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10. Dez 2009
Heureka! Ich habs, und es schaut erstmal massig aus, ist aber letztlich garnicht SO schwer gewesen. Für alle die mal suchen:
Gerade := G = A + s*B
Funktion := F = X*t³ + Y*t² + Z*t + W
A, B, X, Y, Z, W element von R2 (Indizes im Folgenden: A0 = x-Koordinate von A; A1 = y-Koordinate von A)
s, t element von R
F = G <=> F-G = 0
F-G = 0 <=> -A + -B*s + X*t³ + Y*t² + Z*t + W = 0
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10. Dez 2009
s und t sind über die aus der Gleichsetzung entstandenen Formel miteinander verbunden, ein einfacher Skalar wird das eher selten sein.
Und so langsam dämmert es wieder: Ich muss im gleichgesetzten Term entweder s durch einen Term in t ausdrücken, oder umgekehrt! Also genau diese Formel rausziehen, über die s und t voneinander abhängen. Das muss nun nur noch nicht nur auf dem Papier, sondern...
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10. Dez 2009
Jap.
Jap - sogar die Begrifflichkeiten sind bei mir schon degeneriert... :)
Was unglücklich gewählt war, war das t in beiden Termen. Es handelt sich nicht um das selbe t in Gerade und Funktion! Nennen wir doch das t in der Gerade einfach mal s: A+s*B
Ich brauche also entweder eine Lösung in t oder in s, wobei das Eine ja das Andere ergeben sollte. Letztlich brauche ich auch beide...
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10. Dez 2009
Eigentlich bin ich ja relativ Sattelfest in solchen Dingen, aber ich wurschtel mich hier gerade selbst ein.
Ich habe eine Gerade in Vektorform (A+t*B) und ein Catmull-Rom-Spline, welches auf seinen einzelnen Abschnitten einfach eine Funktion 3. Grades ist (a*t³+b*t²+c*t+d). Der Knackpunkt ist, dass alles im R2 passiert, also auch die a, b, c und d's in der Funktion haben 2 Koordinaten.
Ich...
