Probleme mit Trunc

[gammatester]

Zitat von Alallart:

Vielleicht noch mal klar ausgedrückt: 2 + 2 ist eigentlich 4. Wenn du aber mit Realen Zahlen in Delphi rechnest, kannst du nie sicher sein, dass das Ergebnis auch 4 wird

Das mit dem eigentlich wird wohl jeder als Scherz verstehen. Der traurige Unsinn liegt im nächsten Satz, der wie gezeigt falsch ist. Dein Excelbeispiel ist genauso fehlerhaft, da dort ja nicht mit Pi gerechnet wird, sondern (wenn man Excel trauen darf) mit einer relativ guten Näherung.

Alle grundlegenden Fließkomma-Operationen sind korrekt gerundet, alle Fließkommazahlen sind exakt definiert, Division durch 2 ist exakt, die Differenz zweier Zahlen x,y mit x/2 <= y <=2x ist exakt (Sterbenz-Lemma), usw immer vorausgesetzt, daß das Ergebnis innerhalb des FP-Bereichs bleibt. Selbst die (mathematisch unstetigen) Funktionen trunc und round sind genau definiert.

Es bestreitet ja wohl niemand, daß durch Runden Fehler auftreten können, die sich bei nicht-stabilen Algorithmen verstärken können. Ein ganzer Teilbereich der Mathematik ist dieser Numerischen Mathematik (neu-deutsch Scientific Computing) gewidmet.

[Amateurprofi]

Zitat von Zacherl:

Zitat von hhcm:

Würde es denn unter gewissen umständen Probleme machen wenn ich den zweiten Weg einfach nutzen würde?

Ich behaupte, das ist sogar eher, was du willst (round). Statt abzuschneiden wird hier an den näheren Wert gerundet. Also praktisch kaufmännisches Runden, wie man es aus der Schule kennt < 0.5 -> Abrunden , > 0.5 -> Aufrunden .

Nee, Round rundet nicht kaufmännisch.

Kaufmännisch wäre
< 0.5 --> abrunden
>= 0.5 --> aufrunden

Round macht das so (bankers rounding)
< 0.5 --> abrunden
> 0.5 --> aufrunden
= 0.5 --> zur nächsten geraden Zahl runden

[Alallart]

Zitat von gammatester:

Dein Excelbeispiel ist genauso fehlerhaft, da dort ja nicht mit Pi gerechnet wird, sondern (wenn man Excel trauen darf) mit einer relativ guten Näherung.

Mein Excel-Beispiel ist richtig, auch wenn vielleicht die Rechnung sehr vereinfacht ist. Ich wollte nichts kompliziertes. Aber ich hab ein anderes Excel-Beispiel, einen Klassiker. Kennst du den Josephspfennig?

Die Geschichte geht so: stell dir vor Joseph, der Vater von Jesus, hat Jesus bei der Geburt eine Sparbuch bei einer Bank angelegt, und 1 Cent eingezahlt. Er hat damals 5% Zinsen vereinbart. Natürlich wurde nie Geld von dem Sparbuch abgehoben, so dass die Zinsen drauf blieben, und ein Teil des Vermögens auf dem Sparbuch wurden. Wie viel Geld ist heute, also 2018, auf dem Sparbuch?

Hier die Excel-Lösung:

Formatiere die Spalte B als Währung

Gib in Zelle A1 -> Jahr
Gib in Zelle B1 -> Summe

Gib in Zelle A2 -> 1
Gib in Zelle B2 -> 0,01

Gib in Zelle A3 -> 2
Gib in Zelle B3 -> =B2+(B2*5%)

Berechnet werden hier Zinsen mit den Zinseszinsen.

Ziehe nun die Zeilen runter bis du das Jahr 2018 erreichst. In der Summen-Spalte wirst du den Zinses-Zins-Wert, und der wird fast nur noch aus Nullen bestehen. Warum? Weil Excel, ähnlich wie Delphi auch, nicht hohe Zahlen, wie auch Nachkommastellen speichern kann.

[KodeZwerg]

Wen es Interessiert, was Delphi und Zahlen betrifft bei Float, der schaue bei About_Floating-Point_Arithmetic mal nach.

[gammatester]

Zitat von Alallart:

Zitat von gammatester:

Dein Excelbeispiel ist genauso fehlerhaft, da dort ja nicht mit Pi gerechnet wird, sondern (wenn man Excel trauen darf) mit einer relativ guten Näherung.

Mein Excel-Beispiel ist richtig, auch wenn vielleicht die Rechnung sehr vereinfacht ist. Ich wollte nichts kompliziertes. Aber ich hab ein anderes Excel-Beispiel, einen Klassiker. Kennst du den Josephspfennig?

Die Geschichte geht so: stell dir vor Joseph, der Vater von Jesus, hat Jesus bei der Geburt eine Sparbuch bei einer Bank angelegt, und 1 Cent eingezahlt. Er hat damals 5% Zinsen vereinbart. Natürlich wurde nie Geld von dem Sparbuch abgehoben, so dass die Zinsen drauf blieben, und ein Teil des Vermögens auf dem Sparbuch wurden. Wie viel Geld ist heute, also 2018, auf dem Sparbuch?

Hier die Excel-Lösung: [... blah blah]

Deine erste Excel-Lösung ist wie gesagt falsch und Deine zweite ist völlig falsch! (Es ist schon irgendwie symptomatisch, daß Du hier immer mit Excel argumentierst, vielleicht bist Du im falschen Forum?) Abgesehen von der pseudo-didaktischen Kindergeschichte, hast Du natürlich den völlig falschen Algorithmus gewählt.

Ich weiß zwar nicht, wie Banken das Problem genau behandeln (wenn zB nach einem Jahr auf den nächsten Cent gerundet wird, kommst Du nie von Deinem 1 Cent runter), aber nehmen wir an, Du willst a=0.01*(1+0.05)^2018 ausrechnen.

Die Rechnung mit Maple und 30 Stellen ergibt a = 5.75447255534412876764885218574e40. Selbst die relative ungenaue math.power-Routine liefert Dir 5.75447255534412801e40 mit einem relativen Fehler von 0.13e-15. Wenn Du AMath benutzt, erhältst Du 5.75447255534412878e40 mit einem 60-fach kleineren Fehler von 0.21e-17.

Das Problem ist also nicht die Fließkommarechnung, sondern das, was zwischen den Ohren ist.

[Amateurprofi]

Zitat von gammatester:

Zitat von Alallart:

Zitat von gammatester:

Dein Excelbeispiel ist genauso fehlerhaft, da dort ja nicht mit Pi gerechnet wird, sondern (wenn man Excel trauen darf) mit einer relativ guten Näherung.

Mein Excel-Beispiel ist richtig, auch wenn vielleicht die Rechnung sehr vereinfacht ist. Ich wollte nichts kompliziertes. Aber ich hab ein anderes Excel-Beispiel, einen Klassiker. Kennst du den Josephspfennig?

Die Geschichte geht so: stell dir vor Joseph, der Vater von Jesus, hat Jesus bei der Geburt eine Sparbuch bei einer Bank angelegt, und 1 Cent eingezahlt. Er hat damals 5% Zinsen vereinbart. Natürlich wurde nie Geld von dem Sparbuch abgehoben, so dass die Zinsen drauf blieben, und ein Teil des Vermögens auf dem Sparbuch wurden. Wie viel Geld ist heute, also 2018, auf dem Sparbuch?

Hier die Excel-Lösung: [... blah blah]

Deine erste Excel-Lösung ist wie gesagt falsch und Deine zweite ist völlig falsch! (Es ist schon irgendwie symptomatisch, daß Du hier immer mit Excel argumentierst, vielleicht bist Du im falschen Forum?) Abgesehen von der pseudo-didaktischen Kindergeschichte, hast Du natürlich den völlig falschen Algorithmus gewählt.

Ich weiß zwar nicht, wie Banken das Problem genau behandeln (wenn zB nach einem Jahr auf den nächsten Cent gerundet wird, kommst Du nie von Deinem 1 Cent runter), aber nehmen wir an, Du willst a=0.01*(1+0.05)^2018 ausrechnen.

Die Rechnung mit Maple und 30 Stellen ergibt a = 5.75447255534412876764885218574e40. Selbst die relative ungenaue math.power-Routine liefert Dir 5.75447255534412801e40 mit einem relativen Fehler von 0.13e-15. Wenn Du AMath benutzt, erhältst Du 5.75447255534412878e40 mit einem 60-fach kleineren Fehler von 0.21e-17.

Das Problem ist also nicht die Fließkommarechnung, sondern das, was zwischen den Ohren ist.

Hallo Gammatester:
Banken runden m.W. analog der Round-Funktion in Delphi (<0.5 --> abrunden, >0.5 --> aufrunden, =0.5 --> zur nächsten geraden Zahl runden).
Na klar bleibt von den Zinsen nach dem ersten Jahr nichts übrig, d.h. der Kontostand würde immer bei 1 Cent bleiben.
Zu den von dir gezeigten Ergebnissen von 0.01*(1+0.05)^2018
5.75447255534412876764885218574e40 Maple 29. (letzte) Stelle korrekt gerundet
5.75447255534412801e40 math.power, 16. Stelle falsch
5.75447255534412878e40 AMath 17. Stelle falsch
Genau: https://www.delphipraxis.net/134885-rechenprogramm.html

Code:

57544725553441287676488521857390212572917.8581289871900056863263866749390470682445466388192543716581
3791264388509806011194607299055615568247095709261438959969987853303090249863393890967034049436696648
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2611973047385887982480549879877519966432457671492827271883245992931885442320458513780000949558844440
9994069187208056372543711781317984904741377239661464015467854337088525610142164963906346732107339987
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7413219187501404457171993600491400901150691615748324824190986962734365697878314561636424690156302307
1790409800398924084496789004204202150929008360798599576049918117317781918808504147308241183440889969
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7391929190921256874889885745216191310040156319540179720304640989851514978245736043593854722571768711
9623224605939376830131568753202372991162706244179928336115862515165584325848227684844822386611242771
82827656787512755714035699721820441899546028086120941225090064108371734619140625

[Alallart]

@gammatester

Vielen Dank für die Kindergeschichte , da du aber mit einer Formel aus Wikipedia angekommen, seht man, dass du dich über die Kindergeschichte informiert hast. Nur hast du die Intention hinter dem Beispiel wohl nicht verstanden. Weder die "Kindergeschichte", die die Problematik mit Zins und Zinseszins beschreiben soll, noch um was es geht.

Hier geht es nicht darum mit a=0.01*(1+0.05)^2018 einen Wert auszurechnen, sondern zu zeigen, das 8 Byte sowohl den Zahlenbereich -2147483648..2147483647 als Integer, wie auch 5.0 x 10^-324 .. 1.7 x 10^308 als Real. Auch Excel rechnet nur mit einer begrenzten Anzahl Bits. Wenn man eine bestehende Zahl immer erhöht, dann wird man irgendwann auch den Rundungsfehler bemerken.

Und das ist das was du anscheinend bei dem kleinen Excel-Beispiel nicht verstanden hast, weil du mit einer Formel angekommen bist. Irgendwo wird abgeschnitten.

57544725553442900000000000000000000000000,00

[Daniel]

Klärt die persönlichen Differenzen per PN.
Darüber hinaus versucht einfach mal, die anderen Beitrage zu verstehen. Dass abgeschnitten wird, da Datentypen eine endliche Genauigkeit haben, habt Ihr beide bereits geschrieben.

[gammatester]

Zitat von Alallart:

da du aber mit einer Formel aus Wikipedia angekommen, seht man, dass du dich über die Kindergeschichte

Wenn ich dieses sprachliche Konstrukt dahingehend interpretiere, daß ich irgendwo bei Wiki eine Formel gefunden haben soll, liegst du falsch. Die 'Formel' über Zinseszins gehört mM zum mathematischen Allgemeinwissen.

Zitat von Alallart:

Hier geht es nicht darum mit a=0.01*(1+0.05)^2018 einen Wert auszurechnen, sondern zu zeigen, das 8 Byte sowohl den Zahlenbereich -2147483648..2147483647 als Integer, wie auch 5.0 x 10^-324 .. 1.7 x 10^308 als Real.

Schon wieder völlig falsch, 8-Byte-Integer haben eine Beeich von -2^63 = -9223372036854775808 ... 2^63-1= 9223372036854775807

Zitat von Alallart:

Auch Excel rechnet nur mit einer begrenzten Anzahl Bits. Wenn man eine bestehende Zahl immer erhöht, dann wird man irgendwann auch den Rundungsfehler bemerken.

Und schon wieder Excel plus Unsinn (wie erhöht man eine Zahl?)

Zitat von Alallart:

Und das ist das was du anscheinend bei dem kleinen Excel-Beispiel nicht verstanden hast

Und zu Abschluß noch einmal Excel.

Mir reicht diese Diskussion und ich werde keine weiteren Beiträge dazu liefern.

Schönes Wochenende

Edit: Sehe gerade Daniels Beitrag. @Alallart: bitte keine PN

[Alallart]

Wie kommst du drauf, dass ich dir je eine PN geschrieben hätte. Bitte keine Unterstellungen. So wichtig bist weder du, noch die Diskussion.