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Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Zitat:
0.9p = 0.9p / x 10 9.9p = 9.9p 9.9p = 9 + 0.9p / -0.9p 9 = 9 / :9 1 = 1 => 0.9p != 1 just my 2 cents Grüße Klaus |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Zitat:
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Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
wenn ich in der Gleichung von shaman X durch 0.9p ersetze
komme ich auf die Gleichung und das Ergebnis der Gleichung ist 1 und nicht 0.9p. 9X = 9 / :9 x durch 0.9p ersetzt. 9 * 0.9p != 9 Grüße Klaus |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
X eingesetzt:
Code:
Geht tip töppli :thumb:
0.9p = 0.9p / x 10
10 x 0.9 = 9.9p 10 x 0.9 = 9 + 0.9p / - 0.9p 9 x 0.9p = 9 / : 9 0.9p = 1 |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Zitat:
10*0,9p=9+0,9p mit 10*0,9p=9,9p folgt 9,9p=9+0,9p, was man auch als 1=1 kennt. Als sieht das zwar ganz gut ausm unterstützt meine Position, ist aber eher ein Im-Kreis-Drehen. |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Aber der Beweis von JasonDX alias Mike ist doch auch richtig ... Hagen ?
Zitat:
Also ist 0.9periode exakt gleich eins ... noch Fragen :stupid: |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Stimmt auch
9.9p = 9 + 0.9p und 1 = 1 stimmt auch aber davon abzuleiten das 1 = 0.9p ist mir unverständlich. Zitat:
Was stellt die Operation / x 10 in 0.9p = 0.9p / x 10 dar ? 0.9p != 0.9p * 10 0.9p != 0.9p / 10 Was willst du mit 10 x 0.9p = 9 + 0.9p / - 0.9p aussagen ? 10 * 0.9p != 9 + (0.9p / -0.9p) da (0.9p / -0.9p) == -1 ist ergibt sich 10 * 0.9p != 9 + -1 9.9p != 8 Tja, entweder bin ich zu blöd dir zu folgen, oder aber verstehe deine Schreibweise der Operatoren nicht, oder du kannst Formeln nicht umstellen und hast einen Fehler gemacht. Gruß Hagen |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
hay, ich versuchs mal zu erklären^^
x=0.9p |*10 10X=9.9p |-x 9x=9.9p-0.9p 9x=9.0 |/9 x=1 ich versuchs mal auf eine andere art zu erklären: 1/9=0.1p <logisch oder? dann folgt daraus: 9/9=0.1p*9 9/9=0.9p und da 9/9=1 ist folgt daraus 1=0.9p mfG toredo |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Zitat:
0.1p * 9 == 1 das heist aber nicht das 0.9p == 1 ist. Denn 0.1p * 9 == 0.9p + x == 1. Und x muß 0.0 unendlich 0 und 1 sein. Wenn du 0.1p * 9 nimmst dann kommt exakt 1 raus und nicht 0.9p. Weil eben 1 / 9 == 0.1p ist. *9 ergibt also 1 == 1 und nicht 1 == 0.9p. Gruß Hagen |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
nd was ist mit dem Beweis durch ausmultiplizieren oben auf dieser Seite ? :gruebel:
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Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
@Hagen: Sorry, bei uns bedeutet das "/" soviel wie "Beidseitig operieren". Ich schreibs nochmal genau:
Code:
Ich weiss auch, es ist komisch, aber ich kann in keiner Operation einen Fehler entdecken. Dass es Zauberei ist, hoffe ich mal nicht :wink:
0.9p = 0.9p -> beidseitig mit 10 multiplizieren...
10 x 0.9p = 9.9p 10 x 0.9p = 9 + 0.9p -> beidseitig 0.9p subtrahieren... 9 x 0.9p = 9 -> beidseitig durch 9 teilen... 0.9p = 1 Gruss Shaman |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Ok, ich bin überfragt und werde jetzt erstmal meine Mathematiker mailen. Aber irgendwas stimmt an dieser Umstellungen der Formeln nicht, meine Meinung.
Gruß Hagen |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Ich denke mir den Beweis, dass 0.9p=1 ist so:
Code:
1/9=0.1p |*9
9*1/9=0.9p => 1=0.9p |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Zitat:
Wenn 1/9 = 0.1p ist dann muß auch 0.1p * 9 = 1 sein und nicht 0.9p. Denn 0.9p ist exakt 0.0 unendlich 0 und 1 mal kleiner als 0.1p * 9 == 1. 0.9p != 0.1p * 9. Meine Meinung und so sehe ich es 0.9p + 1/unendlich == 0.1p * 9 == 1 [edit] Ok, ich vertrete anscheinend die Auffasung das 1/9 = 0.1p + 1/unendlich sein muß oder sowas ähnliches. Ich warte jetzt erstmal die Anworten auf meine Mails ab, und schaue was die Mathematiker dazu sagen. [/edit] Gruß Hagen |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Einfach köstlich diese Diskusion... dabei is es eigentlich ganz einfach:
Code:
Bis dahin is nichts großartiges geschehen... Jetzt kommt ein kleiner "Trick". Nämlich die geometrische Reihe. Kurz mal erläutern, was das überhaupt ist:
0,9999... = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ...
= 9/10 * (1 + 1/10 + 1/100 + ...)
Code:
Da wir hier x=1/10 haben gilt diese Reihe, also können wir den Audruck oben ersetzen:
\Sum_{k=0}^{\infty} x^{k} = 1 + x + x^2 + ... = 1/(1-x) für |x| < 1
Code:
Also ist 0,999999... = 1!
=> 9/10 *(1/(1-1/10)) = 1
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Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Zitat:
Mich macht jedenfalls dieser Beweis stutzig: Zitat:
EDIT: Roter Kasten kam nicht |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
[quote="negaH"]
Zitat:
0.1p=0.11111111... und das könnte man ja perfekt mal 9rechnen, einfach aus jeder stelle eine neun machen. und das muss stimmen, weil das ist ja ne ganz einfache multiplikation, dann gäbe es ja 0.999999... aber da 0.1p ja 1/9 ist muss das neunfache 1 sein, aber wenn man es normal multipliziert ist das resultat 0.9p. weil 0.9p/0.1p muss ja auch logischerweise 9 geben. und 1 geteilt durch neun ergibt auch 0.1p... wenns jetzt jemand immer noch nicht verstehen will, dann kann man seine meinung wahrscheinlich auch nicht ändern:) mfG toredo |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Selbst dein "Trick" über die geometrische Reihe überzeugt mich nicht.
1.) die Reihe muß unendlich groß sein um 0.9p beschreiben zu können 2.) auf Grund ihrer Unendlichkeit wird sie niemals enden, es bleibt also immer ein unendlich kleiner Rest 3.) und deshalb wird sie sich nur unendlich nahe der 1 annäheren 4.) aber niemals gleich 1 sein können 5.) denn 1 ist keine unendliche Zahl Zitat:
1/9 = 0.1p + 1/unendlich würde ich jetzt mal vermuten. Schlußendlich kann man das Problem aber nur lösen wenn man sich von den herkömmlichen Zahlen, wie die reellen Zahlen in dem Beweis lösen kann. Auf alle Fälle streube ich mich anzuerkennen das Zahlen sich in Luft auflösen und für mich gibt es eine Zahlmäßige Differenz zwischen 0.9p und 1. Ich warte lieber noch auf die Antworten meiner Freunde, die müssten es ja ganz genau wissen ;) Gruß Hagen |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Reihen sind unendliche Summen, das ist ja der Witz :)
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Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
:wall: Wie sich Leute über Mathematik streiten können :shock:
Ich sage: Mathematik ist nur Definitionssache. Sie wurde vom Menschen erfunden um berechnen zu können wie viele Beutetiere er heute jagen muss (:stupid:) und eben nur genau so genau definiert wie er denken konnte/wollte/musste, und jetzt streitet man sich drüber, wie der restliche Definitionsbereich, in dem sie keinen Sinn mehr ergibt, funktioniert :wall: @topic: Und was ist mit dem Ein-Drittel-Beweis?
Code:
1:3 = 0.333p
3*(1:3) = 1:3+1:3+1:3 = 0.333p + 0.333p + 0.333p -------- 0.999p => 3*(1:3) = 0.999p 3*1:3 = 3:3 = 1 ==> 1 = 0.999p |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Zitat:
Code:
dieses "9" iritiert mich.. müsste das nicht so aussehen?
10 x 0.9p = 9 + 0.9p -> beidseitig 0.9p subtrahieren...
Code:
10 x 0.9p = 9p + 0.9p
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Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Der absolut einleuchtendste Beweis, der auch schon hier irgendwo stand, ist der unter Verwendung von Brüchen:
Code:
Das sind alles Äquivalenzumformungen ganz trivialer Güte, an denen es nichts zu rütteln gibt!
a) 1 = 1
b) 1 = 9/9 c) 9/9 = 9*(1/9) d) 1/9 = 0.1p bis dahin sind wir uns einig denke ich. d) in c): 9/9 = 9*0.1p => 9/9 = 0.9p aus b) ergibt sich: 1 = 0.9p @Hagen: Deine postulierte Zahl "0.0p1" existiert nicht! Die Eins kommt nach unendlich vielen Nullen. Folglich kommt sie nie, und existiert daher nicht. Werte die hinter einer Periode stehen, sind de facto nicht vorhanden, da sie niemals zum tragen kommen. N.9p = N+1 Da werden dir sämtliche Matheprofs zustimmen müssen. (Ich weiss allerdings nicht, ob es im Bereich der Phantastischen Zahlen (ja, die gibt es ernsthaft) einen Wert zwischen 0.9p und 1 gibt. Für die reellen Zahlen trifft die Aussage jedoch mindestens zu.) Gruss, Fabian |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Zitat:
mfG toredo |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Zitat:
nehmen wir mal statt dem p einen Wert x dann wäre 9.9x = 9 + 0.9x ? NEIN!! |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Zitat:
(9,9 = 9 + 0,9) :zwinker: @Topic: Ich hab' zuerst auch so wie Hagen gedacht und das 0,0[unendlich]1 vermisst... Aber in der Tat kann man hinter unendlich schlecht eine 1 positionieren. Oder wüsste da einer was? |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
noch einen zum Wundern
Code:
Irgendwas stimmt mit den ganzen Rechnungen nicht
0.9p = 0.9p -> beidseitig mit 10 multiplizieren...
10 x 0.9p = 9.9p 10 x 0.9p = 9 + 0.9p -> beidseitig 0.9p subtrahieren... 9.9p = 9 -> beidseitig 9 subtrahieren... 0.9p = 0 Grüße Klaus |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Zitat:
das kann nicht gut sein, weil 10*0.9p-0.9p gibt NICHT 9.9p die anderen rehcnungen stimmen shcon, bei deiner ist der fehler drin versteckt;) mfG toredo |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Hi!
Zitat:
Ciao Frederic |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Und warum stimmt das nicht? :gruebel:
Zehn Äpfel minus ein Apfel sind nunmal neun Äpfel, egal wie die Äpfel aussehen :wink: |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
ja, bei mir ist ein Fehler drin :o(
Grüße Klaus |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Oh hier hat sich ja viel getan!
Aber Hagen jetzt siehst du was ich mein! Mathematik hat auch ihre Tücken! Ich hab mir die Beweise übrigens auch von meiner Mathelehrerin bestätigen lassen und wie man an dem Thread erkennen kann auf den ich verlinkt hatte, haben andere das in der Uni gelernt, kannste also glauben. Achso, und danke an ichbins! Endlich mal einer auf meiner Seite! Zitat:
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Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Zitat:
Ich habe gelernt, dass es nur 7 Axiome gibt (scheint auch Recht logisch) Zitat:
Ansonsten müsste man wirklich alles an Hand dieser Axiome beweisen können. Und die Axiome in Frage zu stellen, wäre blöd... |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Zitat:
Die ersten drei Aussagen sind Gesetze. Bekannt als Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz. Gesetze lassen sich beweisen. Axiome sind grundlegende Aussagen, die nicht belegbar sind innerhalb ihres Systems. Aussagen 4 und 5 sind ebenfalls keine Axiome, sondern Folgerungen daraus, dass die Menge der ganzen Zahlen (also auch jede Menge, von denen die Menge der ganzen Zahlen eine (echte) Teilmenge ist) einen Ring bilden. Diese Tatsache fordert nämlich, dass es ein neutrales Element gibt. Bei der Addition ist das die 0 und bei der Multiplikation die 1. Folglich sind auch diese Aussagen keine Axiome, sondern lediglich Folgerungen aus einem Konstrukt. ;) Aussage 6 ist dasselbe in grün, nur dass es diesmal um das inverse Element geht. Und Aussage 7... keine Ahnung. Bin ich mir gerade nicht sicher, ist aber definitiv kein Axiom. Ein Axiom (der Arithmetik) wäre bspw. Zitat:
Zitat:
Axiome in Frage stellen würde bedeuten, dass du die Fundamente der gesamten Mathematik einreißt. Wird keiner machen. Macht auch keinen Sinn. Wenn du dir die Axiome anschauen würdest (habe leider keine Liste der Wichtigsten auf die Schnelle gefunden), dann würdest du sehen, wie elementar diese sind. Das hat ja auch seinen Grund. Was würde es denn für einen Sinn machen obiges Axiom in Frage zu stellen? Abgesehen davon, dass du eine Tatsache auch nur bedingt in Frage stellen kannst. Dass dein Computer an ist, ist eine Tatsache. Das kannst du nicht weiter in Frage stellen, wenn du gerade liest, was ich geschrieben habe. - Außer du bist Philosoph. :roll: Siehe auch  Wikipedia: AxiomChris |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Zitat:
Wenn du von beweisen sprichst: ja, man kann beweisen, dass R ein Körper ist. Eben mit diesen Axiomen. Denn sie definieren ja gerade, was ein Körper ist. Naja, aber wir kommen vom Thema ab. Also zurück. Mein Ansatz mit der geometrischen Reihe ist auf jedenfall richtig. Kann gar nicht anders sein. Wenn wir grad bei Körper sind. Dort gilt das Anordnungsaxiom. Also, ist 0.9p größer 1? Ist es kleiner als 0.9p ? Nein, also muss es genau 1 sein, da R angeordnet ist. Ist also unumgänglich, außer 0.9p wäre irrational oder sogar komplex. Is es aber nich, also is 0.9p = 1. |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Zitat:
Chris |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
pfuh... schwieriges Thema... jedoch scheint mir der Beweis für 0.9p = 1 ein wenig an der Nase herbeigezogen.
Ein Fakt ist, dass die Multiplikation die exakte (nicht ungefähre) Gegenoperation zur Divison ist. Gehe ich also davon aus, dass 1 : 9 = 0.1p ist muss es im Umkehrschluss auch heissen 1 = 0.1p x 9. Das bedeudet aber auch, dass 0.1p x 9 ≠ 0.9p ist und somit gilt lediglich 0.9p ≈ 1 und nicht 0.9p = 1. Dass in der Praxis 0.9p wie 1 behandelt wird steht aber auf einem anderen Blatt. |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Ich hab noch einen kleinen Beweis, der zwar nicht so sonderlich mit mathematischen Formeln geschmueckt, aber dafuer umso anschaulicher ist:
Wenn man 2 Zahlen (a und b) vergleicht, so gibt es 3 Moeglichkeiten:
Wenn wir also die Sortierte Zahlenmenge [a, b] vergleichen, kann a entweder kleiner b oder gleich b sein. Gucken wir uns den ersten Fall an: Die rationalen Zahlen sind so definiert, dass es bei 2 verschieden grosse Zahlen (z1, z2) immer unendlich viele Zahlen gibt fuer die gilt: z1 < x < z2. So auch fuer unser Beispiel: es gibt im ersten Fall, naemlich wenn a < b, unendlich viele Zahlen fuer die gilt a < x < b. Betrachten wir nun die 2. Moeglichkeit, naemlich dass a = b: Dort gibt es genau 0 Zahlen, fuer die gilt a < x < b. Das bedeutet: Wenn eine Zahl nicht gleich der anderen ist, so gibt es unendlich viele Zahlen dazwischen. Wenn 2 Zahlen gleich sind, so gibt es genau 0 Zahlen dazwischen. Es gilt auch der Umkehrschluss: Wenn es unendlich viele Zahlen zwischen a und b gibt, so ist a <> b. Gibt es keine Zahlen dazwischen, so ist a = b. Und wo liegt jetzt der Beweis? Man nenne mir eine rationale Zahl x, dargestellt in einem Bruch, fuer die gilt: 0.9p < x < 1 Das, was uns so durcheinanderbringt, ist IMO die Darstellung. Wenn wir uns die 0.9p nicht als Zahl, sondern als Position am Zahlenstrahl betrachten, wirds vielleicht eindeutiger. Es ist fuer unsere Logik halt nicht so einleuchtend, dass 2 so unterschiedlich dargestellte, eindeutig scheindende Zahlen doch den selben Wert repraesentieren koennen. greetz Mike [Edit] rational, net reell :oops: |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Um auf die Periode zurueckzukehren, dies ist eigentlich einfach.
Wenn man auch hier vergleicht, so kann man jede periodische Zahl als Bruch darstellen.Man nehme dazu die Anzahl Stellen der Periode, welche den Zaehler ergeben. Die Periode selbst kommt in den Nenner. Fuer jede Nachkommastelle vor der Periode haengt man dann eine 0 an den Nenner an; falls der Nachkommateil vor der Periode nicht aus 0en besteht, so muss man noch eine entsprechende Zahl hinzuzaehlen; bei 0.83333p waere es dann eben 8/10. So, nun sehen wir uns die 0.9p an. Dies kann ich auch schreiben als 9 * 0.1p. 0.1p ist laut obiger Darstellung 1/9. Also erhalten wir 9 * 1/9, und jeder der ein bisschen Mathe kann duerfte den Rest alleine schaffen. Hagen, ich dachte nie dass ich das sagen koennte, und auch nie dass ich es sagen wuerde, aber hier spielt dir irgendwas in deinem Kopf einen Streich; es ist tatsaechlich so dass 0.9p = 1; nicht annaehernd gleich, nicht fasts gleich, kein 1/infty dazwischen, gar nichts. Schlicht und einfach 1 ;) @cruiser: netter Versuch, aber du ziehst hier den Beweis, dass 9 * 0.1p = 1 dafuer her, zu besweisen dass 0.1p * 9 != 0.9p ist. Erstens kann ich B nicht widerlegen, indem ich einen Beweis fuer B verwende, und zweitens ist dein "Beweis" falsch, falls eben 0.9p = 1; was ja oft genug in den letzten Wochen hier bewiesen wurde. Ich kann auch gerne andere Beweise aufbringen, ich kann meinen DS-Prof dies ganz formal erklaeren lassen, aber glaub mir, 0.9p = 1. Greetz alcaeus |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
@JasoDX:
Zitat:
Dann hiese dies: zwei natürliche Zahlen sind gleich wenn zwischen diesen beiden Zahlen keine weitere Zahl vorkommt. Also 1 == 2 weil zwischen 1 und 2 keine weitere Zahl vorkommt. Gut wir sehen das ist falsch, warum ? Weil die Definition der reellen Zahlen eben nur als eine Defintion für reelle Zahlen gültig ist. So: aus Sicht dieser Definition gibt es tatsächlich keine Zahl zwischen 0.9p und 1, und ergo sind die Zahlen 0.9p und 1 als reelle Zahlen tatsächlich gleich. Aber worum es mir in meinen ganzen Diskussionen geht ist nicht zu beweisen das 0.9p == 1 in den reellen Zahlen gültig ist sondern auch zb. in den komplexen Zahlen oder sonstwelchen anderen. Ich möchte wissen ob 0.9p == 1 für alle Zahlendarstellungen gültig ist, quasi absolut und exakt gesehen, OHNE irgendwelche Randbedingungen die die Zahlen einschränken. Und da vertrete ich eben die Meinung das nur 1 / 9 == 0.1p und 0.1p * 9 == 1 sein kann und nicht 0.1p * 9 == 0.9p == 1. Ich kann sehr wohl all die guten Argumente von euch verstehen und nachvollziehen, besonders das eine 0.0 unendlich 0 und 1 niemals diese letzte 1 erreichen kann. Aber auch wenn die 1 niemals geschrieben wird so existiert diese 1 aber denoch an unendlicher Stelle. Dh. wertmäßig bewegt sich diese 0.0 unendlich 0 und 1 an unendlicher Stelle eben dieser Ziffer 1 entgegen und somit ist diese Zahl ungleich 0. Ich sträube mich das zu leugnen. Aber noch warte ich auf die Antworten meiner Mathematikfreunde. Gruß Hagen |
Re: Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"
Zitat:
Diese beiden Zahlen sind doch komplex! Es gilt: N<Z<Q<R<C (< als Teilmenge gelesen). Man kann sich schließlich an jede Zahl, einfach ein '+0i' drandenken, ohne dass es etwas schadet und hat dann eine Darstellung als komplexe Zahl. Aus welcher Menge an Zahlen willst du denn 0,9p und 1 nehmen, wenn nicht aus C?
Delphi-Quellcode:
Das die reelen Zahlen ein Kontinuum darstellen, also ohne Lücke liegen, ist aber keine Definition, sondern eine Eigenschaft der reellen Zahlen und folgt aus ihren Eigenschaften als
So: aus Sicht dieser Definition gibt es tatsächlich keine Zahl zwischen 0.9p und 1, und ergo sind die Zahlen 0.9p und 1 als reelle Zahlen tatsächlich gleich.
Körper. (Man halbiert die Differenz der Zahlen und zieht sie von der größeren ab, um eine solche Zahl zu finden. Summenbildung und Multiplikation sind ja in der Gruppe definiert) |
| Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 16:25 Uhr. |
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