Alle Boolschen Operatoren

[marabu]

Zitat von brechi:

^ und v und - gehören glaub ich nicht zu boolschen algebra sondern zur logik?

Richtig - die fraglichen Symbole stammen aus der Prädikatenlogik und sind vielen Informatik-Studenten aus der Schaltalgebra nach Huntington bekannt.

Bool'sche Algebra ist pure Mathematik und elementare Aussagenlogik kann man allgemein mit Geisteswissenschaften in Verbindung bringen, d.h. das lernt man auch an der philosophischen Fakultät. Mit den Operatoren ist das dann gar nicht so einfach. In der Mathematik werden zur Definition einer Bool'schen Algebra (es gibt beliebig viele) normalerweise die Symbole für Vereinigung, Durchschnitt und Komplement verwendet. Davon abgeleitete spezielle bool'sche Algebren definieren sich ihre eigenen Symbole nach Belieben.

Ich nehme an, dass die ursprüngliche Frage sich auf die Bool'sche Algebra bezieht, die Delphi-Programmierer mit Variablen vom Typ Boolean anwenden können, also letztendlich Prädikatenlogik erster Ordnung. Um sich alle Operatoren vor Augen zu führen ist eine Matrixdarstellung ganz gut geeignet. Man muss da nur zweistellige Prädikate (also solche mit zwei Variablen) betrachten, da sich alle anderen darauf zurückführen lassen.

Nehmen wir zwei bool'sche Variablen X und Y und den Wertebereich 0 (für FALSE) und 1 (für TRUE), dann können vier (2 hoch 2) Kombinationen gebildet werden. Für jede Kombination notieren wir ohne Ansehen des "Operators" ein mögliches Ergebnis, also 2 hoch 4 = 16 mögliche Ergebnisse - oder auch 16 unterschiedliche Operatoren.

Code:

X Y   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0 0   0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1   0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 
1 0   0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 
1 1   0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Lesen muss man die Matrix so: Sind X und Y beide 0 dann liefert der Operator 0 das Ergebnis 0. Ist X = 1 und Y = 0 dann liefert der Operator B das Ergebnis 1.

Die einzelnen Operatoren (werden auch Funktionen genannt) haben auch Bezeichnungen. Der Operator 0 heißt Nullfunktion, der Operator F (Op-F) heißt Einsfunktion, Op-1 ist die allgemein bekannte Konjunktion oder auch UND-Verknüpfung. Mit der Symbolisierung ist das so eine Sache. Im Prinzip kann man eine symbolische Darstellung übernehmen und muss dann eine Definitionsquelle angeben. Oder man definiert sich selbst die Symbole und zitiert sich.

Die meisten Operatoren leben im Alltag völlig namenlos. In der Technik beschreibt man sie eher minimalistisch, d.h. man verwendet entweder nur die drei Symbole für AND, OR und NOT, oder man reduziert das ganze auf eine Logik mit zwei Symbolen - NOT und nur AND oder nur OR. Ganz verbissene verwenden nur ein Symbol - die Peirce-Funktion (NOR-Verknüpfung, Op-8) oder die Sheffer-Funktion (NAND-Verknüpfung, Op-14).

Ich höre hier mal auf. Interessiert wahrscheinlich sowieso niemand.

Grüße vom marabu

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