Gleichung auflösen

[Fussball-Robby]

Hey Leute,
ich bekome folgende Gleichung gerade einfach nicht aufgelöst: a/b=(a+b)/a.
Ich möchte a oder b alleine auf einer Seite stehen haben und schaffe es nicht...
Als ersten Schritt habe ich mit a und b multipliziert, sah dann so aus: a²=b(a+b). Doch ich bekomme a nicht isoliert.
Adere Möglichkeit, erstmal umformen, z.B. so: a/b=b/a+1. Hat aber auch nicht geholfen.
Any ideas?

[Bummi]

ich bin mathematisch völlig unbeleckt, aber so
a²-b²-ba=0
sieht es aus wie eine kaputte binomische Formel

[Namenloser]

Das beste was mir im Moment einfällt:

Code:

a/b = (a + b)/a
a^2 = b(a + b)
a^2 = ab + b^2
a^2 - ab - b^2 = 0
a^2 + (-b)*a + (-b^2) = 0
// PQ-Formel
a_1,2 = b/2 +- sqrt(b^2/4 + b^2)
      = b/2 +- sqrt(5/4*b^2) 
      = b/2 +- (sqrt(5)/2)*b
      = (1 +- sqrt(5))/2*b

Ohne Garantie auf Richtigkeit... ist etwas unübersichtlich in einzeiliger Textform.

[Jens Hartmann]

Bin mir nicht sicher, aber müsste das nicht...

a/b=(a+b)/a
a/b*a=a+b
a/b*a-b=a
a²-b=a*b
a²/a-b=b
a²/a=b+b

a²/a=b+b

Gruß Jens

[Meflin]

http://www.wolframalpha.com/input/?i...28a%2Bb%29%2Fa

[Namenloser]

Zitat:

Zitat von Jens Hartmann (Beitrag 1064370)

Bin mir nicht sicher, aber müsste das nicht...

1. a/b=(a+b)/a
2. a/b*a=a+b
3. a/b*a-b=a
4. a²-b=a*b
5. a²/a-b=b
6. a²/a=b+b

a²/a=b+b

Gruß Jens

Bis Schritt 3 richtig, aber danach falsch, weil du anscheinend mit b multipliziert hast, aber auf der linken Seite nicht b^2 steht. Wenn dort korrekterweise b^2 stehen würde, hättest du aber fast wieder die Ausgangsgleichung -- also führt diese Umformung nicht weiter... (und wieso hast du in Schritt 2 nicht gleich a gekürzt?)

[ccc2]

Ich hab mal Mathcad 8 bemüht und folgende Lösung angeboten bekommen:

[Fussball-Robby]

Danke an alle! NamenLozer hat die Lösung, welche ich gestern auch noch herausbekommen habe. Trotzdem vielen Dank. Erst danach fand ich diesen Artikel: Wikpedia: Goldener Schnitt. Scheint ja eine bekannte Glichung zu sein..
Naja, aber wir habens ja auch so geschafft :wink:

[Luckie]

Der Lösungsweg wäre jetzt noch interessant.

[Delphiano]

Zitat:

Zitat von Luckie (Beitrag 1064412)

Der Lösungsweg wäre jetzt noch interessant.

Hallo Luckie,

Substitution ist der Weg zur Lösung.
...
a*a = (a+b) * b

a*a = a*b + b*b

a*a - a*b - b*b = 0

nun die Substitution mit c = b/2 d.h. b durch 2*c ersetzen:

a*a - 2*c*a - 4*c*c = 0

a*a - 2*c*a + c*c = 5*c*c

(a-c)(a-c) = 5*c*c

nach c lösen und dann die Substitution rückgängig machen...

Viel Spass