Gleichung umformen

[Namenloser]

Danke, aber was ich eigentlich meinte, war, wie ich mir das „Koordinatensystem“ der Winkel vorzustellen habe.

Eine Ellipse ist ja ein gestauchter Kreis. Jetzt könnte man sich zwei Varianten vorstellen.

Variante 1: Ich zeichne bei einem Kreis einen 45°-Winkel ein, bzw. setze an der entsprechenden Stelle einen Punkt. Anschließend stauche ich den Kreis zur Ellipse und nehme den Punkt dabei mit.
Variante 2: Ich zeichne die Ellipse und berechne ihren Schnittpunkt mit einer 45°-Geraden (also einer Winkelhalbierenden des Koordinatensystems).

Bei beiden Varianten kommen unterschiedliche Punkte heraus.

Mir ist nicht klar, was von beidem du meinst, und in deiner Skizze ist es mir leider nicht klar.

Der Hintergrund für die Frage war, dass mir diese Formeln reichlich kompliziert erscheinen, und ich die Vermutung habe, dass man das Problem durch ein paar Transformationen erheblich vereinfachen könnte.

[Desmulator]

Um noch einen Beweis für die Divergenz der Reihe 1/n zu liefern.
Es sei zu bemerken: konvergente Reihe => Cauchy-Folge (der Abstand von Folgegliedern konvergiert gegen 0).
Wir zeigen nun, dass die Reihe 1/n keine Cauchy-Folge ist und somit insbesondere auch keine konvergente Folge sein kann, obwohl 1/n gegen 0 konvergiert.

Sei s_n die n-te Partialsumme. (Also die Summe von i = 1 bis n)
Wir erkennen s_2n - s_n = 1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n >= n*(1/2n) = 1/2
Es folgt also, dass der Abstand zwischen bestimmen Folgegliedern nicht beliebig klein wird. Somit kann es keine Cauchyfolge sein und letztlich auch keine konvergente Folge. Die Bedingung a_n -> 0 ist also nur eine notwendige Bedingung und das auch nur für absolut konvergente Folgen. Schließlich kennt ja jeder den Umordnungssatz von Riemann, nachdem konvergente, aber nicht absolut konvergente, Reihen so umgeordnet werden können, dass jeder beliebige Wert als Grenzwert angenommen wird.

[Offtopic]
Wo wir gerade bei Mathe sind:
Es sei Z := {(x, y, z) ∈ ℝ³: x²+y² ≤ 1, 0 ≤ z ≤1} offensichtlich ein Zylinder (!).
Berechne das Intergal auf Z über z*exp(-z(x²+y²)).
Ich biete -e*π/2...?

[Bjoerk]

Zitat von Namenloser:

Danke, aber was ich eigentlich meinte, war, wie ich mir das „Koordinatensystem“ der Winkel vorzustellen habe.

Ich weiß leider nicht wie ich es dir noch verständlicher machen soll? Der Vektor P beschreibt die Punkte der Ellipse in Polarkoordinaten.

E(X, Y) = f(Phi, P) , Phi 0 .. 360 , bzw. bei Arc Phie = Alpha .. Alpha + Beta

Zur Berechnung der Länge von P wird als Hilfswert der Abstand e der Brennpunkte vom Mittelpunkt berechnet:

e = Sqrt(a^2 – b^2). Daraus folgt, daß a > b sein muß.
Was ist aber wenn a < b? Das ist nun meine Frage? Verstanden?

Ich hatte doch darum geben, daß diese Diskussion vom Thread abgetrennt wird, weil sie mit meiner Frage nichts zu tun hat?

[Namenloser]

Zitat von Bjoerk:

Zitat von Namenloser:

Danke, aber was ich eigentlich meinte, war, wie ich mir das „Koordinatensystem“ der Winkel vorzustellen habe.

Ich weiß leider nicht wie ich es dir noch verständlicher machen soll? Der Vektor P beschreibt die Punkte der Ellipse in Polarkoordinaten.

Ich glaube, ich habe es jetzt verstanden. Polarkoordinaten, okay.

Also ich denke, es ist einfacher, die ganze Konstruktion so zu transformieren, dass es auf die Schnittpunktberechnung eines Kreises mit einer (Ursprungs-)Geraden hinausläuft. Anschließend transformiert man dann zurück, und dann kann man die Polarkoordinaten bestimmen. Jedenfalls würde ich es so machen. Es sollte dabei dann auch egal sein, ob a oder b größer ist.

Ich hoffe, man kann die Skizze im Anhang erkennen.

Ich frage mich nur... wozu braucht man das?

[Bjoerk]

Wow. Wenn man das so schön erklärt bekommt dann versteht man das auch. Man strecht also das Problem auf den Einheitskreis und wieder zurück. Vielen lieben Dank für deine Skizze . Jetzt weiß ich auch was Uwe oben gemeint hat mit " .. dann wird‘s ganz einfach.".