OK, sorum hast Du natürlich recht...
Was das 'Überschreiben' der privaten Methoden angeht, habe ich mal selber etwas rumprobiert. Man kann auf jeden Fall eine statische private Methode der Basisklasse neu deklarieren. Die neue Methode lässt sich auch von einer abgeleiteten Instanz aufrufen. In Deinem Fall soll aber die neu deklarierte Methode von einer Eigenschaft aufgerufen werden, die sich in der Basisklasse befindet. Das geht leider nicht, es wird die Methode der Basisklasse aufgerufen.
Man müsste auch die Eigenschaft neu deklarieren. Dazu wiederum müsste man auch das entsprechende private Feld neu deklarieren. Andere Methoden aus der Basisklasse würden dann aber nicht auf das richtige (neue) Feld zugreifen.
Schade, geht also wohl doch nicht
Gruß, teebee