Primzahlen bis ins Unendliche

[negaH]

Zitat:

2 durch 2 = 1; 2 durch 1 = 2 ==> Prim

Aha,

4 durch 4 = 1; 4 durch 1 = 4 ==> Prim ???

Eine zusammengesetzte Zahl ist eine Zahl die durch eine eindeutige Primfaktorzerlegung darstellbar ist. Eine Primzahl ist eine Zahl deren eindeutige Primfaktorzerlgung nur aus sich selber und der 1 besteht.
Die 1 ist per Definition die Einheit.

Wäre die 1 eine Primzahl so würde:

Die Primfaktorzerlegung einer Primzahl nicht mehr eindeutig sein, da zb. 2*1 == 2 aber auch 2*1*1*1==2 oder sogar 1*1==1 oder 1*1*1*1*...1 == 1 eine mögliche und mehrdeutige Faktorzerlegung wäre.

Ergo: wäre die 1 eine Primzahl so gäbe es keine Primzahlen, keine zusammengesetzten Zahlen und defakto hätten alle Zahlen den gleichen Wert ! Denn die eindeutige und meßbare Wertigkeit einer Zahl definiert sich aus deren Faktorzerlegung.

1 darf einfach keine Primzahl sein da ansonsten die Mathematik nicht mehr funktioniert. Da aber Mathematik sowieso nur eine reine Definitionssache ist, also basierend auf reinen Annahmen==Axiomen, ist es egal ob die 1 in der Realität eine Primzahl, nicht Primzahl, grün oder löchrig ist. Wir definieren einfach das die 1 keine primzahl ist da es uns am besten in den Kram passt

Gruß Hagen