Binärbäume kannst du dabei nicht nehmen. Du musst schon den Baum nehmen, den dein Asdruck liefert.
Sagen wir mal, dein Programm soll den Ausdruck 2(4x+3)² ableiten. Normalerweise wird das so geparst, das das 2( X )² die höchste Ebene ist, wobei X ein Kindelement symbolisiert, in dem Fall 4x+3.
Das lässt sich natürlich weiter aufsplitten in 4x, +, 3. Idealerweise speicherst du zu jedem Koeffizienten die Potenz von x, die dazugehört.
Beim ableiten nimmst du dir alle her und leitest sie entsprechend der Potenzregel ab. Sprich, der Baum nach der Ableitung wäre einfach 4: die innere Ableitung.
Die äußere bekommst du analog, allerdings wird hier keine Zahl als Koeffizient und nicht x als Basis gebraucht, sondern das Kindelement als Basis und 2 als Koeffizient. Hier kannst du wieder den Regeln entsprechend ableiten.
Wie man das ganze dann der Regel entsprechend zusammenpappt dürfte ja auch nicht so schwer zu verstehen sein
Einfach Klammer drum (eigenes Kindelement), *-Element dran und die innere Ableitung (auch in Klammern) ran. Ist zwar nicht die zwanghaft saubere Methode, aber recht simpel zu realisieren.