TV-Hinweis: Das Geheimnis der Mathematik

[Delphi-Laie]

Warum Du, Perlsau, so offenslichtlich persönlich wirst, verschließt sich mir. Das allermeiste, was Du entgegnest, wurde von mir bereits abgearbeitet. Ich habe kein Bedürfnis, mich mit Dir im Kreise zu drehen, deshalb lasse ich es ausklingen.

Real wird von Dir eben mit materiell gleichgesetzt. Nur, warum gibt es wohl verschiedene Wörter - und Begriffe (kennst Du den Unterschied?) - "real" und "materiell" - weil diese ein und dasselbe beinhalten?

Zitat:

Zitat von Perlsau (Beitrag 1327420)

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327413)

Volltreffer, Du scheinst mich verstanden zu haben.

Du mich dagegen nicht :x

In der Tat. Dafür ist mir das alles zu wirr, zu unexakt, teilweise sogar falsch. Du weißt nicht einmal, was ein Gesetz ist, hältst mir aber erkenntnistheoretische Defizite vor.

Zitat:

Zitat von Perlsau (Beitrag 1327410)

Aber sind Gedanken und Vorstellungen nicht doch nur Symbole?

Ach du lieber Himmel....ist das Dein Ernst?

Zitat:

Zitat von Perlsau (Beitrag 1327420)

Du hattest doch behauptet, Mathematiker würden "etliche Jahre etwas sehr real existentes" studieren. Das einzig real existierende, das ich beim Mathematikstudium erkennen kann, sind die Mahtematikbücher, die studiert werden.

Dann frag' mal den von Dir so geschätzten Mathematiker, was er mehrere Jahre studierte und womit er sich heute noch beschäftigt und ob das, womit er sich beschäftigte, real oder eher etwas irreales ist.

Wie kann etwas irreales einen mehrere Jahre, viele sogar ein ganzes Leben beschäftigen?

Postscriptum: Fang am besten mal damit an, den Unterschied zwischen Anzahl und Zahl zu verinnerlichen.

[stahli]

Ich habe das alles wirklich nicht gewollt!
Es war wirklich nur als kleiner, netter Hinweis gedacht...

[frankyboy1974]

:lol:

[mkinzler]

Nun besitzt der Thread eher Praxisrelevanz für Physiologiestudenten

[jobo]

Zitat:

Zitat von mkinzler (Beitrag 1327469)

Nun besitzt der Thread eher Praxisrelevanz für Physiologiestudenten

Physiologie oder Psychologie? :)
Da gibt's aber sicher in beiden Fällen relevantere.

[JasonDX]

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327462)

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327408)

Mit Mathematik kann man zwar vieles recht gut (und vor allem präzis) beschreiben, dennoch ist sie keine Sprache, dazu fehlt ihr auch der Code bzw. die Codierung (ich meine damit nicht die mathematische Notation, die sehr wohl ein Code ist, sondern die Mathematik selbst).

Ich habe Schwierigkeiten, deinen Satz hier nachzuvollziehen. Was macht für dich eine Sprache aus? Du meinst später, eine Sprache kann nur gesprochen werden, aber ich spreche auch nicht mit dir, trotzdem kommunizieren wir zusammen über die deutsche Sprache. Kannst du mir die Eigenschaften etwas klarer nennen, die bspw. Esperanto zu einer Sprache machen, die Mathematik aber nicht?

Mathematik - nicht ihre Wissenschaft (schon das wird oft genug nicht streng unterschieden - beschäftigt sich mit einem (sehr komplexen) Untersuchungsgegenstand, der eben keine Sprache ist.

"Mathematik beschäftigt sich mit etwas, das keine Sprache ist, deswegen ist Mathematik keine Sprache" - Diesen Gedankengang kann ich nicht nachvollziehen.

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327462)

Ich wiederhole mich: Etwas, was man schon an allgemeinbildenden Schulen kennenlernt, sind Zahlen und Mengen.

Ist die Menge der natürlichen Zahlen wirklich real? Auch die der irrationalen Zahlen? In der Mathematik sind Zahlen Elemente einer Menge, über die dann argumentiert wird.

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327462)

Und noch eine Wiederholung: Wenn diese nicht real - aber deswegen nicht zwangläufig nicht physisch - existieren würden, wie kämen sie dann zu dieser "Dreistigkeit", Eigenschaften zu besitzen, die wir mit unserem Geiste nicht bestimmen, sondern (leider?) nur entdecken können.

Wer, wenn nicht wir, hat bestimmt/definiert, was eine Mersenne-Primzahl ist? Und wenn wir definieren, dass jeder Mensch, der größer als 2m ist, ein Riese ist - hat dann dieser Mensch die "Dreistigkeit", ein Riese zu sein, oder haben wir ihn einfach als Riesen definiert?

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327462)

Viele scheinen nur das als real anzuerkennen (anerkennen zu wollen), was Materie, was materiell ist.

Das wird dann schon sehr philosophisch, aber: Ist für dich die Zahl 5 real? Wie siehts mit der Zahl aus, die die Kardinalität der natürlichen Zahlen beschreibt? Ist i real?

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327462)

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Gesetze implizieren nicht Realität. Diese Gesetze (nennen wir sie mal aus Spaß an der Freude Axiome) entspringen lediglich unserem Geiste, unserem Intellekt.

Nein, auch hier wurde etwas verwischt. Nicht diese Gesetze entspringen unserem Geiste, sondern unsere Erkenntnis über ihre Existenz.

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Die Axiome zu Kardinalszahlen sind alles andere als natürlich, wir haben sie uns selbst ausgedacht.

Das ist richtig, aber es sind ja eben auch Axiome und eben keine Gesetze. Mathematikern, das exakte Denken gewöhnt, entgeht dieser banale Unterschied nicht, dehalb auch verschiedene Begriffe.

Kannst du mir den Unterschied in der Mathematik zwischen einem Axiom und einem Gesetz erklären? Was ist ein Beispiel für ein Mathematisches Gesetz, das nicht ein Axiom ist?

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327462)

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327408)

Jedenfalls zweifelt z.B. niemand ernsthaft daran, daß die 2 eine Primzahl ist, und zwar unabhängig davon, daß wir diese Eigenschaft als solche erkennen.

Wie kann das unabhängig sein? Wie kann ich sagen "2 ist eine Primzahl", wenn ich die Eigenschaft "Primzahl" nicht erkenne?

So etwas nennt man eine Behauptung, die mit einem einfachen "Woher weißt Du das?" leicht zu fällen, bloßzustellen ist.

Ok, nehmen wir an, ich weiß nicht was eine Primzahl ist. Kannst du mir erklären, warum 2 eine Primzahl ist, ohne mir gleichzeitig zu sagen, welche Eigenschaften eine Primzahl beschreiben? Das Akzeptieren, dass ein Element eine Eigenschaft besitzt, ist direkt davon abhängig, die Definition der Eigenschaft zu kennen. Auch wenn ich nachfrage, es bedarf der Definition der Eigenschaft - sonst ist die Behauptung nicht prüfbar.

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327462)

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Wir haben klar definiert, was eine Primzahl ist - diese Definition ist ein Ergebnis unserer Gedanken - und wenden diese Definition auf 2 an, um zu erkennen, dass 2 eine Primzahl ist.

Eben - die 2 macht (mit uns), was sie will, und nicht umgekehrt. Kommt Dir das nicht seltsam vor?

Nein, denn es ist umgekehrt. Ob ein Element einer Menge eine Eigenschaft besitzt, ist über die Definition der Eigenschaft bestimmt.

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327462)

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Ohne die Eigenschaft einer Mersenne-Primzahlen als solche zu erkennen, kannst du mir sagen, ob 7 eine solche ist? Ist 13 eine?

Was soll eine Eigenschaft, die nicht erkannt wird? Ohne ihre Erkenntnis kann man diese einem Objekt weder zu- (ihm eben - aus unserer Sicht! - zu eigen machen) noch absprechen. Aber weder die 7 noch die 13 scheren sich darum, ob wir ihre Eigenschaft erkennen, ja nicht mal an der Definition (wenn es denn eine ist) derselben.

Die 2 macht mit uns, was sie will, aber die 7 und die 13 scheren sich nicht um unsere Definitionen? Das klingt für mich nach einer sehr selektiven Argumentation.

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327462)

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327408)

Demnach werden auch Mathematiker fremder Welten diese Eigenschaft erkennen, sofern sie Mathematik betreiben und die Primzahleigenschaft als solche erkannt wurde.

Was, wenn Mathematiker fremder Welten überhaupt nicht das Konzept natürlicher Zahlen haben?Dann werden sie sich mit Primzahlen schwer tun. Ich halte es für unwahrscheinlich, dass andere Welten die genau gleichen Axiome produzieren wie wir.

Nun, wird die Primzahlverteilung in "deren natürlichen Zahlen" deshalb eine andere sein?!

Gut möglich - ich weiß es nicht. Wenn sie äquivalente Axiome verwenden, wird die Primzahlenverteilung die selbe sein. Wenn nicht, wird es eine andere sein.

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327462)

Exobiologen - eine Wissenschaft mit einem rein spekulativen Untersuchungsobjekt - können nur vermuten, ob es ihren Untersuchungsgegenstand gibt, noch mehr, ob er intelligente Formen hervorgebracht hat. Aber daß diese, wenn sie Mathematik betreiben, zu anderen Ergebnissen als wir kommen, wird auch bei denen angezweifelt.

Hast du da eine Quelle dazu? Vor allem eine Ausarbeitung über die Spekulationen zu unterschiedlichen Ergebnissen würde mich interessieren, das klingt spannend.

[Delphi-Laie]

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327474)

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327462)

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327408)

Mit Mathematik kann man zwar vieles recht gut (und vor allem präzis) beschreiben, dennoch ist sie keine Sprache, dazu fehlt ihr auch der Code bzw. die Codierung (ich meine damit nicht die mathematische Notation, die sehr wohl ein Code ist, sondern die Mathematik selbst).

Ich habe Schwierigkeiten, deinen Satz hier nachzuvollziehen. Was macht für dich eine Sprache aus? Du meinst später, eine Sprache kann nur gesprochen werden, aber ich spreche auch nicht mit dir, trotzdem kommunizieren wir zusammen über die deutsche Sprache. Kannst du mir die Eigenschaften etwas klarer nennen, die bspw. Esperanto zu einer Sprache machen, die Mathematik aber nicht?

Mathematik - nicht ihre Wissenschaft (schon das wird oft genug nicht streng unterschieden - beschäftigt sich mit einem (sehr komplexen) Untersuchungsgegenstand, der eben keine Sprache ist.

"Mathematik beschäftigt sich mit etwas, das keine Sprache ist, deswegen ist Mathematik keine Sprache" - Diesen Gedankengang kann ich nicht nachvollziehen.

Deswegen sagte ich das ja auch nicht. Aber einen Fehler entdeckte ich in meiner Aussage. Die Mathematik - nicht ihre Wissenschaft - beschäftigt sich natürlich nicht mit irgendetwas (das tun die Wisschaftler bzw. diese Wissenschaft), sondern sie ist ist es. Der Satz hätte demnach richtig:

"Mathematik - nicht ihre Wissenschaft (schon das wird oft genug nicht streng unterschieden - ist ein (sehr komplexer) Untersuchungsgegenstand, der eben keine Sprache ist."

lauten. Einverstanden?

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327462)

Ich wiederhole mich: Etwas, was man schon an allgemeinbildenden Schulen kennenlernt, sind Zahlen und Mengen.

Ist die Menge der natürlichen Zahlen wirklich real? Auch die der irrationalen Zahlen? In der Mathematik sind Zahlen Elemente einer Menge, über die dann argumentiert wird.

Das kann man - kannst Du - natürlich abstreiten. Nur kommt man / kommst Du dann in die Zwickmühle zu erklären, wie sie objektive Eigenschaften haben können, die erkenn- und nicht veränderbar sind.

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327462)

Und noch eine Wiederholung: Wenn diese nicht real - aber deswegen nicht zwangläufig nicht physisch - existieren würden, wie kämen sie dann zu dieser "Dreistigkeit", Eigenschaften zu besitzen, die wir mit unserem Geiste nicht bestimmen, sondern (leider?) nur entdecken können.

Wer, wenn nicht wir, hat bestimmt/definiert, was eine Mersenne-Primzahl ist?

Auch diese rhetorische Frage, die natürlich zu bejahen ist, kann an den objektiven Eigenschaften der Menge der Mersenne-Primzahlen nichts ändern. Es ist immer das gleiche Spiel.

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327462)

Viele scheinen nur das als real anzuerkennen (anerkennen zu wollen), was Materie, was materiell ist.

Das wird dann schon sehr philosophisch, aber: Ist für dich die Zahl 5 real?

Ja, wenn auch nicht materiell im physikalischen Sinne. Sie ist aus dem realen Leben durch Abstraktion der Anzahl zu gewinnen. So entstand übrigens die Mathematik.

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327462)

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Gesetze implizieren nicht Realität. Diese Gesetze (nennen wir sie mal aus Spaß an der Freude Axiome) entspringen lediglich unserem Geiste, unserem Intellekt.

Nein, auch hier wurde etwas verwischt. Nicht diese Gesetze entspringen unserem Geiste, sondern unsere Erkenntnis über ihre Existenz.

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Die Axiome zu Kardinalszahlen sind alles andere als natürlich, wir haben sie uns selbst ausgedacht.

Ich schrieb - klar erkennbar - von Gesetzen !

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327462)

Das ist richtig, aber es sind ja eben auch Axiome und eben keine Gesetze. Mathematikern, das exakte Denken gewöhnt, entgeht dieser banale Unterschied nicht, dehalb auch verschiedene Begriffe.

Kannst du mir den Unterschied in der Mathematik zwischen einem Axiom und einem Gesetz erklären? Was ist ein Beispiel für ein Mathematisches Gesetz, das nicht ein Axiom ist?

Nein, weil ein Axiom eben kein Gesetz ist. Warum werden überhaupt ständig Axiome hier eingeworfen, obwohl ich von Gesetzen schreibe? Ergänzung: Zumindest ist ein Axiom im Gegensatz zum Gesetz nicht beweisbar.

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Wie kann das unabhängig sein? Wie kann ich sagen "2 ist eine Primzahl", wenn ich die Eigenschaft "Primzahl" nicht erkenne?

Das weiß ich doch nicht, das mußt Du Dir schon selbst beantworten, wie Du so etwa sagen kannst.

Allerdings wird sich die Zahl 2 einen Teufel darum scheren, was Du von ihr behauptest, auch wenn Du ihr die Primeigenschaft absprichst.

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Ok, nehmen wir an, ich weiß nicht was eine Primzahl ist. Kannst du mir erklären, warum 2 eine Primzahl ist, ohne mir gleichzeitig zu sagen, welche Eigenschaften eine Primzahl beschreiben?

Nein, wie denn auch. Vielleicht kann es ein Zauberer, etwas anhand einer Eigenschaft zu kategorisieren und gleichzeitig diese Eigenschaft zu umschiffen.

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Das Akzeptieren, dass ein Element eine Eigenschaft besitzt, ist direkt davon abhängig, die Definition der Eigenschaft zu kennen.

Nun, ist 2 auch dann eine Primzahl, wenn wir die Primeigenschaft nicht definieren? War die 2 schon vorher - schon immer - eine Primzahl, hatte also die Primeigenschaft, bevor ein Mensch darob nachsannen - na? Wird sie es auch dann noch sein, wenn die Menschheit längst Geschichte sein wird?

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327408)

Demnach werden auch Mathematiker fremder Welten diese Eigenschaft erkennen, sofern sie Mathematik betreiben und die Primzahleigenschaft als solche erkannt wurde.

Was, wenn Mathematiker fremder Welten überhaupt nicht das Konzept natürlicher Zahlen haben?

Sind sie dann überhaupt Mathematiker?

Die menschliche Mathematik entstand durch Abstraktion der Anzahl realer Objekte, und schon sind wir bei den natürlichen Zahlen.

[JasonDX]

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327480)

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Ist die Menge der natürlichen Zahlen wirklich real? Auch die der irrationalen Zahlen? In der Mathematik sind Zahlen Elemente einer Menge, über die dann argumentiert wird.

Das kann man - kannst Du - natürlich abstreiten. Nur kommt man / kommst Du dann in die Zwickmühle zu erklären, wie sie objektive Eigenschaften haben können, die erkenn- und nicht veränderbar sind.

Das ist keineswegs eine Zwickmühle. Wir definieren diese Eigenschaften. Wir definieren, was eine Primzahl ist. Wir können dann analysieren, ob Elemente einer Menge (bspw. 2) diese Eigenschaft haben. Aber wir definieren die Eigenschaft. Ich sehe hier keine Zwickmühle.

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327480)

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327462)

Viele scheinen nur das als real anzuerkennen (anerkennen zu wollen), was Materie, was materiell ist.

Das wird dann schon sehr philosophisch, aber: Ist für dich die Zahl 5 real?

Ja, wenn auch nicht materiell im physikalischen Sinne. Sie ist aus dem realen Leben durch Abstraktion der Anzahl zu gewinnen. So entstand übrigens die Mathematik.

Du hast mein Zitat etwas verkürzt, ich bin so frei und wiederhole die Frage, weil sie deinen zu kurz gefassten Gedanken weiterträgt. Du sagst 5 sei real, aber...

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Wie siehts mit der Zahl aus, die die Kardinalität der natürlichen Zahlen beschreibt? Ist i real?

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327480)

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Kannst du mir den Unterschied in der Mathematik zwischen einem Axiom und einem Gesetz erklären? Was ist ein Beispiel für ein Mathematisches Gesetz, das nicht ein Axiom ist?

Nein, weil ein Axiom eben kein Gesetz ist. Warum werden überhaupt ständig Axiome hier eingeworfen, obwohl ich von Gesetzen schreibe? Ergänzung: Zumindest ist ein Axiom im Gegensatz zum Gesetz nicht beweisbar.

Moment, wieso soll ich dir glauben, dass Axiome keine Gesetze sind, wenn du mir nicht den Unterschied zeigen kannst?
Du sagst, Gesetze sind beweisbar, Axiome nicht: Was ist ein Beispiel für ein Gesetz, und wie wird es bewiesen?

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327480)

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Das Akzeptieren, dass ein Element eine Eigenschaft besitzt, ist direkt davon abhängig, die Definition der Eigenschaft zu kennen

Nun, ist 2 auch dann eine Primzahl, wenn wir die Primeigenschaft nicht definieren? War die 2 schon vorher - schon immer - eine Primzahl, hatte also die Primeigenschaft, bevor ein Mensch darob nachsannen - na? Wird sie es auch dann noch sein, wenn die Menschheit längst Geschichte sein wird?

Wie willst du die Frage nach einer Eigenschaft beantworten, wenn du die Eigenschaft nicht kennst? Wir können eine beliebige Eigenschaft nach einem Prädikat X über eine unbekannte Menge K definieren, und dann fragen ob X(k) für k in K gilt. Abgesehen von trivialen Prädikaten wird es immer k und k' geben für die X(k) gilt, und X(k') nicht gilt. Aber du kannst nicht sagen, dass X(2) gilt, wenn du X nicht näher beschreibst. Sobald X definiert ist (bspw. eben Primzahlen), kannst du X(2) behaupten und beweisen - und dann bleibt dem auch so.

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327480)

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327408)

Demnach werden auch Mathematiker fremder Welten diese Eigenschaft erkennen, sofern sie Mathematik betreiben und die Primzahleigenschaft als solche erkannt wurde.

Was, wenn Mathematiker fremder Welten überhaupt nicht das Konzept natürlicher Zahlen haben?

Sind sie dann überhaupt Mathematiker?

Um dies beantworten zu können, müssten wir genauer definieren, was Mathematiker sind. :P

[ThomasBab]

Dann mal kurz ein Zitat aus Wikipedia:

"Ein Axiom ist ein Satz, der nicht in der Theorie bewiesen werden soll, sondern beweislos vorausgesetzt wird. Wenn die gewählten Axiome der Theorie logisch unabhängig sind, so kann keines von ihnen aus den anderen hergeleitet werden."

Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Axiom

[Delphi-Laie]

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327483)

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327480)

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Ist die Menge der natürlichen Zahlen wirklich real? Auch die der irrationalen Zahlen? In der Mathematik sind Zahlen Elemente einer Menge, über die dann argumentiert wird.

Das kann man - kannst Du - natürlich abstreiten. Nur kommt man / kommst Du dann in die Zwickmühle zu erklären, wie sie objektive Eigenschaften haben können, die erkenn- und nicht veränderbar sind.

Das ist keineswegs eine Zwickmühle. Wir definieren diese Eigenschaften. Wir definieren, was eine Primzahl ist. Wir können dann analysieren, ob Elemente einer Menge (bspw. 2) diese Eigenschaft haben. Aber wir definieren die Eigenschaft. Ich sehe hier keine Zwickmühle.

Doch, genau da(s) ist sie! Definieren wir diese Eigenschaft nur - ist sie also eine "reine Gehirnkonstruktion" - oder ist sie objektiv vorhanden? Da sie sich nicht veränder läßt - was bei reinen Definitionen spielend möglich wäre - führt sie wohl ein Eigenleben außerhalb unseres Gehirns.

[JasonDX]

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327486)

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327483)

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327480)

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Ist die Menge der natürlichen Zahlen wirklich real? Auch die der irrationalen Zahlen? In der Mathematik sind Zahlen Elemente einer Menge, über die dann argumentiert wird.

Das kann man - kannst Du - natürlich abstreiten. Nur kommt man / kommst Du dann in die Zwickmühle zu erklären, wie sie objektive Eigenschaften haben können, die erkenn- und nicht veränderbar sind.

Das ist keineswegs eine Zwickmühle. Wir definieren diese Eigenschaften. Wir definieren, was eine Primzahl ist. Wir können dann analysieren, ob Elemente einer Menge (bspw. 2) diese Eigenschaft haben. Aber wir definieren die Eigenschaft. Ich sehe hier keine Zwickmühle.

Doch, genau da(s) ist sie! Definieren wir diese Eigenschaft nur - ist sie also eine "reine Gehirnkonstruktion" - oder ist sie objektiv vorhanden? Da sie sich nicht verändern lassen - was bei reinen Definitionen spielend möglich wäre - führen sie wohl ein Eigenleben außerhalb unseres Gehirns.

1. Lediglich weil etwas konstant ist, ist das kein Beweis für eine reale Existenz, und
2. können wir die Eigenschaften verändern. Wir könnten die Definition von Primzahlen verändern (bspw. können wir die Bedingung aufnehmen, dass sie größer als 5 sein müssen), oder wir können die Axiome der Peano-Arithmetik verändern. Dann wäre 2 keine Primzahl mehr.

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327480)

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327462)

Viele scheinen nur das als real anzuerkennen (anerkennen zu wollen), was Materie, was materiell ist.

Das wird dann schon sehr philosophisch, aber: Ist für dich die Zahl 5 real?

Ja, wenn auch nicht materiell im physikalischen Sinne. Sie ist aus dem realen Leben durch Abstraktion der Anzahl zu gewinnen. So entstand übrigens die Mathematik.

Du hast mein Zitat etwas verkürzt, ich bin so frei und wiederhole die Frage, weil sie deinen zu kurz gefassten Gedanken weiterträgt. Du sagst 5 sei real, aber...

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Wie siehts mit der Zahl aus, die die Kardinalität der natürlichen Zahlen beschreibt? Ist i real?

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327480)

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327434)

Kannst du mir den Unterschied in der Mathematik zwischen einem Axiom und einem Gesetz erklären? Was ist ein Beispiel für ein Mathematisches Gesetz, das nicht ein Axiom ist?

Nein, weil ein Axiom eben kein Gesetz ist. Warum werden überhaupt ständig Axiome hier eingeworfen, obwohl ich von Gesetzen schreibe? Ergänzung: Zumindest ist ein Axiom im Gegensatz zum Gesetz nicht beweisbar.

Moment, wieso soll ich dir glauben, dass Axiome keine Gesetze sind, wenn du mir nicht den Unterschied zeigen kannst?
Du sagst, Gesetze sind beweisbar, Axiome nicht: Was ist ein Beispiel für ein Gesetz, und wie wird es bewiesen?

[Wolfgang Mix]

@Mods

Macht doch bitte hier dicht.
Es war doch nur ein TV-Hinweis.
Die meisten von uns benutzen Mathe doch nur als Werkzeug :-D

[Delphi-Laie]

Zitat:

Zitat von Wolfgang Mix (Beitrag 1327491)

Macht doch bitte hier dicht.

Einer Bitte, der ich mich, auch wenn es merkwürdig erscheinen sollte, anschließe.

War lustig, aber nunmehr werde ich mich jedenfalls nicht mehr äußern. Spätestens seit:

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327487)

Du sagst, Gesetze sind beweisbar, Axiome nicht: Was ist ein Beispiel für ein Gesetz, und wie wird es bewiesen?

In der Literatur und im Internet finden sich nämlich mathematische Beweise zuhauf.

[Daniel]

Ich sehe dazu keine Veranlassung.
Delphi-Laie und JasonDX spielen doch quasi "auf Augenhöhe" und bei allen inhaltlichen Differenzen ist das Ganze bisher sachlich. Meinetwegen darf das gern so bleiben.

Wenn Euch die Lust vergeht, dann ist das Eure Entscheidung und die Diskussion schläft ein. Auch das ist in Ordnung.

[Wolfgang Mix]

Alles gut :-)

[ThomasBab]

Zitat:

Zitat von JasonDX (Beitrag 1327487)

Moment, wieso soll ich dir glauben, dass Axiome keine Gesetze sind, wenn du mir nicht den Unterschied zeigen kannst?
Du sagst, Gesetze sind beweisbar, Axiome nicht: Was ist ein Beispiel für ein Gesetz, und wie wird es bewiesen?

Hier ein Link zum Duden:

http://www.duden.de/rechtschreibung/Axiom

[JasonDX]

Ich bin mir durchaus bewusst, was Axiome sind - ich habe ausreichend Zeit im Studium damit verbracht. Ich verstehe lediglich nicht, welche Gesetze Delphi-Laie anspricht. Die Gesetze, die sich "in der Literatur und im Internet" finden, sind allesamt herleitbar aus Axiomen. Keineswegs habe ich Gesetze gefunden, auf die die getroffenen Aussagen zutreffen:

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327408)

[...]und diese Gesetze sind - soweit wir das mit unserem Geiste erfassen können - völlig unabhängig von unserem Geiste, unserem Intellekt.

und

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327413)

Gesetze werden überhaupt nicht "ersonnen", sondern sind wesentliche und objektive Zusammenhänge unabhängig vom menschlichen Geiste. Gesetze werden bestenfalls entdeckt.

Da Axiome ihren Ursprung im menschlichten Geiste haben, sind Herleitungen daraus auch zwingend abhängig davon. Ich würde mich über einen Link freuen, der die gemeinten Gesetze beschreibt oder erklärt.
Vielleicht verstehen wir uns auch einfach nur falsch.

[Dejan Vu]

Ihr verwechselt "Axiom" bzw. "Definition" mit "Es ist einfach da".

Eins, zwei, drei. Diese Zahlen sind da. Überall. Ob man sie so nennt, oder ob sie einen interessieren, ist egal.

Den Pirahás (ein Stamm irgendwo im Amazonas glaube ich) ist das vollkommen egal, sie kennen keine Zahlen, und trotzdem werden sie ab und an zwei Fische verputzen, was doppelt so viele wie ein Fisch ist. Und wenn sie mal richtig Bock haben, essen sie sogar drei. Oder Beeren. Zählen können sie das nicht. Bzw. wollen es nicht. Aber die 3 Beeren sind 1-2-3 Beeren.
Legt man die Beeren neben die Fische (die noch nicht gegessen wurden, nehmen wir mal an), passt zu jedem Fisch ne Beere. Überall. Auf jedem Planeten. In jeder Galaxis. Falls es dort Fische gibt. Und Beeren.

Daher gibt es natürliche Zahlen überall. Und die Rationalen und irrationalen und total abgedrehten auch.

[BUG]

Zitat:

Zitat von Dejan Vu (Beitrag 1327513)

Eins, zwei, drei. Diese Zahlen sind da. Überall. Ob man sie so nennt, oder ob sie einen interessieren, ist egal.
...
und trotzdem werden sie ab und an zwei Fische verputzen, was doppelt so viele wie ein Fisch ist. Und wenn sie mal richtig Bock haben, essen sie sogar drei. Oder Beeren

Die Zahlen selbst sind eine Abstraktion von Sachen, die wir im echten Leben beobachten.
Selbst der Begriff Fisch ist nicht ganz klar. Ist der Biber ein Fisch? Ist des Quastenflosser ein Fisch? Bist du ein Fisch? Bin ich ein Fisch?

Wenn man ganz tief runter geht kann man nicht mal die Teilchen ordentlich zählen. Das ist alles Abstraktion. Was davon ist den nun real?

Es ist den Mathematikern gelungen, ein Axiomsystem zu finden, was sich mit den Beobachtungen in der realen Welt deckt und in sich konsistent ist.
Es gibt aber eben auch andere Überlegungen: eindeutig Mathematik, aber finde im normalem Leben mal ein Dreieck, dessen Innenwinkel nicht 180° sind.

[Delphi-Laie]

Zitat:

Zitat von BUG (Beitrag 1327531)

Zitat:

Zitat von Dejan Vu (Beitrag 1327513)

Eins, zwei, drei. Diese Zahlen sind da. Überall. Ob man sie so nennt, oder ob sie einen interessieren, ist egal.
...
und trotzdem werden sie ab und an zwei Fische verputzen, was doppelt so viele wie ein Fisch ist. Und wenn sie mal richtig Bock haben, essen sie sogar drei. Oder Beeren

Die Zahlen selbst sind eine Abstraktion von Sachen, die wir im echten Leben beobachten.

Die (natürlichen) Zahlen sind eine Abstraktion der Anzahl(en), um genau zu sein.

Im Deutschen gibt es diese sprachliche Differenzierung, im von mir vergleichsweise wenig geschätzten angelsächsischen z.B., soweit ich weiß, nicht.

Zitat:

Zitat von BUG (Beitrag 1327531)

Es ist den Mathematikern gelungen, ein Axiomsystem zu finden, was sich mit den Beobachtungen in der realen Welt deckt und in sich konsistent ist.

Das hatte ich hier ja - anscheinend vergeblich - zu "predigen" versucht: Wenn das alles (angeblich) reines Denkprodukt ist, warum ist es dann gedanklich nicht beliebig formbar? Warum kann man damit auch die reale Welt recht zuverlässig und präzis beschreiben? Keiner der Enthusiasten des rein Ideellen konnte oder wollte sich dieses Phänomens ernsthaft stellen.

Zitat:

Zitat von BUG (Beitrag 1327531)

Es gibt aber eben auch andere Überlegungen: eindeutig Mathematik, aber finde im normalem Leben mal ein Dreieck, dessen Innenwinkel nicht 180° sind.

Man zeichne mal eines auf einen Fußball oder auf einen Sattel, dann wird man "Nichteuklid" schon kennenlernen.

[BUG]

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327532)

Warum kann man damit auch die reale Welt recht zuverlässig und präzis beschreiben? Keiner der Enthusiasten des rein Ideellen konnte oder wollte sich dieses Phänomens ernsthaft stellen.

Weil die ersten Abstraktionen aus der realen Welt kamen und man sich passende mathematische Modelle sucht, um die Wirklichkeit zu beschreiben.

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327532)

Man zeichne mal eines auf einen Fußball oder auf einen Sattel, dann wird man "Nichteuklid" schon kennenlernen.

Die reale Welt ist doch dreidimensional, keine Fußballüberfläche :stupid: :mrgreen:

[Perlsau]

Vielleicht hilft das Folgende ein wenig beim Sondieren:

• Vor der Relativitäts- und Quantentheorie schien den Begriffen von Raum und Zeit nichts Problematisches anzuhaften. Die absolute Objektivität des Raums galt als sicher, d.h. niemand zweifelte, daß die Räumlichkeit auch losgelöst vom vorstellenden Ich da ist, obwohl das noch nie jemand beweisen konnte. Auch die Zeit war etwas rein Objektives und Reales, das ganz unabhängig von uns existiert. Im Innern des Atoms gibt es aber nun einen bestimmten Punkt, an dem für die menschlichen Sinne jede Meßbarkeit aufhört.
• Das Verständnis des Phänomens Sprache ist entscheidend für das Verständnis der Wirklichkeit. Das Verhältnis des Begriffs zur sinnlichen Anschauung ist dabei das Königsproblem des Denkens. Der Aufbau der Wirklichkeit aus festen Elementen ist die Bedingung für ihre Beschreibbarkeit. Wäre es anders – würden sich also in den Tatsachen keine konstanten, immer wiederkehrenden Elemente finden lassen –, würde die Möglichkeit des Ausdrückens und Beschreibens aufhören.
• In der Abstraktion haben wir aber ein Prinzip, das wir auf viele Vorgänge anwenden können, ohne für jeden Vorgang eine eigene Methode bereitstellen zu müssen. Sprache und Logik sind im Grunde nichts anderes, als denkökonomische Prinzipien. Jeder sprachliche Ausdruck ist eine Generalisierung, deren Zweck es ist, für möglichst viele Dinge zuzutreffen.
• Organisation des Denkens bedeutet, Einheit und Ordnung in unsere Gedankenwelt zu bringen. Ordnung gibt Sicherheit. Die ideale Ordnung ist das vollendet Logische. Der Kern des Denkens, der Logik und der objektiven Wissenschaft sind Symbole und Zeichen, bzw. Begriffe und Zahlen. Die Zahl ist die einfachste und allgemeinste Idee. Auf Zahlen kann man sich am ehesten einigen. Größen können mathematisch und damit objektiv ermittelt werden. Die Quantifizierung der Wirklichkeit geschieht durch Abstraktion, d.h. durch Wort oder Zahl. Das logische Rechnen mit Wörtern und Zahlen bestimmt, wieviel und wie groß. Wir ordnen die Welt nach Begriff, Maß und Zahl. Alle Messungsgrößen sind Zähleinheiten oder Begriffsformen.
• Das Prinzip der Abstraktion ist die Analogie. Jedes Wort ist in jeder Bedeutung durch die Beobachtung von Ähnlichkeiten entstanden. Verallgemeinern heißt strukturieren, um zu ordnen. In der gewöhnlichen Auffassung wird stets das Bekannte auf das Unbekannte übertragen, damit es sich in die Reihe der gewohnten Überlegungen einreihen läßt. Wir geben sich häufig wiederholenden Situationen den gleichen Namen, um das Geschehen zu vereinfachen und zu vereinheitlichen. Wer ordnet, fügt Ähnliches zu Ähnlichem. Die Abstraktion ist deshalb das Ordnungsprinzip schlechthin. Alles Denken ist im Prinzip nichts, als die Verbindung von Namen durch das Wörtchen ist. Das Pferd ist ein Säugetier. Dieses ist ist im Grunde gleichbedeutend mit dem mathematischen = Zeichen. Wir nennen verschiedene Dinge einfach deshalb beim selben Namen, weil diese Dinge einander ähnlich sind; es ist nichts Identisches in ihnen vorhanden. Eine Möglichkeit, reine Entitäten zu identifizieren, gibt es nicht.
• Die Kategorie ist die Form, der sich die Empfindung fügt, die aber selbst nicht direkt aus der Empfindung kommt. Keine unserer Vorstellungen geht unmittelbar auf den Gegenstand. Jede Vorstellung ist vermittelt. Den geheimnisvollen Vorgang, bei dem eine Empfindung zum Wort wird, nennen wir Abstraktion. Was aber durch Abstrahierung passiert, ist nicht etwa exakte Beschreibung, sondern allenfalls das Weglassen unwesentlicher Merkmale und eine Beschränkung auf relevante Kriterien. Kategorien sind die Formen des Verstandes und Hilfsvorstellungen, durch welche sich das Denken sein Geschäft, d.h. die Berechnung der Wirklichkeit erleichtert. Wer denkt und spricht, objektiviert seine Empfindungen, d.h. er verallgemeinert sie soweit, bis sie verstanden werden können.
• Alle Erkenntnis beruht im Grunde auf menschlichen Abstraktionen in Form von begrifflicher Gleichsetzung. In der kategorialen Form ist das Urphänomen des logischen Denkens zu suchen. Indem wir ein Ding oder einen Vorgang benennen, legen wir ihm Identität bei. Wir nehmen einen gemeinsamen Charakter an, wo wir eine Reihe von Einzeldingen mit demselben Namen bezeichnen. Alles, was wir brauchen, ist eine Ereignisreihe, die für uns genügend Einheit besitzt, um entweder gemessen oder benannt werden zu können. Das logische Denken braucht abgegrenzte und in Einheit gefaßte Objekte als Denkgegenstände. Erforschbar ist nur, was gleichbleibende Eigenschaften hat. Gegenständlichkeit ist deshalb eine absolute Voraussetzung allen Erkennens. Im logischen Denken werden darum Prozesse zu Dingen gemacht. Die sprachliche oder die logische Form ist der Anfang des isolierten Dings und der getrennten Existenz. Aus einem unendlichen, fließenden Geschehen grenzen wir ein Objekt ab und machen es zum Ding, zur Substanz – wir vergegenständlichen die Wirklichkeit. Der Begriff des Dings ist aber nur eine künstliche Einheit, die aus einem unendlichen Zusammenhang herausgerissen wird.

[Medium]

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327532)

Die (natürlichen) Zahlen sind eine Abstraktion der Anzahl(en), um genau zu sein.

Im Deutschen gibt es diese sprachliche Differenzierung, im von mir vergleichsweise wenig geschätzten angelsächsischen z.B., soweit ich weiß, nicht.

Man könnte zu beidem "number" sagen, aber für zweiteres ist "count" nicht ungewöhnlich und gerade im technisch-mathematischem Umfeld sogar geläufiger. (Siehe bei Delphi z.B. TStringlist.Count usw.) Für "Zahl" wird gerade in der Mathematik auch oft "figure" benutzt. Somit wäre mit "figure" und "count" eine vom Wortlaut her sogar noch bessere Abgrenzung gegeben, aber leider kann man mit "number" auch ein Wort für beides nehmen.


Zur Natur der Mathematik:
Sie war lange Zeit das, wozu sie Anfangs mal entwickelt wurde: Ein Formalismus, mit dem die reale Welt in quantifizierbaren Relationen symbolisch abgebildet werden kann. Im Laufe der Zeit auch immer umfassender und schlüssiger. Irgendwann war man aber an einem Punkt angekommen (bzw. vielen Punkten zu vielen verschiedenen Zeiten in den diversen Unterdisziplinen), an dem man merkte, dass dieser Formalismus zu weit mehr in der Lage ist, als bloße Realitätsbeschreibung. Ab und zu nahm man an, damit sogar bisher unbeobachtete Aspekte der Realität vorhersagen zu können, und besonders im Anwendungsfall "Physik" war und ist das noch heute regelmäßig der Fall.
Aber auch da hält die Mathematik nicht an, und eröffnet ein Gedankentor in Bereiche, die allen bekannten geltenden Regeln nach schlüssig sind, aber nach heutigem Wissensstand keine Entsprechung mehr in der Natur finden. Dennoch sind viele dieser "abgefahrenen" Dinge extrem nützlich in der echten Welt, da deren Benutzung auf dem Weg hin zu Realbeschreibungen oftmals überhaupt erst eine Lösung ermöglicht, oder alte sehr komplizierte Wege auf ein Mal sehr elegant werden lässt. Die Mathematik ist in Teilen so sehr Selbstzweck geworden, dass aus ihr heraus die Werkzeuge geschaffen werden, die in ihr selbst Anwendung finden, nicht selten um wieder andere Werkzeuge zu ermöglichen. Und dazwischen liegen manchmal so abgedrehte Sachen wie z.B. Infinitesimale, welche eine Zahlenklasse beschreiben, die vollständig zwischen den reellen Zahlen liegt(!), und dabei selbst unendlich mächtig ist. Dabei ist schon mit den reellen Zahlen die Wirklichkeit schon überfordert, weil in der gibt es die Planck-Länge unter die nichts mehr geht. (Nach heutigem Wissensstand.)
Wenn wir also nicht über popeliges Rechnen oder Spielzeuggeometrie reden, sondern über echte Mathematik, dort wo noch Forschung stattfindet, dann bildet sie in meinen Augen eine vollständig eigene Klasse von Wissenschaft, die sich recht genau in die Mitte zwischen Philosophie und Naturwissenschaft einreiht, wobei sie sich der Philosophie tendenziell eher bedient, und die Naturwissenschaften tendenziell eher beliefert. Aber sie ist definitiv ihr eigenes vollwertiges Gebiet, mitsamt Untergebieten die ihre jeweils eigenen Spezialisten haben.

[Dejan Vu]

Selbst wenn es überhaupt kein Leben mehr gibt, wird das Kommutativgesetz gelten. Vielleicht sind Mathematiker deshalb so tiefenentspannt: Was sie lernen und entdecken, ist von Dauer.

Die meisten Softwareentwickler hecheln den neuesten Erkenntnissen hinterher: Nichts ist von Dauer. Vorgestern war prozedurales Programmieren in. Gestern noch OOP und Vererbung. Und heute: Pattern. Und morgen? Quantenastralprogrammierung?

Zitat:

Zitat von BUG (Beitrag 1327535)

Die reale Welt ist doch dreidimensional, keine Fußballüberfläche :stupid: :mrgreen:

Moment! Die BuLi fängt bald wieder an, insofern gerät dein Weltbild ins Wanken. ;-)

[Perlsau]

Manche scheinen es einfach nicht begreifen zu können: Gesetze wurden und werden von Menschen ersonnen. Gesetze sind in erster Linie Formulierungen: Aneinander gereihte Symbole, deren Bedeutung erlernt werden muß, bevor man mit ihnen arbeiten kann. Ohne ein Gehirn, das ein Gesetz ausformuliert und/oder versteht, existiert dieses Gesetz nicht. Zudem ist der Satz "Selbst wenn es überhaupt kein Leben mehr gibt, wird das Kommutativgesetz gelten." nicht beweisbar und gehört daher in die Kategorie der Glaubensbekenntnisse. Das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) ist eng mit der menschlichen Mathematik verknüpft und behält ausschließlich in der Mathematik seine Gültigkeit: Ein Satz, der als wahr gekennzeichnet werden darf, so lange er sich auf das von Menschen ersonnene mathematische System bezieht. Ohne Leben gäbe es aber keine Menschen, und ohne Menschen gäbe es keine menschlichen Gehirne, keinen menschlichen Geist, und daher auch kein von Menschen ersonnenes mathematisches System.

Der Mensch neigt noch immer dazu, die Systeme, die Netze von Symbolen, die er über die Natur legt, um sie verstehen zu können, als in der Natur bereits angelegt zu begreifen. Um diesen Irrtum begreifen zu können, kommt man nicht darum herum, sich mit Sprachphilosophie zu befassen. Erst dann beginnt man – vielleicht erst nach Jahren – zu erahnen, was es mit unserer Sprache bzw. unseren Sprachen auf sich hat, wie sie unsere Wirklichkeit erst erzeugen und nicht irgend eine ominöse "objektive" Wirklichkeit abbilden. Die so oft beschworene, angebliche Objektivität ist nichts weiter als das Resultat von Übereinkünften, von gleichartiger Schulung und Ausbildung. Kein Mensch, der von "objektiver Betrachtung" faselt, kann irgend etwas objektiv betrachten, sondern ist, da selbst Subjekt, immer subjektiv. Kein Mensch kann beweisen, daß etwas "objektiv" so oder so ist, weil er nicht objektiv sein kann.

Und wieder einmal werfe ich Perlen ...

[frankyboy1974]

Hallo,

Zitat:

Ohne ein Gehirn, das ein Gesetz ausformuliert und/oder versteht, existiert dieses Gesetz nicht.

Also ich hab mal vor ein paar Jahrzehnten '1984' von Orwell gelesen. Da findet im Ministerium für Liebe ungefähr die gleiche Diskusssion zwischen Winston Smith und O'Brien wie hier statt.
Mir geht es mittlerweile so wie Winston Smith am Ende des Buches, ich freu mich darauf, endlich erschossen zu werden.:wink:

mfg

[Daniel]

Zitat:

Zitat von frankyboy1974 (Beitrag 1327575)

[...] ich freu mich darauf, endlich erschossen zu werden.:wink:

Bitte nicht im Forum. Das gäbe so viel Papierkram ... *seufz*
;-)

[JasonDX]

Zitat:

Zitat von BUG (Beitrag 1327531)

Es ist den Mathematikern gelungen, ein Axiomsystem zu finden, was sich mit den Beobachtungen in der realen Welt deckt und in sich konsistent ist.

Das ist falsch. Wir können gar nicht wissen, ob ein Axiomensystem in sich konsistent ist. Und ob es sich mit der realen Welt deckt wissen wir auch nicht - wir haben bisher bloß keine Widersprüche gefunden.

Zitat:

Zitat von Delphi-Laie (Beitrag 1327532)

Das hatte ich hier ja - anscheinend vergeblich - zu "predigen" versucht: Wenn das alles (angeblich) reines Denkprodukt ist, warum ist es dann gedanklich nicht beliebig formbar? Warum kann man damit auch die reale Welt recht zuverlässig und präzis beschreiben? Keiner der Enthusiasten des rein Ideellen konnte oder wollte sich dieses Phänomens ernsthaft stellen.

Dass wir unsere mathematischen Konstrukte nicht verändern liegt nicht daran, dass wir es nicht könnten (das geht recht einfach), sondern dass wir wenig Sinn darin sehen, dies zu tun. Das habe ich auch schon vorhin geschrieben, aber dieser Tatsache konnte oder wollte sich hier keiner stellen.

[Perlsau]

Zitat:

Zitat von frankyboy1974 (Beitrag 1327575)

Hallo,

Zitat:

Ohne ein Gehirn, das ein Gesetz ausformuliert und/oder versteht, existiert dieses Gesetz nicht.

Also ich hab mal vor ein paar Jahrzehnten '1984' von Orwell gelesen. Da findet im Ministerium für Liebe ungefähr die gleiche Diskusssion zwischen Winston Smith und O'Brien wie hier statt.
Mir geht es mittlerweile so wie Winston Smith am Ende des Buches, ich freu mich darauf, endlich erschossen zu werden.:wink:

Vermutlich meinst du diese Szene hier: Zwiedenken (in neueren deutschen Ausgaben: Doppeldenk, engl. doublethink) ist eine zentrale These des Buches. Wenn die Partei sagt, 2 + 2 = 5, dann ist es so. Es genügt auch nicht, es nur zu sagen und dabei zu lügen, sondern man muss es wirklich glauben. Die Partei kontrolliert die Gedanken, wenn die Partei sagt 2 + 2 = 5, dann glauben es die Menschen, und wenn die Menschen es glauben, dann ist es so. Andererseits wird von O’Brien gegenüber Winston eingeräumt, dass es für wissenschaftliche Zwecke u. ä. manchmal schon erforderlich sei, zu wissen, dass 2 + 2 = 4 ist. Hier setzt dann das eigentliche Zwiedenken ein, da vom linientreuen Parteimitglied verlangt wird, zwischen „zwei Wahrheiten hin- und herzuschalten“ (in einem Moment 2 + 2 = 5, im nächsten 2 + 2 = 4), ohne sich dessen bewusst zu sein. Eine objektive Wahrheit außerhalb der Partei gibt es nicht. Unter der Folter sieht Winston tatsächlich einmal die verlangten fünf Finger, obwohl ihm O’Brien nur vier Finger zeigt.

[p80286]

Welt am Draht

[Medium]

Zitat:

Zitat von Perlsau (Beitrag 1327582)

Unter der Folter sieht Winston tatsächlich einmal die verlangten fünf Finger, obwohl ihm O’Brien nur vier Finger zeigt.[/I]

There. Are. FOUR. Lights! :cyclops:

Ich hatte mich eigentlich nicht so sehr auf das Wesen der Mathematik bezogen, als viel mehr die Kategorisierung inmitten der anderen Wissenschaften. Ich stimmt mit dir überein, jedoch nicht uneingeschränkt. Die erlebte Realität spielt absolut die Hauptrolle im Menschlichen Weltbild, und dazu zählen auch Formalismen, Symbole, Verfahren usw. usf.
ABer man kommt schnell in eine gewisse Grauzone. Nämlich bei der Frage, ob man die grundsätzliche Existenz von allem voraussetzt, oder ob man Szenarien wie eine Matrix (wie im Film die) o.ä. zulässt.

Was ich damit meine: Nehmen wir mal das, was wir als Elektron erfahren. Mittlerweile besteht die Vermutung, dass es u.U. richtiger ist, dies als "Knubbel" in einem unterliegenden Feld von "irgendwas" wahrzunehmen, und nicht mehr als Teilchen, Welle oder String (auch wenn diese Beschreibungen in vielen Systemen weiterhinn ebenfalls funktionieren). Aber egal welche Interpretation man nun nimmt, der Existenz-Gläubige nimmt immer an, dass am Ende irgend etwas objektives steht, etwas, was eine Spezies einer fremden Welt die tief genug vorgedrungen ist ebenfalls mit denselben Eigenschaften beschreibt. Und sobald man diese absolut grundlegende (und in ihrer "wahren Natur" sehr wahrscheinlich heute noch unbekannte) Existenz zulässt, dann kann es auf ein Mal tatsächlich, dinglich, auch zwei davon geben. Und schon wird das Konzept (nicht die Notation!) von 1+1=2 real gegenständlich und folglich universell, da auch ohne jeden interpretierenden Geist vorhanden.

Ganz anders sieht das, und man verzeihe mir den populistischen Vergleich, in einem Matrix-Szenario aus. Dort gibt es nur noch den Interpreter, und alle Wahrnehmung stützt sich auf reine Information. Aber hier kommt die Krux ins Spiel, weshalb ich mich zur ersten Gruppe zähle: Information kann nicht für sich allein bestehen, sie muss irgend einen "Träger" haben. Und solch ein Träger muss, ganz am Ende selbst wenn man das beliebig kaskadiert, dinglichen Charakter haben. Da kommt man dann auch schnell an die Frage, ob es unserer Wahrnehmungswelt überhaupt irgendwie möglich ist den "Kern der Dinge" wahrzunehmen oder so zu erfahren, dass eine Beschreibung möglich wird.

Und in diesem Punkt verlaufen sich beide Standpunkte, weil ohne eine Antwort darauf sind letztlich beides sehr gut (nach heutigem Wissen) begründbare Ansätze. Ich gehöre dennoch zur Sorte Mensch, die irgendwo am Ende eine objektive Existenz von "etwas" glaubt, die ohne Erfahrenden genau so existiert wie mit. Und je weiter man sich diesem Wissen annähert, desto "gegebener" stellt sich die Mathematik dar.

Wobei man immer wieder darauf hinweisen muss: Mathematik heisst nicht Zahlen, Symbole, Formeln, Werte, Graphen, Dimensionen, etc. pp. Mathematik heisst "es gibt reelle Zusammenhänge, die sich anhand von Naturgesetzen in Konstellationen bringen lassen, die gültige und überprüfbare Aussagen über andere reelle Zusammenhänge treffen". Das ist noch meilenweit von Rechnen oder Zahlsymbolen (sogar Zahlwerten) entfernt.

[Luckie]

Verdammt. Ich hatte noch gehofft, wir finden die maximale Verschachtelungstiefe von Zitaten heraus, welche die Forensoftware darstellen kann. :roll:

[Dejan Vu]

Zitat:

Zitat von Perlsau (Beitrag 1327571)

Manche scheinen es einfach nicht begreifen zu können: Gesetze wurden und werden von Menschen ersonnen.

Auch die Naturgesetze? Von denen ist hier eigentlich die Rede. Und wenn Du nicht immer wieder auf Formulierungen herumreiten würdest, dann könntest Du das auch begreifen. :lol:

Aber ach ja: Wir sind alle Subjekte und nichts ist wirklich wahr sondern nur Einbildung.

Mir ist das vollkommen egal. Ich schaue durch das Fernrohr und sehe, das ganz weit draußen die Dinge genauso öde sind, wie hier. Die Physik ist überall die Gleiche, die Mathematik (zwei Sterne sind doppelt so viel wie einer), die Gesetze gelten dort auch. Fein. Das ist meine Welt. Über mehr (Matrix? Subjekt? Spaghettimonster?) kann ich nur spekulieren. Spekulation ist Glaube. Und Glaube ist Religion. Und religiös bin ich nicht.

Klar kann es sein, das unser Universum eine Murmel in der Sammlung irgendeines pandimensionalen Kindes ist. Und?

[JasonDX]

Zitat:

Zitat von Dejan Vu (Beitrag 1327656)

Zitat:

Zitat von Perlsau (Beitrag 1327571)

Manche scheinen es einfach nicht begreifen zu können: Gesetze wurden und werden von Menschen ersonnen.

Auch die Naturgesetze? Von denen ist hier eigentlich die Rede.

Von welchen Naturgesetzen genau sprechen wir hier? Wenn wir die gleichen Naturgesetze meinen (Gravitation, bspw), sind diese in der Physik, nicht der Mathematik anzuordnen. Ein Kommutativgesetz werte ich aber nicht als Naturgesetz.

[Luckie]

Das ist ja anscheinend der Kern eurer Diskussion: Waren die mathematischen Gesetze schon immer da und der Mensch hat sie nur "entdeckt" oder hat der Mensch die mathematischen Gesetze erst "erfunden" und sie waren vorher noch nicht da, wie das Rad, zu dem es in der Natur auch kein Gegenstück gibt?

[Jumpy]

Ich denke bei der ganzen Diskussion immer an die (Scherz-?/Philosophie-?)Frage:

Im Wald fällt ein Baum um. Es ist aber keiner in der Nähe, der es hören könnte. Gibt es trotzdem ein Geräusch/Krach?

[Delphi-Laie]

Zitat:

Zitat von Luckie (Beitrag 1327677)

Das ist ja anscheinend der Kern eurer Diskussion: Waren die mathematischen Gesetze schon immer da und der Mensch hat sie nur "entdeckt" oder hat der Mensch die mathematischen Gesetze erst "erfunden"

Die mathematischen Zusammenhänge im Bereich der Natur gibt es jedenfalls, seitdem es die Materie gibt.

Erfinden kann man nur etwas, was potentiell möglich ist, deshalb, welch eine Binsenweisheit, kann unmögliches nicht erfunden werden.

Insofern ist jede Erfindung auch (nur?) eine Entdeckung, nämlich von etwas, was prinzipiell möglich ist.

Die Abgrenzung zwischen beiden ist deshalb auch nicht ganz scharf und nicht immer eindeutig, auch wenn man bei eindeutig Menschengemachtem von Erfinden spricht.

[mkinzler]

Welceh matematischen Gesetze meinst Du? Die Grundgesetze der Natur sind die physikalischen/chemischen Grundgesetze. Die mathematischen sind Definitionen und Annahmen und alles daraus abgeleitetete.

[Luckie]

Nun ja, ein Planet ist da oder nicht da und kann nur "entdeckte" werden. Wobei man dann auch wieder gegenargumentieren könnte, dass die Definition eines Planeten vom Menschen "erfunden" ist. :?

[Delphi-Laie]

Zitat:

Zitat von mkinzler (Beitrag 1327693)

Welceh matematischen Gesetze meinst Du? Die Grundgesetze der Natur sind die physikalischen/chemischen Grundgesetze. Die mathematischen sind Definitionen und Annahmen und alles daraus abgeleitetete.

Ich sprach von mathematischen Zusammenhängen, nicht von mathematischen Gesetzen, und das absichtlich.

Zum Beispiel, daß die Schwerkraft proportional mit jeder der beteiligten Massen steigt und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstandes abnimmt. Ist das etwa kein mathematischer Zusammenhang?