Sicherheit bei der Anmeldung - Anregung zur DP

[leddl]

Zitat von Meflin:

Zitat von leddl:

f(x) = x².

+/- Wurzel x, ist höchstens nicht eindeutig

Ja, nicht eindeutig, damit keine Funktion und daher sowieso keine Umkehrfunktion.
Umkehrbar sind nur bijektive Funktionen, also Funktionen die sowohl injektiv als auch surjektiv sind.
Injektiv: Für alle x aus dem Definitionsbereich von f existiert genau ein y aus dem Wertebereich von f, so daß gilt: f(x) = y
Surjektiv: Für alle y aus dem Wertebereich von f existiert genau ein x aus dem Definitionsbereich von f, so daß gilt: f^-1(y) = x.
==> 1. Semester Mathematikstudium, Grundlagen der Analysis

Und nur wenn beide Bedingungen erfüllt sind, ist die Funktion bijektiv und damit umkehrbar. Aber wie gesagt, x² war nur ein schnelles, noch recht einfaches Beispiel. Es gibt da noch ganz andere.