Forum: Klatsch und Tratsch
by Thom,
27. Feb 2012
Da stimme ich Deinem Lehrer zu. So erkläre ich es auch immer: Zuerst die Funktion in den Taschenrechner eingeben, anzeigen lassen (falls er grafikfähig ist), dann überlegen, welche Symmetrie zutreffen könnte und anschließend per Rechnung überprüfen.
Forum: Klatsch und Tratsch
by Thom,
27. Feb 2012
Aber genau dann, wenn Du Deine Theorie auf die notwendige Bedingung für Wendestellen reduzierst, komme ich mit den linearen Funktion und widerlege sie.
Wenn Du aber die hinreichende Bedingung nimmst, sollte es auf den ersten Blick funktionieren: Symmetriestelle -> Wendestelle.
Berechnest Du jetzt alle Wendestellen einer Funktion und testest sie auf Symmetrie, gehen Dir trotzdem...
Forum: Klatsch und Tratsch
by Thom,
26. Feb 2012
@MGC: Danke! :-D
@NamenLozer: Für f(x)=x ist aber f''(x) auch 0... :gruebel:
Gilt übrigens auch für f(x)=0, f(x)=-x und alle anderen linearen Funktionen mit f(x)=m*x. Die hinreichende Bedingung für eine Wendestelle trifft nämlich nicht zu: f''(x)=0 und f'''(x)<>0.
Forum: Klatsch und Tratsch
by Thom,
26. Feb 2012
Sollte nicht stimmen. Gegenbeispiel: f(x)=x. Ist punktsymmetrisch, besitzt aber keine Wendestelle.
Forum: Klatsch und Tratsch
by Thom,
26. Feb 2012
Aha - na dann erst mal viel Erfolg bei den Prüfungen!
Also in meinem Bundesland ist es wirklich so, daß bei der Frage nach der Punktsymmetrie die Schüler die Gleichung f(x)=-f(-x) und dementsprechend die Symmetrie zum Koordinatenursprung untersuchen müssen. Das gilt sowohl für den Grund- als auch den Leistungskurs.
Da Ihr kein CAS nutzen dürft, muß die Aufgabe schriftlich zu lösen sein. Das...
Forum: Klatsch und Tratsch
by Thom,
26. Feb 2012
Dann hast Du eine andere Mathematik als meine Schüler. :wink:
Die Untersuchung auf Punktsymmetrie innerhalb einer Kurvendiskussion beinhaltet den Nachweis, ob eine Funktion diese Eigenschaft besitzt oder nicht.
Die Frage war nicht: Bestimme alle Punkte, bei denen die Funktion f(x) punktsymmetrisch ist!
P.S.:
Doch: f(x+Pi)=-f(-x+Pi).
Kannst Du in jedes CAS eintippen und das antwortet mit...
Forum: Klatsch und Tratsch
by Thom,
26. Feb 2012
Die Aufgabe war:
Genau das habe ich Dir vorgerechnet. Ich weiß zufälligerweise, wovon ich spreche bzw. schreibe. Das ist Stoff Sek. II Gymnasium.
Schau einfach mal im Tafelwerk nach.
Ein einfaches Danke hätte gereicht...:wink:
P.S.:
Die Funktion kann an allen Nullstellen gedreht werden. Das wäre bei k*Pi. Dementsprechend wären die Symmetriepunkte {k*Pi,0}.
Forum: Klatsch und Tratsch
by Thom,
26. Feb 2012
Punktsymmetrie liegt dann vor, wenn -f(-x)=f(x) erfüllt ist.
-f(-x)=
-(3*sin(-x)-3*sin(-x)*cos(-x))=
-(-3*sin(x)+3*sin(x)*cos(x))=
3*sin(x)-3*sin(x)*cos(x)=
f(x)
