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Gleichung auflösen

Ein Thema von Fussball-Robby · begonnen am 26. Nov 2010 · letzter Beitrag vom 30. Nov 2010
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Benutzerbild von Fussball-Robby
Fussball-Robby

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#1

Gleichung auflösen

  Alt 26. Nov 2010, 22:55
Hey Leute,
ich bekome folgende Gleichung gerade einfach nicht aufgelöst: a/b=(a+b)/a.
Ich möchte a oder b alleine auf einer Seite stehen haben und schaffe es nicht...
Als ersten Schritt habe ich mit a und b multipliziert, sah dann so aus: a²=b(a+b). Doch ich bekomme a nicht isoliert.
Adere Möglichkeit, erstmal umformen, z.B. so: a/b=b/a+1. Hat aber auch nicht geholfen.
Any ideas?
Robert L.
Der folgende Satz ist richtig!
Der vorherige Satz ist falsch!

Paradox
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Benutzerbild von Bummi
Bummi

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#2

AW: Gleichung auflösen

  Alt 26. Nov 2010, 23:24
ich bin mathematisch völlig unbeleckt, aber so
a²-b²-ba=0
sieht es aus wie eine kaputte binomische Formel
Thomas Wassermann H₂♂
Das Problem steckt meistens zwischen den Ohren
DRY DRY KISS
H₂ (wenn bei meinen Snipplets nichts anderes angegeben ist Lizenz: WTFPL)
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Namenloser

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#3

AW: Gleichung auflösen

  Alt 26. Nov 2010, 23:24
Das beste was mir im Moment einfällt:
Code:
a/b = (a + b)/a
a^2 = b(a + b)
a^2 = ab + b^2
a^2 - ab - b^2 = 0
a^2 + (-b)*a + (-b^2) = 0
// PQ-Formel
a_1,2 = b/2 +- sqrt(b^2/4 + b^2)
      = b/2 +- sqrt(5/4*b^2)
      = b/2 +- (sqrt(5)/2)*b
      = (1 +- sqrt(5))/2*b
Ohne Garantie auf Richtigkeit... ist etwas unübersichtlich in einzeiliger Textform.

Geändert von Namenloser (26. Nov 2010 um 23:36 Uhr)
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Benutzerbild von Jens Hartmann
Jens Hartmann

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#4

AW: Gleichung auflösen

  Alt 26. Nov 2010, 23:30
Bin mir nicht sicher, aber müsste das nicht...

a/b=(a+b)/a
a/b*a=a+b
a/b*a-b=a
a²-b=a*b
a²/a-b=b
a²/a=b+b

a²/a=b+b

Gruß Jens
Jens Hartmann
Das Leben selber ist zu kurz, also nutze jeden Tag wie er kommt.
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Benutzerbild von Meflin
Meflin

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4.856 Beiträge
 
#5

AW: Gleichung auflösen

  Alt 26. Nov 2010, 23:31
http://www.wolframalpha.com/input/?i...28a%2Bb%29%2Fa
Leo S.
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Namenloser

Registriert seit: 7. Jun 2006
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3.724 Beiträge
 
FreePascal / Lazarus
 
#6

AW: Gleichung auflösen

  Alt 26. Nov 2010, 23:40
Bin mir nicht sicher, aber müsste das nicht...

1. a/b=(a+b)/a
2. a/b*a=a+b
3. a/b*a-b=a
4. a²-b=a*b
5. a²/a-b=b
6. a²/a=b+b

a²/a=b+b

Gruß Jens
Bis Schritt 3 richtig, aber danach falsch, weil du anscheinend mit b multipliziert hast, aber auf der linken Seite nicht b^2 steht. Wenn dort korrekterweise b^2 stehen würde, hättest du aber fast wieder die Ausgangsgleichung -- also führt diese Umformung nicht weiter... (und wieso hast du in Schritt 2 nicht gleich a gekürzt?)
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ccc2

Registriert seit: 30. Mai 2009
16 Beiträge
 
Delphi 3 Professional
 
#7

AW: Gleichung auflösen

  Alt 27. Nov 2010, 12:05
Ich hab mal Mathcad 8 bemüht und folgende Lösung angeboten bekommen:
Miniaturansicht angehängter Grafiken
mathe1.jpg  
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Benutzerbild von Fussball-Robby
Fussball-Robby

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1.063 Beiträge
 
Delphi 7 Enterprise
 
#8

AW: Gleichung auflösen

  Alt 27. Nov 2010, 12:15
Danke an alle! NamenLozer hat die Lösung, welche ich gestern auch noch herausbekommen habe. Trotzdem vielen Dank. Erst danach fand ich diesen Artikel: Wikpedia: Goldener Schnitt. Scheint ja eine bekannte Glichung zu sein..
Naja, aber wir habens ja auch so geschafft
Robert L.
Der folgende Satz ist richtig!
Der vorherige Satz ist falsch!

Paradox
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Benutzerbild von Luckie
Luckie
(Moderator)

Registriert seit: 29. Mai 2002
37.621 Beiträge
 
Delphi 2006 Professional
 
#9

AW: Gleichung auflösen

  Alt 27. Nov 2010, 14:02
Der Lösungsweg wäre jetzt noch interessant.
Michael
Ein Teil meines Codes würde euch verunsichern.
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Delphiano

Registriert seit: 5. Dez 2005
1 Beiträge
 
#10

AW: Gleichung auflösen

  Alt 29. Nov 2010, 17:46
Der Lösungsweg wäre jetzt noch interessant.

Hallo Luckie,

Substitution ist der Weg zur Lösung.
...
a*a = (a+b) * b

a*a = a*b + b*b

a*a - a*b - b*b = 0

nun die Substitution mit c = b/2 d.h. b durch 2*c ersetzen:

a*a - 2*c*a - 4*c*c = 0

a*a - 2*c*a + c*c = 5*c*c

(a-c)(a-c) = 5*c*c

nach c lösen und dann die Substitution rückgängig machen...

Viel Spass

Geändert von Delphiano (29. Nov 2010 um 18:00 Uhr)
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