Gleichung auflösen

[BeBored]

Bin ich froh das wir in der Sonderschule nur mit Fingerfarben gemalt haben...

[Aphton]

Zitat:

Zitat von Jens Hartmann (Beitrag 1064370)

Bin mir nicht sicher, aber müsste das nicht...

a/b=(a+b)/a
a/b*a=a+b
a/b*a-b=a
a²-b=a*b
a²/a-b=b
a²/a=b+b

a²/a=b+b

Gruß Jens

Weiters lässt sich deine Gleichung so vereinfachen:
a = 2b

Setzt man nun beliebige Werte, die dieser Gleichung entsprechen - beispielsweise a = 10, b = 5, ein, so sieht man, dass es nicht stimmt:
10/5 = (10+5)/10
2 <> 1.5

Ansonsten, siehe Lösung NamenLozer's

[Namenloser]

@Delphiano
Erscheint mir irgendwie zu sehr um die Ecke gedacht -- wenn ich

Delphi-Quellcode:

(a-c)(a-c) = 5*c*c

nach c auflöse, habe ich doch wieder eine quadratische Gleichung. Wo liegt da jetzt der Vorteil? Ich muss am Ende ja eh wieder die PQ-Formel benutzen, nur habe ich noch einen zusätzlichen Rechenschritt.
Da find ich meine Lösung irgendwie deutlich einfacher und überschaubarer...

[Delphiano]

Zitat:

Zitat von NamenLozer (Beitrag 1064857)

@Delphiano
Erscheint mir irgendwie zu sehr um die Ecke gedacht -- wenn ich

Delphi-Quellcode:

(a-c)(a-c) = 5*c*c

nach c auflöse, habe ich doch wieder eine quadratische Gleichung. Wo liegt da jetzt der Vorteil? Ich muss am Ende ja eh wieder die PQ-Formel benutzen, nur habe ich noch einen zusätzlichen Rechenschritt.
Da find ich meine Lösung irgendwie deutlich einfacher und überschaubarer...

Hallo NamenLozer,

es war die Frage nach dem Lösungsweg.
Dass ich die PQ-Formel hernehmen, einsetzen kann und die Lösung dasteht, ist mir schon klar.

Was ich zeigen wollte ist die Herleitung und dies mit Substitution und quadratischer Ergänzung.

Und was ist um die Ecke gedacht, wenn man (a-c)^2 = 5*c^2 lösen will.
Als Lösung nimmt man die positive und negative Wurzel, also (a-c) = ±sqrt(5)*c

--> a = c*(1 ±sqrt(5) ) und ersetzt c = b/2 --> a = b/2(1±sqrt(5))


Auf diese Weise wird auch die PQ-Formel hergeleitet... :wink:

[Namenloser]

Ah, verstehe. Sry, Herleitung der PQ-Formel ist schon eine Weile her ;)