Jcl Unit test: Mathefrage

[TurboMagic]

Und weil wir gerade beim Thema Mathe sind:

Und ArcSec Test der analog zum ArcCsc von mir umgesetzt wurde läuft auch auf einen Fehler und hier
wird das auch in System.Math und JclMath unterschiedlich implementiert, wobei JclMath sogar die
Implementation von System.Math benutzt, wenn ein gewisses Define gesetzt ist.

JclMath: FArcTan(Sqrt(X*X - 1)); aber in ASM programmiert
System.Math: Result := ArcCos(1 / X);

Warum ist die Umsetzung in der JCL so anders?
Was tun?

[Andreas13]

Hallo TurboMagic,

da ich die Jcl Unit selber nicht benutze, konnte ich für Dich nur eine Gegenüberstellung zwischen der von mir präferierten hochpräzisen Mathe-Bibliothek AMath von Wolfgang Ehrhardt (Gammatester) und der Standard-Delphi-Unit Math machen.

Füg doch mal folgende Zeile in Deinen Code ein:
WriteLn('Differenz = ', Math.ArcCsc(X) - JclMath.ArcCsc(X)); Der Unterschied zwischen obigen Mathe-Units liegt bei mir zwischen
-2.71050543121376E-0020 … 5.42101086242752E-0020

Die von Dir angegebene PrecisionTolerance: Float = 0.0000001; ist für Real-Zahl-Arithmetik ist „lasch“. Selbst Math.SameValue(..) verwendet einen viel geringeren Wert.

Ich kann nicht beurteilen, ob JclMath besser ist als Math. Was ich definitiv weiß, AMath von unserem leider zu früh verstorbenem Gammatester liefert stets auf 19 Nachkommastellen exakte Werte.
Gruß, Andreas

[TurboMagic]

Danke schon mal für die Antwort, nur:
wenn ich für diesen Test die Toleranz auf einen noch kleineren Wert umstelle,
dann wird ja das Problem, dass die beiden Werte als ungleich angesehen werden
eher größer, oder täusche ich mich da?

Außerdem ist ja das Problem, dass ein komplett unterschiedliches Vorzeichen rauskommt.
Also eine der beiden Parteien liefert wohl das Ergebnis, aber im falschen Quadranten.
Das ist doch das Hauptproblem.

Nur wer von den beiden ist es?

[Andreas13]

Ja, natürlich: Wenn Du die Toleranz verkleinerst, wird eine noch geringere Abweichung als bedeutsam ausgewiesen. Vermutlich sind grobe Fehler in JclMath vorhanden. Könntest Du bitte den Quellcode der Implementierung der Funktion JclMath.ArcCsc(x: Extended) posten? Und Dein konkretes Zahlenbeispiel, in dem die falschen Quadranten rauskommen?
Gruß, Andreas

[TurboMagic]

Hier das Zahlenbeispiel:

Not equals for x = -3,98, expected: <-0,253977954770906> but was: <0,253977954770906>

[Andreas13]

Hallo,
für dein Beispiel x:= -3.98; sehen meine Ergebnisse wie folgt aus:
AMath.ArcCsc(-3.98) = -0.25397795477090606400
Math.ArcCsc(-3.98) = -0.25397795477090606400
Diff: AMath - Math = -2.71050543121376E-0020 // Fazit: intern sind sie doch unterschiedlich!

Der exakte Wert mittels Multipräzisions-Arithmetik (die ersten 50 Stellen) lautet:

ArcCsc(-3.98) exakt = -0.253977954770906064152801105213402329055852686874

Diff: Exakt - Math = -0.000000000000000000026373915071569760740558348483 8
Diff: Exakt - AMath = 0.000000000000000000000731139240567850109627971537 9

Fazit: AMath. ArcCsc(x) ist um zwei Stellen genauer als Math.ArcCsc(x).

Vergleiche mal das Ergebnis mit JclMath.ArcCsc(X). In welchem Bespiel stimmen die Quadranten nicht?
Gruß, Andreas

[Andreas13]

Wenn ich meine Zahlen mit Deinen vergleiche, habe ich den Verdacht, daß JclMath.ArcCsc(x) nur mit Double-Zahlen arbeitet, oder wenigstens zeigt CheckEquals(..) nur Double-Ergebnisse an.