Wenn du den Thread eigentlich gar nicht suspended starten willst und meine Aussage von oben stimmt, dann könntest du einfach inherited Create(false) verwenden und dir den CreateSuspended Parameter in deinem eigenen Constructor sparen.

Müsstest du aber wie gesagt erst verifizieren, ob unter Delphi 4 die Threads tatsächlich auch erst nach Abarbeiten des Constructors gestartet werden. Wenn du keine Sourcen hast, kannst du ja mal sowohl im Constructor (nach dem inherited ) und direkt zu Begin der Execute Methode eine MessageBox einbauen.
Trifft meine Aussage zu, musst du erst die Constructor MessageBox wegklicken, bevor die Execute MessageBox erscheint. Trifft meine Aussage für Delphi 4 nicht zu, werden beide MessageBoxen simultan angezeigt werden.