2 Vektoren und 1 Punkt, wo näher drann?

[Aphton]

Ortsvektoren A, B
Punkt P

Berechne AP -> P - A
Berechne BP -> P - B

Wenn |AP| < |BP| dann näher an A;
sonst näher an B

[Jonas Shinaniganz]

Also ich mache immoment was falsch... Ich habe folgende Prozedur:

Delphi-Quellcode:

function TSetPoints.PrevPointCloser(Index : Integer; X,Y : Double): Boolean;
var
  OrtsVektorPrevPoint : array [0..1] of Double;
  OrtsVektorNextPoint : array [0..1] of Double;

  VektorPrevPoint : array [0..1] of Double;
  VektorNextPoint : array [0..1] of Double;

  BetragVektorPrev : Double;
  BetragVektorNext : Double;
begin
  Result := True;
  OrtsVektorPrevPoint[0] := FPoints[Index - 1].FX;
  OrtsVektorPrevPoint[1] := FPoints[Index - 1].FY;

  OrtsVektorNextPoint[0] := FPoints[Index + 1].FX;
  OrtsVektorNextPoint[1] := FPoints[Index + 1].FY;
  // Vektor NewP->PrevP
  VektorPrevPoint[0] := OrtsVektorPrevPoint[0] - X;
  VektorPrevPoint[1] := OrtsVektorPrevPoint[1] - Y;
  // Vektor NewP->NextP
  VektorNextPoint[0] := OrtsVektorNextPoint[0] - X;
  VektorNextPoint[1] := OrtsVektorNextPoint[1] - Y;

  // Länge (Betrag) des Vektors
  BetragVektorPrev := sqrt(power(VektorPrevPoint[0], 2) + power(VektorPrevPoint[1], 2));
  BetragVektorNext := sqrt(power(VektorNextPoint[0], 2) + power(VektorNextPoint[1], 2));

//  if FPoints[I + 1].FX dichter an FPoints[I].X als FPoints[I - 1].FX then
  if (BetragVektorPrev < BetragVektorNext) then
    Result := False;
end;

Also mein Problem: Das Bild sollte helfen,

Der Grüne Punkt ist mein X,Y was Ich der Prozedur übergebe,
Die SChwarze Linie ist mein Graph. Die Roten Punkte die Werte des Graphen, verbunden durch die Schwarzen Linien.

Immoment Berechne Ich die beiden Roten Vektoren und schaue welcher kürzer ist. Ich will aber den Betrag der Grauen Linien berechnen und die länge vergleichen...

aber es geht vorran.

[Lemmy]

Zitat von Jonas Shinaniganz:

Immoment Berechne Ich die beiden Roten Vektoren und schaue welcher kürzer ist. Ich will aber den Betrag der Grauen Linien berechnen und die länge vergleichen...

also gehts dir um den senkrechten Abstand zum Vektor (der im übrigend nicht der kürzeste Abstand sein muss) - das ist einfach: Zieh eine weitere Rote Linie zu dem Polygonpunkt in der Mitte (das Rote X). Damit kannst Du alle Längen in dem Dreieck bestimmen, über die Längen die Winkel und mit den Winkeln in einem der rechtwinkligen Dreiecke in denen der Abstand eine Kathete ist, diese berechnen. So würde ich das Problem lösen, weiß nicht ob es da verktortechnisch andere Vorgehensweisen gibt...

Grüße

[Namenloser]

Den senkrechten Abstand zu einer Strecke kannst du im zweidimensionalen Raum über das Kreuzprodukt berechnen (s. Anhang).
[edit]
Sorry, habe wohl zu lange mit dreidimensionalen Vektoren hantiert... Das „Kreuzprodukt“ ist ja für den zweidimensionalen Raum nicht wirklich definiert. Was ich damit meinte ist:

Delphi-Quellcode:

function „Kreuzprodukt“ (A, B: TVec2): Single;
begin
  Result := A.X*B.Y - A.Y*B.X;
end;

Es kommt, wie du siehst, auch kein Vektor heraus, sondern ein Skalar, aber mehr brauchen wir hier ja auch gar nicht
[/edit]

Btw, darf man fragen, was du programmierst? Deine Skizze erinnert mich nämlich extrem an den kleinen Sonic-Klon (* nicht wirklich ein Klon, aber die Engine nachprogrammiert), den ich letztes Jahr geschrieben habe

[Aphton]

Ach noch etwas:

Delphi-Quellcode:

// das hier
  OrtsVektorPrevPoint : array [0..1] of Double;

sieht nicht schön aus.

Lieber soetwas:

Delphi-Quellcode:

type
  TVector2d = record
  case Boolean of
    False: (X: Double; Y: Double);
    True:  (Values: Array[0..1] of Double);
  end;

(...)
var
  P: TVector2d;

Damit kannste nämlich direkt per P.X und P.Y oder P.Values[0] und P.Values[1] auf die X & Y Koordinaten zugreifen

Praktisch sind dann noch folgende Erweiterungen:

Delphi-Quellcode:

  TVector2d = record
    procedure Assign(const newX, newY: Double);
    function Length: Double;
  case Boolean of
    False: (X: Double; Y: Double);
    True:  (Values: Array[0..1] of Double);
  end;
    

procedure TVector2d.Assign(const newX, newY: Double);
begin
  X := newX;
  Y := newY;
end;

function  TVector2d.Length: Double;
begin
  Result := SQRT(X*X + Y*Y);
end;

[Aphton]

Zitat von NamenLozer:

Den senkrechten Abstand zu einer Strecke kannst du im zweidimensionalen Raum über das Kreuzprodukt berechnen (s. Anhang).
[edit]
Sorry, habe wohl zu lange mit dreidimensionalen Vektoren hantiert... Das „Kreuzprodukt“ ist ja für den zweidimensionalen Raum nicht wirklich definiert. Was ich damit meinte ist:

Delphi-Quellcode:

function „Kreuzprodukt“ (A, B: TVec2): Single;
begin
  Result := A.X*B.Y - A.Y*B.X;
end;

Es kommt, wie du siehst, auch kein Vektor heraus, sondern ein Skalar, aber mehr brauchen wir hier ja auch gar nicht
[/edit]

Richtig wäre es so (Skalarprodukt):
A.X * B.X + A.Y * B.Y

=P

Edit: Soweit ich das richtig in Erinnerung, haben wir bei der Formel cos(Winkel) = (a x b) / (|a| * |b|) beim "x" das Skalarprodukt berechnet (im 2D Raum)

[Namenloser]

Zitat von Aphton:

Richtig wäre es so (Skalarprodukt):
A.X * B.X + A.Y * B.Y

=P

Ich meine aber nicht das  Skalarprodukt


Mein „Kreuzprodukt“ ist im Grunde das Skalarprodukt mit einem Vektor orthogonal zu Vektor B. Du kannst im zweidimensionalen Raum ja leicht einen orthogonalen Vektor bilden, indem du die Koordinaten wie folgt vertauschst: (X, Y) → (Y, -X). Wenn du das dann in das Skalarprodukt einsetzt, kommst du auf meine Formel.

[Aphton]

Hmm... Siehe Edit

[Namenloser]

Zitat von Aphton:

Edit: Soweit ich das richtig in Erinnerung, haben wir bei der Formel cos(Winkel) = (a x b) / (|a| * |b|) beim "x" das Skalarprodukt berechnet (im 2D Raum)

Es gibt zwei sehr ähnliche Formeln, einmal für den Sinus bzw. das Kreuzprodukt und einmal für den Kosinus bzw. das Skalarprodukt:

1. |a × b| = |a| * |b| * sin(φ)
2. a * b = |a| * |b| * cos(φ)

Ich nehme an, du hast die beiden Formeln verwechselt...

[Aphton]

Danke, ja ich habe #2 gemeint. Da scheint das kein "x" zu sein, sondern einfach ein "*"..