Ob nun die Kreislinie bei der Berechnung der Fläche dazu zählt oder nicht ist garnicht von Belang, da ihr Beitrag ohnehin =0 wäre. Die "Frage" an sich macht wenn überhaupt nur in diskretisierten Fällen Sinn. Die Korrektheit der Begrifflichkeiten... naja, ich hab das nicht angefangen
(Bin aber ein großer Freund möglichst präziser Ausdrucksweise, grad wenn es um Mathe und Programmieren geht, den Schuh zieh ich mir gern an.)
Ein Rechteck (an und für sich) ist im Übrigen genauso nur der Rand der Fläche die seine Kanten umschließen (also die Kanten selbst). Und dass es Formeln gibt, um die vom Rand eingeschlossene Fläche zu errechnen, ist noch lange kein Indiz dafür dass diese durch das Objekt unmittelbar beschrieben ist. Oder ist dein Garten auch eigentlich dein Zaun? (Oder die Grundfläche des Zaunes wenn du das lieber magst. (Ich bin mir fast sicher, dass da wieder einer einen Weg finden wird die Analogie zu behacken
))
Mit dem "darauf" und "darin" wollte ich nur darauf hinaus, dass sogar in der intuitiven Alltagssprache die Unterscheidung richtig gemacht wird. Dazu braucht man auch keine 3. Dimension, da man bei Gleichheit nicht selten von "auf" (dem Wert, der Linie etc.) spricht, wenn ein Punkt Teil der betreffenden Menge ist. Dagegen spricht man von "in", wenn sich etwas innerhalb von Begrenzungen befindet. (Zugegeben, bei "Menge" wird "in" benutzt, vermutlich weil es hier anschaulicher ist.) Ich will das nicht unbedingt tiefer diskutieren (hätte aber auch keine Angst davor), da es nur der Versuch einer intuitiven sprachlichen Brücke war.
Was ich letztlich nur wollte: Die falsche Korrektur korrigieren, damit potentielle Leser des Threads sich nicht evtl. auch die nicht zutreffende Definition aneignen.
"When one person suffers from a delusion, it is called insanity. When a million people suffer from a delusion, it is called religion." (Richard Dawkins)