Re: Xte Wurzel aus einer Zahl
Tja, und schon ist man ungewollt in der wunderbaren Welt der komplexen Zahlen C gelandet. C ist ne Erweiterung von R (reelle Zahlen), mit dem Zusatzelement
i=Wurzel(-1) oder ander ausgedrückt: i²=-1 :shock: |
Re: Xte Wurzel aus einer Zahl
Zitat:
Delphi-Quellcode:
Das wäre aber laienhaft, denn die Wurzeloperation im reellen Zahenraum ist für Radikanden <0 nicht definiert, die gibt's erst in den komplexen Zahlen.
function rt(x: Real; n: Integer): Real;
begin result := sign(x) * Power(abs(x), 1/n); end; Edit: Oh mann... immer diese orthografischen Mängel... |
Re: Xte Wurzel aus einer Zahl
Das mit den negativen Zahlen lässt sich leicht in den Griff bringen.
Die Wurzel wird vom Betrag der Zahl ausgerechnet, dass die Funktion auch ganz sicher damit klarkommt. Sobald du das Ergebnis hast, verzweigst du:
Greetz alcaeus |
Re: Xte Wurzel aus einer Zahl
Es geht ja nicht darum das es 'glatt' aufgeht oder nicht, sondern darum das n-te Wuzeln aus negativen Zahlen für ungerade n auch im reellen definiert sind, und nicht komplex sind. die Wuzel aus -2 ist natürlich eine Komplexe Zahl, aber die 3te Wurzel aus -2 ist wiederrum eine reelle Zahl (-1,259921....) genauso wie die 5te, 7te, 9te Wurzel aus -2.
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Re: Xte Wurzel aus einer Zahl
Es gibt keine negativen Wurzeln im reellen Zahlenraum. Und zwar gilt
n-te Wurzel(x) = x^(1/n) = exp[ ln(x^(1/n) ] = exp[ 1/n * ln(x) ] Die e-Funktion macht hier keine Probleme, wohl aber ln(x)... Die Log-Funktion hat nur einen Definitionsraum für x aus ]0..unendlich[ Wenn du das nicht beachtest, landest du im komplexen Raum. |
Re: Xte Wurzel aus einer Zahl
Hallo Jelly,
das ändert aber nichts an der Tatsache, dass die dritte Wurzel von -27 auch im reellen Zahlenraum definiert ist. Wie und ob du das ausrechnen musst, damit wirklich -3 rauskommt, ist ein anderes Thema, aber es ist so definiert. Greetz alcaeus |
Re: Xte Wurzel aus einer Zahl
Wurzeln von negativen Zahlen sind in den Rellen Zahlen nicht definiert. (PUNKT)
Daran ändert auch die Tatsache, dass -3^3 = -27 ist, nichts. Hmm ... grad' nachgeschaut ... doch nicht ... :? http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_%28Mathematik%29 :oops: Zitat:
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Re: Xte Wurzel aus einer Zahl
Zitat:
Zitat:
Zitat:
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Re: Xte Wurzel aus einer Zahl
@ Jelly:
Deine Argumentation ist etwas komisch... Wenn ich da nicht einen Denkfehler habe, könnte man ja auch sagen: a=e^ln(a) -> also kann a nur positiv sein. In der ersten Zeile musst du dazu sagen, dass dein Ausdruck, denn du in der nächsten Zeile in das e^ln() packst, positiv ist, sonst darfst du da kein Gleichheitszeichen setzen. |
Re: Xte Wurzel aus einer Zahl
Nochmal was zum Thema (-27)^(1/3):
In Europa gilt die Wurzel einer negativen Zahl als nicht definiert, auch wenn es bei (x)^(1/n) bei n e N | n mod 2 = 1 durchaus sinnvoll wäre. Die Japsen (Bei Amerika weiß ich es nicht) jedoch rechnen auch mit einer negativen Basis, was erklärt, warum der Taschenrechner (Casio ^^) einem für (-27)^(1/3) als Ergebnis -3 ausspuckt. Gruß |
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