oder wenn ich zwischen zwei Spektrallinien einer FFT eine Interpolation durchführen möchte. Dann kann man sich schnell und mit wenig Aufwand ein paar Stützstellen berechnen, aber KEIN ganzes Spektrum!

7. Du beachtest aber schon die ganze Zeit deinen max. Frequenzinhalt? Es gilt natürlich Shannon! Also Abtastfrequenz / 2 ist deine maximal auswertbare Frequenz. Danach greift wieder die Periodisierung des Spektrums und du bekommst die berühmten Spiegelfrequenzen. Also niedrige Frequenzen tauchen bei höheren Frequenten wieder auf. (vielleicht ist das auch das Problem deiner Amplituden)

8. Die Frequenzauflösung ist immer fest mit der Fenstergröße verbunden! Wenn du also nicht genau auf der richtigen Frequenz landest, geht deine Amplitude nach unten und die Phase läuft dir weg. delta f = 1 / T .

9. Willst du auch diesen Fall absichern, musst du, wie gesagt, ganz anders vorgehen und aus dem Verlauf des Amplitudengangs das Maximum und dem Phasengang die zugehörige Phase bestimmen. (Damit wären wir bei der Eigenfrequenzbestimmung und der modalen Dämpfung ) Das ist dann aber ein ganz anderes Kapitel.

10. Probier mal, ob dein Problem mit den Amplituden auch in meinem Programm auftritt (wenn du die Sachen wie Shannon & Fenstergröße beachtest).

11. Ich habe mein Programm mit Delphi 2009 UND Delphi 7 geschrieben und kompiliert, es funktionieren beide EXEn gleich.

12. Was mir heute morgen eingefallen ist: Es ist natürlich logisch, das die Phasen falsch werden, wenn man am falschen Ende des Zeitfensters anfängt. Das ist dann ja von der Signalfrequenz und der Fenstergröße abhängig. Und deine Buchseite sagte ja auch, man solle rückwärts Summieren.


So, damit habe nun eigentlich alles aufgeschrieben, was ich dir so aus dem Kopf sagen kann. Viel mehr kann ich dir dann sicher auch nicht helfen. Ich kann dir aber noch ein altes DDR-Buch empfehlen: "Experimentelle Festkorpermechanik", VEB Fachbuchverlag, Leipzig 1986. Da ist die Frequenzbereichstransformation schön übersichtlich mit vielen Bildchen für Dummies (damit meine ich mich) erklärt

Viel Glück