Regression / Abstand zu Punkten

[jfheins]

Ich würde hier mal den analytischen Ansatz vorschlagen.

Gegeben sei eine Parabel y=a*x^2+bx+c und ein Punkt (px, py) der auf der Parabel liegt. Die gerade soll nun durch den Punkt gehen, und ein Integral soll zu Null werden. Dazu müssen noch die Intervallgrenzen definiert werden - ich nehme hier mal 0-2 an.

Dann sieht das einfach so aus: int(a*x^2+bx+c)(dx, 0, 2) = int(m*(x-xp)+yp)(dx, 0, 2)
Also flux die Integrale gelöst:

(8a)/3+2 (b+c) = 2*(m*(1-px)+py)

und schon hat man eine Gleichung die man einfach nach m auflösen kann. m ist die gesuchte Steigung