Hallo,
ich habe das Problem mal so gelösst:
ShellExecute(Application.Handle, 'Open', 'C:\Project1.exe', nil, nil, SW_SHOWNORMAL);
Wenn Deine *.exe immer im Pfad Deines Programms liegen sollte, dann kann ich das Empfehlen. (nur wenn sich Name der Applikation nicht so oft ändern sollte)
ShellExecute(Application.Handle, 'Open', PChar(ExtractFilePath(Application.ExeName) + 'Project1.exe'), nil, nil, SW_SHOWNORMAL);
PS: Ich hoffe ich konnte dir ein bisschen helfen.
LG Chris