RSA: Privaten Schlüssel schneller berechnen

[Micha88]

Ich bekomme es fast kompiliert.

Nur findet er InversMod() nicht.
Gibt es dazu einen Code? Möchte nur ungern eine komplette Komponente nur für eine Funktion installieren.

[Bjoerk]

Delphi-Quellcode:

function GreatestCommonDivisorAdvanced
  (A, B: int64; var U, V: int64): int64;
var
  U0, V0: int64;
begin
  if B = 0 then
  begin
    Result:= A;
    U:= 1;
    V:= 0;
  end
  else
  begin
    Result:= GreatestCommonDivisorAdvanced(B, A mod B, U0, V0);
    U:= V0;
    V:= U0-(A div B)*V0;
  end;
end;

function InversMod(A, B: int64): int64;
var
  V: int64;
begin
  GreatestCommonDivisorAdvanced(A, B, Result, V);
  if Result < 0 then Result:= Result+B;
end;

[Micha88]

Vielen Dank für diese Beschreibung, Hagen. Sehr gut verständlich.


Also funktionieren tut das alles nicht so recht.

Delphi-Quellcode:

uses IsPrimeHRUnit {DEC 5.2}
// ...

var FE, FD, FN, FM, FP, FQ: Int64;

function GreatestCommonDivisor(a, b: Int64): Int64;
VAR
 r: INTEGER;
begin
 if b = 0 then
  begin
   result := 0;
   exit;
  end;

 while b > 0 do
  begin
   r := a mod b;
   a := b;
   b := r;
  end;

 result := a;
end;

function InversMod(a, b: Int64): Int64;
var
 V: Int64;
begin
 V := GreatestCommonDivisor(a, b);
 if result < 0 then
  result := result + b;
end;

procedure FindD(const N, E: Int64); // get the private Key D
var
 P, Q, M: Int64;
begin
 FE := 0;
 FD := 0;
 FN := 0;
 FM := 0;
 FP := 0;
 FQ := 0;
 P := 2;
 while P < N do
  begin
   if IsPrime(P) then
    begin
     Q := N div P;
     if IsPrime(Q) then
      begin
       if P * Q = N then
        begin
         M := (P - 1) * (Q - 1);
         if GreatestCommonDivisor(M, E) = 1 then
          begin
           FD := InversMod(E, M);
           FE := E;
           FN := N;
           FM := M;
           FP := P;
           FQ := Q;
           Break;
          end;
        end;
      end;
    end;
   P := P + 1;
  end;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
 FindD(StrToInt(Edit1.Text), StrToInt(Edit2.Text));

 // Alles ist '0'
 Label3.Caption := IntToStr(FE);
 Label4.Caption := IntToStr(FN);
 Label5.Caption := IntToStr(FM);
 Label6.Caption := IntToStr(FQ);
end;

[gammatester]

Zitat von Micha88:

Also funktionieren tut das alles nicht so recht.

Wie soll's es auch, wenn Du planlos einen normalen GGT statt eines erweiterten GGT zur Berechnung des modularen Inversen einsetzt. Versuchs mal mit Bjoerks GreatestCommonDivisorAdvanced.

[Bjoerk]

Zitat von Micha88:

Vielen Dank für diese Beschreibung, Hagen. Sehr gut verständlich.


Also funktionieren tut das alles nicht so recht.

Delphi-Quellcode:

uses IsPrimeHRUnit {DEC 5.2}
// ...

var FE, FD, FN, FM, FP, FQ: Int64;

function GreatestCommonDivisor(a, b: Int64): Int64;
VAR
 r: INTEGER;
begin
 if b = 0 then
  begin
   result := 0;
   exit;
  end;

 while b > 0 do
  begin
   r := a mod b;
   a := b;
   b := r;
  end;

 result := a;
end;

function InversMod(a, b: Int64): Int64;
var
 V: Int64;
begin
 V := GreatestCommonDivisor(a, b);
 if result < 0 then
  result := result + b;
end;

procedure FindD(const N, E: Int64); // get the private Key D
var
 P, Q, M: Int64;
begin
 FE := 0;
 FD := 0;
 FN := 0;
 FM := 0;
 FP := 0;
 FQ := 0;
 P := 2;
 while P < N do
  begin
   if IsPrime(P) then
    begin
     Q := N div P;
     if IsPrime(Q) then
      begin
       if P * Q = N then
        begin
         M := (P - 1) * (Q - 1);
         if GreatestCommonDivisor(M, E) = 1 then
          begin
           FD := InversMod(E, M);
           FE := E;
           FN := N;
           FM := M;
           FP := P;
           FQ := Q;
           Break;
          end;
        end;
      end;
    end;
   P := P + 1;
  end;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
 FindD(StrToInt(Edit1.Text), StrToInt(Edit2.Text));

 // Alles ist '0'
 Label3.Caption := IntToStr(FE);
 Label4.Caption := IntToStr(FN);
 Label5.Caption := IntToStr(FM);
 Label6.Caption := IntToStr(FQ);
end;

Also, Copy and Paste Fähigkeiten hab' ich jetzt einfach mal vorausgesetzt...

Edit: Die while Schleife braucht übrigens nur bis <= N div 2 zu laufen

[Micha88]

Was bringt mir denn aber FE, FN, FM und FQ. Wie berechnet man daraus den Private Key?

[gammatester]

Zitat von Micha88:

Was bringt mir denn aber FE, FN, FM und FQ. Wie berechnet man daraus den Private Key?

Das steht doch da:

Delphi-Quellcode:

  FD := InversMod(E, M);
  FN := N;

Das Paar (N,D) bzw. (FN,FD) ist der private Schlüssel! Vielleicht solltest Du Dich mal mit den Grundlagen vertraut machen.

[Bjoerk]

Was auch ganz interessant ist, daß P und Q nicht unbedingt Primzahlen sein müssen. Dann muß man aber vorher auf Plausibilität prüfen, d.h. für alle zu verschlüsselnden I muß die Bedingung I = Decrypt(Encrypt(I)) erfüllt sein.

P: 190
Q: 129
N : 24510
M: 24192
E: 14417
D: 11825

Für I im Bereich 1..255 getestet.