Punkt in der Schnittmenge dreier Kreise

[Michael II]

Zitat von Uwe Raabe:

Das ganze wird in diesem Fall vermutlich noch einfacher, da zum einen die Mittelpunkte alle untereinander denselben Abstand A haben und die Radien R der drei Kreise alle gleich sind. Weiterhin gilt A < R, da es sonst keine Überschneidungen geben würde.

Nicht ganz:
Sei r der Radius der drei Kreise. Wenn die drei Kreismittelpunkte Eckpunkte eines gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge a sind, dann haben je zwei Kreise eine gemeinsame Schnittmenge, wenn a<=2*r (bei Gleichheit genau einen Punkt).
Damit alle drei Kreise gemeinsame Punkte haben, muss a<=sqrt(3)*r gelten. (Überlegung: Die drei Kreise haben dann genau einen gemeinsamen Schnittpunkt, wenn sie sich im Schwerpunkt S des Dreiecks treffen. Wir wissen: Der Schwerpunkt S teilt die Seitenhalbierende (und hier gleichzeitig Höhenlinie) des Dreiecks im Verhältnis 2:1. => Die Höhe des Dreiecks beträgt also 1.5*r => Die Seitenlänge a damit r*sqrt(3). => Wenn a < r*sqrt(3) wird aus dem Schnittpunkt eine Schnittfläche.)