@Toxman, ja ich weis das du das schon gemacht hast, über die reellen Zahlen. Es ist aber so das manchesmal ein Sachverhalt erst mit den richtigen Worten erklärt begreiflich wird. Dh. man bekommt exakt den gleichen Inhalt vermittelt aber beidesmal mit komplett anderen Worten. Dem einen Menschen reicht dann die Erklärung der Definition der reelen Zahlen um das begreifen zu können, und ein anderer Mensch benötigt halt eine andere Umschreibung um es zu kapieren.
Ich habe mich immerhin ganze 2 Stunden im Telefongespräch standhaft gewehrt und meine Position vertreten, musste mich dann denoch überzeugen lassen. Dabei ging es nicht nur um die rein mathematische Fragestellung, sondern auch über Physik, die Planckche Konstante, die Heisenbergsche Unschärferelation, die Erkenntisgrenzen der Mathematik und Physik, uva. Und obwohl mir mein Mathematikfreund mehr als 3 unterschiedliche Beispiele für die gleiche Problemeatik vorgetragen hatte (zb. Annäherung an Wurzel(2) über dezimale Brüche), konnte ich den Zugang erst über die Zahlengerade erlangen. Danach versteht man die 3 Beispiele, sie werden stupid logisch, und ich muß zugeben fast schon peinlich einfach.
Also nichts für ungut, wir haben alle was gelernt
wem die "Ehre" zuteil wird ist mir dabei egal.
Gruß Hagen
PS: für mich war es essentiel zu begreifen das dieses Problem KEIN Problem ist das auf Grund unserer Definitionen der Mathematik so entstand sondern tatsächlich in der "Natur" so existert. Das ist für mich ein gewaltiger Unterschied. Ein Beweis über eine Umstellung einer matheamtischen Formel, oder der reinen Definition der reellen Zahlen ist dann aus meiner Logik zwar richtig, aber das haist eben noch lange nicht das dieser Beweis auch übertragbar auf die Realität ist. Denn ein solcher Beweis kann nur gültig sein innerhalb des Axiomen-Systemes unserer Mathamtik. Dem Matheamtiker ist dabei die Realität absolut schnuppe. Mir aber nicht, und deshalb musste ich wissen WO dieses Problem seine Ursache hat. Und es ist defakto so das unsere Realität, die Physik, die Natur garkeine so genauen Zahlen/Konstanten kennt wie die Mathematik. Dh. in der Natur sind alle Zahlen kleiner der Plankchen Konstante reine "Schätzungen" und "Ungenauigkeiten". Also ab ca. 10^-44 hört zb. die Zeit/Materie auf zu existieren, es gibt also keine kleinere Zeitspanne als 10^-44. Sogesehen gibt es in der Realität tatsächlich ein Unterschied zwischen 1 und 0.9p da beide Zahlen nur eine Relevanz mit 44 dezimalen Nachkommastellen haben. Aber eben NICHT so wenn man rein matheamtisch drangeht und die Zahlengerade ins Unendliche fein auflösst. In der Mathematik haben Zahlen also einen unendlich genauen Absolutbetrag und eine "Dicke/Höhe/Breite" von 0, da sie ein Punkt sind. In der Physik haben aber Zahlen quasi eine Ausdehnung die ungefähr +-10^-45 groß ist. Also eine transzendente Konstante in der Physik wird ab der 44'ten dezimalen Nachkommastelle aufhören zu existieren, sie schwankt quasi statistisch betrachtet in der 45'ten Nachkomastelle zwischen den Ziffern 0 bis 9. So entsteht quasi ein Rauschen schon innerhalb der Konstanten der Physik. In der Matheamtik wird die gleiche Zahl aber in ihrer unendlichen großen Expansion exakt in EINEM Punkt enden. Es gibt also in der Mathematik keine Zahl die nicht als Punkt auf der Zahlengaraden endet. Ergo, auch 0.9p ist in der Unendlichkeit exakt ein Punkt und dieser liegt exakt da wo auch 1 liegt. Also selbst wenn wir Wurzel(2) betrachten, so nähert sich deren dezimale Bruchdarstellung im unendlichen, also das obere und untere (rechte/linke) Limit dieser Zahl, also der Abstand Epsiolon zwischen diesen Limits exakt auf 0. Dh. Wurzel(2) ist 1 > x < 2 bei einer Annäherung von der ersten dezimalen Stelle. Dann 1.4 > x < 1.5, dann 1.41 > x 1.42 usw. usw. Der Abstand Epsilon zwischen diesen Schranken geht in der Unendlichkeit exakt auf 0, was auch heist das Wurzel(2) in der Unendlichkeit eben ein Punkt auf der Zahlengeraden ist. So ähnlich war die Argumentation meines Mathematikfreundes. Auch 0.9p wird in der unendlichkeit sich der 1 so stark angenähert haben das beide Zahlen ein Punkt auf der Geraden darstellen müssen und da sich 0.9p immer weiter der 1 annähert wird 0.9p irgendwann exakt auf der 1 als Punkt zum liegen kommen. Das ist erstmal schwer zu verdauen aber exakt das bedeutet es wenn man mit "Unendlichkeit" rechnet.