Delphi-PRAXiS
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Delphi-PRAXiS (https://www.delphipraxis.net/forum.php)
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Fussball-Robby 26. Nov 2010 22:55

Gleichung auflösen
 
Hey Leute,
ich bekome folgende Gleichung gerade einfach nicht aufgelöst: a/b=(a+b)/a.
Ich möchte a oder b alleine auf einer Seite stehen haben und schaffe es nicht...
Als ersten Schritt habe ich mit a und b multipliziert, sah dann so aus: a²=b(a+b). Doch ich bekomme a nicht isoliert.
Adere Möglichkeit, erstmal umformen, z.B. so: a/b=b/a+1. Hat aber auch nicht geholfen.
Any ideas?

Bummi 26. Nov 2010 23:24

AW: Gleichung auflösen
 
ich bin mathematisch völlig unbeleckt, aber so
a²-b²-ba=0
sieht es aus wie eine kaputte binomische Formel

Namenloser 26. Nov 2010 23:24

AW: Gleichung auflösen
 
Das beste was mir im Moment einfällt:
Code:
a/b = (a + b)/a
a^2 = b(a + b)
a^2 = ab + b^2
a^2 - ab - b^2 = 0
a^2 + (-b)*a + (-b^2) = 0
// PQ-Formel
a_1,2 = b/2 +- sqrt(b^2/4 + b^2)
      = b/2 +- sqrt(5/4*b^2)
      = b/2 +- (sqrt(5)/2)*b
      = (1 +- sqrt(5))/2*b
Ohne Garantie auf Richtigkeit... ist etwas unübersichtlich in einzeiliger Textform.

Jens Hartmann 26. Nov 2010 23:30

AW: Gleichung auflösen
 
Bin mir nicht sicher, aber müsste das nicht...

a/b=(a+b)/a
a/b*a=a+b
a/b*a-b=a
a²-b=a*b
a²/a-b=b
a²/a=b+b

a²/a=b+b

Gruß Jens

Meflin 26. Nov 2010 23:31

AW: Gleichung auflösen
 
http://www.wolframalpha.com/input/?i...28a%2Bb%29%2Fa

Namenloser 26. Nov 2010 23:40

AW: Gleichung auflösen
 
Zitat:

Zitat von Jens Hartmann (Beitrag 1064370)
Bin mir nicht sicher, aber müsste das nicht...

1. a/b=(a+b)/a
2. a/b*a=a+b
3. a/b*a-b=a
4. a²-b=a*b
5. a²/a-b=b
6. a²/a=b+b

a²/a=b+b

Gruß Jens

Bis Schritt 3 richtig, aber danach falsch, weil du anscheinend mit b multipliziert hast, aber auf der linken Seite nicht b^2 steht. Wenn dort korrekterweise b^2 stehen würde, hättest du aber fast wieder die Ausgangsgleichung -- also führt diese Umformung nicht weiter... (und wieso hast du in Schritt 2 nicht gleich a gekürzt?)

ccc2 27. Nov 2010 12:05

AW: Gleichung auflösen
 
Liste der Anhänge anzeigen (Anzahl: 1)
Ich hab mal Mathcad 8 bemüht und folgende Lösung angeboten bekommen:

Fussball-Robby 27. Nov 2010 12:15

AW: Gleichung auflösen
 
Danke an alle! NamenLozer hat die Lösung, welche ich gestern auch noch herausbekommen habe. Trotzdem vielen Dank. Erst danach fand ich diesen Artikel: Wikpedia: Goldener Schnitt. Scheint ja eine bekannte Glichung zu sein..
Naja, aber wir habens ja auch so geschafft :wink:

Luckie 27. Nov 2010 14:02

AW: Gleichung auflösen
 
Der Lösungsweg wäre jetzt noch interessant.

Delphiano 29. Nov 2010 17:46

AW: Gleichung auflösen
 
Zitat:

Zitat von Luckie (Beitrag 1064412)
Der Lösungsweg wäre jetzt noch interessant.


Hallo Luckie,

Substitution ist der Weg zur Lösung.
...
a*a = (a+b) * b

a*a = a*b + b*b

a*a - a*b - b*b = 0

nun die Substitution mit c = b/2 d.h. b durch 2*c ersetzen:

a*a - 2*c*a - 4*c*c = 0

a*a - 2*c*a + c*c = 5*c*c

(a-c)(a-c) = 5*c*c

nach c lösen und dann die Substitution rückgängig machen...

Viel Spass


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