TServer(/Client)Socket Error...

[Evian]

Im Prinziep machst Du es richtig, aber ändere Deinen Code mal vollgendermaßen um:

Im ClientSocket1Connect Event benutze nicht Clientsocket1.socket, sondern nur socket, denn damit ist der gerade active Socket gemeint.
Amch genau das selbe im ServerSocket1ClientRead Event, also nicht

Form1.Memo1.text:=ServerSocket1.Socket.ReceiveText ;

sondern: Form1.Memo1.text := Socket.ReceiveText;

So wenn der Fehler dann immernoch kommt, kann es Sein, dass Du die falsche IP Adresse benutzt, schau mal in der Eingabeaufforderung( per IPCONFIG) nach, welche die IP/s des Servers ist/sind und probier sie jeweil mal an, falls Du nähmlich mehrere Netzwerkkarten hast, kann es Sein, dass Du einfach die falsche IP gewählt hast.