Ich gehe mal davon aus, dass die Leute aus der Region kommen. Das hält die Zahl der PLZs schon sehr in Grenzen.
Wenn du es einfach haben willst, nimmst du INI-Dateien. Dort verwendest du die PLZ als Schlüssel. Bevor du hochzählst liest du den Schlüssel ein (ReadInteger). Dabei kannst du als Vorgabewert die "0" angeben. Steht schon was unter der PLZ wird die Vorgabe ignoriert. Das unterstützt die genannte Funktion auch so. Danach zählst du einen darauf und speicherst das ab.
Soll das ganze mehrplatzfähig sein, geht das so natürlich nicht. Zuminidest nicht mit einer zentralen INI-Datei.
Da solltest du für jeden Platz eine separate INI-Datei nehmen und einen Tagesabgleich durchführen.
Mit einer
DB geht das wohl einfacher, aber wenn du damit wenig Erfahrung hast...