Deine _ThreadFunc ist eine lokale Funktion und keine TThreadFunc wie von BeginThread erwartet. Die Notwendigkeit des @-Operators um den Compiler zu besänftigen sollten schon ein Warnsignal gewesen sein, daß das vielleicht nicht ganz richtig sein könnte.
Du musst also eine globale Funktion mit dieser Signatur übergeben. In dem Parameter könntest du den Pointer auf die Objekt-Instanz mitgeben, womit du dann auf DoStarted und DoFailed zugreifen könntest (bei geeigneter Sichtbarkeit). Leider bleibt dir der Zugriff auf die lokale Variable Status aber trotzdem verwehrt. Das ist aber auch gut so, da diese ja nach dem Verlassen von Produce auch nicht mehr existiert (und dann läuft dein Thread vermutlich noch).

Ich verstehe aber wirklich nicht, warum du den definitiv schwierigsten Weg wählst, um dich mit Threading zu beschäftigen, anstatt eine wenigstens halbwegs brauchbare fertige Kapselung zu verwenden. Das obige Problem ist eine direkte Folge dieser Herangehensweise. Wollte man das auch rein mit Delphi Bordmitteln erledigen, wären Anonyme Methoden und TThread oder TTask die bessere Wahl. Ist mir auch egal, ob du das nun hören willst oder nicht.