Wie mathematisch einer gewünschten Lösung nähern?

[jfheins]

Ich habe dir da malwas zusammengetippt. Es ist in MATLAB geschrieben, aber die Formeln sollten sich ja übertragen lassen.
Das ganze verwendet das Newton-Verfahren, weil es a) schnell konvergiert und b) die Ableitung relativ einfach ist (konstant)
Zumindest habe ich das probiert, in der einen Richtung gewinnt man leider nur 1,6 Stellen pro iteration, da stimmt was noch nicht ganz.

Code:

%% Punkt definieren
clc
% lat (Breite), lon (Länge)
p1 = [43.45; 8.54];


% Punkt 2 abschätzen

%% 3000 km nach Westen
distanz = 3000000;
richtung = [0; -1];

erdradius = 6378137;
m = 1 ./ (erdradius * [1; cos(p1(1) * pi/180)]);% lokale Ableitung
winkel = richtung * distanz .* m;
p2 = p1 + winkel * 180/pi;

% Grenzen prüfen
if (p2(1) > 90)
    p2(1) = 180 - p2(1); % Über den Pol drüber gekommen
    p2(2) = p2(2) + 180;
elseif(p2(1) < -90)
    p2(1) = -180 - p2(1); % Über den Pol drüber gekommen
    p2(2) = p2(2) + 180;
end
p2(2) = mod(p2(2) + 180, 360) - 180;
% Ergebnis der Schätzung
fprintf('Schätzung:\n');
disp(p2);
fprintf('\nFehler: %.2f Meter\n', abs(distanz - vdist(p1, p2)));


%% Näherung mit 4 Iterationen
for i=1:4
    fehler = richtung .* (distanz - vdist(p1, p2));
    m = 1 ./ (erdradius * [1; cos(p2(1) * pi/180)]);% lokale Ableitung
    w = fehler .* m;
    p2 = p2 + w * 180/pi;
    
    fprintf('\nFehler: %.3f Meter\n', abs(distanz - vdist(p1, p2)));
end
fprintf('Schätzung:\n');
disp(p2);

Gibt bei mir z.B. folgendes aus:

Zitat:

Schätzung:
43.45
-28.582

Fehler: 20591.00 Meter

Fehler: 499.968 Meter

Fehler: 12.233 Meter

Fehler: 0.299 Meter

Fehler: 0.007 Meter
Schätzung:
43.45
-28.843

Das ist jetzt noch ein wenig fehleranfällig (bes. wenn man über den Pol kommt) aber sollte das prinzip demonstrieren. vdist() ist eine Funktion, die die Distanz zwischen den Punkten berechnet.