Wenn du keine Ports öffnen willst um eine Art P2P Netzwerk zu machen, dann brauchst du im Internet irgendwo einen Server auf dem sich die Clients anmelden und dort die Nachrichten ablegen. Die Endbenutzer können dann entweder nach neuen Nachrichten pollen oder, und das wäre die bessere Lösung, eine Art Push Benachrichtigung über einen existierenden Kanal empfangen.

Ich kann dir hier keine genauen Details nennen wie du das programmiertechnisch umsetzen solltest, aber ein einfaches Verbinden aus dem Internet in ein privates Netzwerk ist ohne Port Forwarding nicht möglich. Zudem wärst du bei IPv4 und NAT auf einen PC im Netzwerk limitiert, wenn du nicht für jeden Client einen separaten Port verwenden wollen würdest.