Xte Wurzel aus einer Zahl

[tommie-lie]

Zitat von rantanplan99:

Es geht ja nicht darum das es 'glatt' aufgeht oder nicht, sondern darum das n-te Wuzeln aus negativen Zahlen für ungerade n auch im reellen definiert sind, und nicht komplex sind.

Ich kann's nicht fassen, daß ich dafür extra meinen Matheduden rauskramen muss, aber dennoch:

Zitat:

Wurzel: Die n-te Wurzel aus einer nichtnegativen reellen Zahl a heißt diejenige nichtnegative reelle Zahl w, deren n-te Potenz gleich a ist:

Code:

  n-rt(a) = w <=> w^n = a.

[...]
Wurzeln sind nur für nichtnegative Radikanden definiert. Dies ist für gerade Wurzelexponenten n klar, da w^n für gerades n nicht negativ sein kann. Für ungerades n führen negative Radikanden zu Widersprüchen, wenn man die Regel (5) beibehalten möchte. Dies zeigt folgendes Beispiel:

Code:

-2 = 3-rt(-8) = 6-rt((-8)^2)
   = 6-rt(64) = 2

Man sollte also (-2)^3 = -8 nicht in der Form 3-rt(-8) = -2 schreiben.
Im Bereich der komplexen Zahlen hat die Gleichung w^n = a für a != 0 stets n verschiedene Lösungen.

Die besagte Regel (5) besagt folgendes:

Zitat:

(5) (m*k)-rt(a^(n*k)) = m-rt(a^n)

Wurzeln aus negativen Radikanden im reellen Zahlenraum sind nicht definiert.