Schau unter
reset, dort steht wie man diese Fehlermeldung unterdrückt.
Dann könntest du auch mal versuchen mit FileMode auf NurLese-Zugrif umzuschalten.
eventuell erlaub das andere Programm ja einen reinen Lesezugriff, dann könntest du sogar die Datei geöffnet lassen und bräuchtest immer nur die hinzugefügten Daten auslesen.
Das Auslesen nur der neuen Daten wäre eh von Vorteil, auch wenn du die datei jedesmal neu öffnest.
PS: was passiert eigentlich, wenn das andere Programm grade in die Datei schreiben will, wärend du sie geöffnet hast?