Nur wenige Hoster erlauben den externen
DB-Zugriff von einem Privat-PC aus.
Dass deine
MySQL-Datenbank und deine Scripte auf unterschiedlichen Servern liegen, hat damit nichts zu tun.
Damit du extern auf eine
MySQL-
DB zugreifen kannst, muss dein Hoster auf dem Server den Port 3306 öffnen. In deinem Fall (PHP-Scripte und
DB auf getrennten Servern) wird dieser Port zwar offen sein, allerdings wird der Zugriff auf bestimmte statische IPs beschränkt sein, das heißt, dein Hoster hat einige IPs angegeben, die extern auf die
DB zugreifen dürfen. Und deine vermutlich dynamische
IP gehört da wohl nicht dazu.
Frag also einfach mal bei deinem Hoster nach, ob es möglich ist, von dynamischen IPs aus auf die
MySQL-
DB zu connecten, denn niemand sonst wird dir das sagen können. Und wenn nicht - dann hast du ein Problem, daran kann man dann wenig ändern.