Zitat von
Sergej:
Es ist doch von der Wahrscheinlichkeit her völlig egal welchen der folgenden Fälle ich habe:
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0
.
.
.
Das stimmt so schon. Bei deinem Bsp. von 6 Würfen musst du dann aber auch so deine Tabelle woweiterbauen, und alle Möglickeiten betrachten. Bei 6 Würfen kriegst du somit 2^6 unterschiedliche Kombinationen von möglichen Reihenfolgen. Und von diesen 2^6 Möglichkeiten trifft nun mal eben nur eine einzige zu, wo lauter EINSEN stehen. Also ist die Wahrscheinlichkeit, 6 mal TRUE zu erhalten 1:2^6.
Zitat von
Sergej:
Die W. liegt bei jedem 'Wurf' bei 0.5, sowohl für 1 also auch für 0. Das bedeutet aber wiederum, dass die W. für einen bestimmtenes Ergebnis bei (1/2)^n liegt...oder?
Fast. Was Du hierbei nicht berücksichtigst, ist der Fakt, dass es im Grunde egal ist ob deine ersten 3 Würfe TRUE ergeben, und deine letzten 3 FALSE, oder eben umgekehrt... Ich verdeutliche es mal am Bsp. von 4 Würfen. Hier gibt es 2^4 Kombinationen, und zwar diese hier:
Code:
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
In dieser Liste spielen 2 Kombinationen eine gesonderte Rolle und entsprechen deiner Vorstellung von (1/2)^n. Nämlich 0000 und 1111. Für beide gilt eine Wahrscheinlichkeit von 1:16=1:2^4 diese Kombination zu erhalten.
Die Wahrscheinlichkeit jedoch 2 mal 0 und 2 mal1 zu erhalten, ist dabei grösser, da es ja egal ist ob du 0011, 1100, 0101, 1010 usw. hast, um 2 mal 0 und 2 mal 1 zu erhalten... Zähle aus der obigen Liste alle Kombinationen von 2 mal 0 und 2 mal 1, so sind das diese:
Code:
0011
0101
0110
1001
1010
1100
Die Gesamtwahrscheinlichkeit 2 mal 0 und 2 mal 1 zu erhalten beträgt demnach 6:16=3:8, also 37,5%
Das kann man aber auch ausrechnen. Googeln nach
Permutationen sollte das zu was führen.