Wenn es sich um ein von TObject abgeleitetes Objekt handelt, so funktioniert das so:
TBall('Ball'+inttostr(i)).visible := true;
Natürlich nur solange Ball vom Typ TBall ist.
Handelt es sich um eine Komponente auf der Form, musst du FindComponent verwenden.
Edit: Nein, mit Variablen der Typen String, Integer, Extended... funktioniert das nicht. Aber du könntest dir eine Hilfsklasse erstellen:
Delphi-Quellcode:
TInteger = class(TObject)
public
pInteger: TInteger;
end;