Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"

[123Kai]

Bah... Nochmal zusammenfassen:

1) Was ist 0.9p?! Ganz klar, eine reelle Zahl. Also brauchen wir hier auch nur einen Beweis für reelle Zahlen führen. Wie man so schön sagt, ist der Körper der reellen Zahlen in C, also den komplexen Zahlen, eingebettet. Is also überflüssig dort nochmal nachzuschauen, was mit unsere Zahl geschieht. Denn zb ist ein Kreis im R^2 auch ein Kreis im R^4 bzw. R^n.

2) Wir haben schon mehrere Beweise für 0.9p = 1, die als richtig anzusehen sind. Nochmal auf meinen hinweisen mit der geom. Reihe, der ist auf jeden Fall richtig. Mathe sei dank. Hilfreich ist natürlich auch die vorstellung 1/3 = 0.3p. Und daraus dann 1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1 zu folgern. Find ich sehr schön und einleuchtend. Wenn auch nicht gerade sehr mathematisch...

3) Nochmal über die Körperaxiome nachdenken: Ist 0.9p > 1? - Nein. Ist 0.9p < 0.9p + eine weitere neun? -Nein. So, nach dem Anordnungsaxiom folgt unweigerlich, dass im "unendlichen" 0.9p = 1 sein muss. Naja, das ist sehr schwammig, also kein toller Beweis. Ich wollte einfach nur zeigen, dass es auf die 1 hinausläuft!

So, hoffentlich sind jetzt auch die letzten Zweifler überzeugt, denn für mich hat sich das Thema jetzt erledigt!Sollte jedoch jmd. schaffen das Gegenteil zu beweisen, werde ich mein Mathestudium wohl beenden :zwinker:

Gruß, Kai

[dizzy]

Zitat:

Zitat von negaH

Deine Vorgehensweise geht von einer ganz spezifischen Festlegung für rationale Zahlen aus. Wir können das mal spaßenshalber auf die natürlichen Zahlen übertragen.

Das haut nicht hin, da die natürlichen Zahlen als solche die herangezogene Definition nicht als Wesensgrundlage haben. Allein die Definition reeller Zahlen (und ihrer übergeordneten ((mehrfach) komplexwertigen) Systeme) ermöglicht diese Form der Beweisführung. Natürliche Zahlen sind restriktiver definiert, nämlich diskret, und nicht kontinuierlich (was die betreffende Eigenschaft/Definition aussagen soll).

Zitat:

Zitat von negaH

Weil die Definition der reellen Zahlen eben nur als eine Defintion für reelle Zahlen gültig ist.

Und zu welchem System zählst du 0.9p? Oder 0.3p? Ich kann die Richtigkeit der komplexen Multiplikation auch nicht im reellen Zahlenraum beweisen ;)
(Okay, als 0.9p==1 wäre sie ebenfalls Element der natürlichen Zahlen, das ist korrekt. Allerdings gälte es dann zu beweisen, dass 1==1, was wiederum noch einleuchtender ist.)

Zitat:

Zitat von negaH

Ich möchte wissen ob 0.9p == 1 für alle Zahlendarstellungen gültig ist, quasi absolut und exakt gesehen, OHNE irgendwelche Randbedingungen die die Zahlen einschränken. Und da vertrete ich eben die Meinung das nur 1 / 9 == 0.1p und 0.1p * 9 == 1 sein kann und nicht 0.1p * 9 == 0.9p == 1.

Das heisst, dass 0.9p bei dir nicht durch 9*0.1p erreicht werden kann. Schreiben wir als Bruch: 9/9 ist nicht aus 9*(1/9) berechenbar?
Wie ist das bei 0.3p? 0.3p*2 ist bei dir dann nicht 0.6p, also 2*(1/3) <> (2/3)? Weil 0.3p*3 dürfte dann ja nicht 0.9p sein, sondern wäre ==1, was nach deine Definition einen Unterschied ausmacht. Woher kommt dieser dann? Ein Fehler in der Definition der Multiplikation?

Zitat:

Zitat von negaH

Ich kann sehr wohl all die guten Argumente von euch verstehen und nachvollziehen, besonders das eine 0.0 unendlich 0 und 1 niemals diese letzte 1 erreichen kann. Aber auch wenn die 1 niemals geschrieben wird so existiert diese 1 aber denoch an unendlicher Stelle. Dh. wertmäßig bewegt sich diese 0.0 unendlich 0 und 1 an unendlicher Stelle eben dieser Ziffer 1 entgegen und somit ist diese Zahl ungleich 0.

Naja, die 1 wird ja nicht nur nie geschrieben. Sie wird von den Nullen unendlich lang nach hinten gedrängt, und in der Unendlichkeit leistet sie keinen Beitrag mehr zum Wert. Wenn ich verspreche, dir in unendlich vielen Jahren 1mio Euro zu schenken, so würde deine Freude darüber auch identisch Null sein. Ebenso dein Reichtumszuwachs :)
Zumal diese 1 an der selben Stelle auftauchen müsste, an der die letzte 9 der Periode steht. Sie HAT aber keine letzte Neun! Also kann diese 1 nicht existieren.

Zitat:

Zitat von negaH

Aber noch warte ich auf die Antworten meiner Mathematikfreunde.

Ich bin echt gespannt! Nicht dass da noch einer mit etwas hier noch nie bedachtem aufkommt, und alles übern Haufen wirft :D Weil dann würd ich glaub ich langsam anfangen an den Grundfesten der Mathematik zu zweifeln.


Gude Nacht geliebte DP!
Fabian

[kleiner Unwissender]

Zitat:

Zitat von negaH

Aber noch warte ich auf die Antworten meiner Mathematikfreunde.

Hast du immernoch keine Antwort? Mich würde sie nämlich mal interessieren. Also schreib sie doch mal bitte rein, sobalt sie ankommt.

[negaH]

Nö, das ist aber normal, sind ja selber beschäftigt. Oft leeren sie ihre Mailbox nur sporadisch, die meisten arbeiten ungern mit Computern. Ich habe aber regelmäßig mit einem ca. alle 3 Wochen ein stundenlanges Telefonat das eigentlich demnächst wieder fällig ist. (Geduld ist eine Tugend :) )

Gruß Hagen

[Nikolas]

Gab es denn bis jetzt eine Antwort?

[negaH]

0.9p == 1 ;)

So Leute ich weis es jetzt. Mein Problem mit euren Beweisen war das sie zwar zeigten das 0.9p == 1 sein muß, aber bisher keiner erklären konnte WARUM es so sein muß.

Und ich versuche das jetzt mal nachzuholen.

Was ist eine Zahl ? Sie ist EIN Punkt auf der Zahlengeraden. Ein Punkt hat keine Ausdehnung und ist somit unendlich klein. Daraus folgt das ZWEI Zahlen als Punkte auf der Zahlengerade entweder einen Abstand von

a.) exakt 0 Punkten haben, also identisch sind da sie deckungsgleich auf der Geraden liegen
b.) es exakt unendlich viele Punkte zwischen den zwei Punkten geben muß
Als Konsequenz dessen gibt es keine zwei Punkte die nur 1 oder x mehrere Punkte zwischen sich liegen haben.

Wenn Epsilon der Abstand zwischen zwei Zahlen/Punkten ist so kann Epsilon nur 0 oder unendlich sein, also zb. niemals 1. Das ist auch logisch da der Punkt keine Ausdehnung besitzt. Es gibt also zwischen zwei Punkten einen Abstand von 0 oder unendlich vielen Punkten. Und wenn Zahlen Punkte auf der Zahlengeraden darstellen so lässt sich die Logik übertragen.

Zwischen 0.9p als Punkt auf der Zahlengeraden und 1.0 als Punkt gibt es NICHT unendlich viele Zahlen, sie müssen demzufolgen exakt deckungsgleich liegen, sie sind identisch -> 0.9p == 1 ;)

Gruß Hagen

[Daniel G]

Klingt nach etwas grübeln einleuchtend... :gruebel:

[dizzy]

Hey, nun haben wir auch einen quasi geometrischen Beweis ;)

[alcaeus]

Der Beweis ist echt gut :thumb:

Greetz
alcaeus

[Nikolas]

Neu ist die Erkenntnis aber auch nicht. Ich habe den Beweis schon auf Seite 2 [#31] gebracht... :?

[negaH]

@Toxman, ja ich weis das du das schon gemacht hast, über die reellen Zahlen. Es ist aber so das manchesmal ein Sachverhalt erst mit den richtigen Worten erklärt begreiflich wird. Dh. man bekommt exakt den gleichen Inhalt vermittelt aber beidesmal mit komplett anderen Worten. Dem einen Menschen reicht dann die Erklärung der Definition der reelen Zahlen um das begreifen zu können, und ein anderer Mensch benötigt halt eine andere Umschreibung um es zu kapieren.

Ich habe mich immerhin ganze 2 Stunden im Telefongespräch standhaft gewehrt und meine Position vertreten, musste mich dann denoch überzeugen lassen. Dabei ging es nicht nur um die rein mathematische Fragestellung, sondern auch über Physik, die Planckche Konstante, die Heisenbergsche Unschärferelation, die Erkenntisgrenzen der Mathematik und Physik, uva. Und obwohl mir mein Mathematikfreund mehr als 3 unterschiedliche Beispiele für die gleiche Problemeatik vorgetragen hatte (zb. Annäherung an Wurzel(2) über dezimale Brüche), konnte ich den Zugang erst über die Zahlengerade erlangen. Danach versteht man die 3 Beispiele, sie werden stupid logisch, und ich muß zugeben fast schon peinlich einfach.

Also nichts für ungut, wir haben alle was gelernt ;) wem die "Ehre" zuteil wird ist mir dabei egal.

Gruß Hagen

PS: für mich war es essentiel zu begreifen das dieses Problem KEIN Problem ist das auf Grund unserer Definitionen der Mathematik so entstand sondern tatsächlich in der "Natur" so existert. Das ist für mich ein gewaltiger Unterschied. Ein Beweis über eine Umstellung einer matheamtischen Formel, oder der reinen Definition der reellen Zahlen ist dann aus meiner Logik zwar richtig, aber das haist eben noch lange nicht das dieser Beweis auch übertragbar auf die Realität ist. Denn ein solcher Beweis kann nur gültig sein innerhalb des Axiomen-Systemes unserer Mathamtik. Dem Matheamtiker ist dabei die Realität absolut schnuppe. Mir aber nicht, und deshalb musste ich wissen WO dieses Problem seine Ursache hat. Und es ist defakto so das unsere Realität, die Physik, die Natur garkeine so genauen Zahlen/Konstanten kennt wie die Mathematik. Dh. in der Natur sind alle Zahlen kleiner der Plankchen Konstante reine "Schätzungen" und "Ungenauigkeiten". Also ab ca. 10^-44 hört zb. die Zeit/Materie auf zu existieren, es gibt also keine kleinere Zeitspanne als 10^-44. Sogesehen gibt es in der Realität tatsächlich ein Unterschied zwischen 1 und 0.9p da beide Zahlen nur eine Relevanz mit 44 dezimalen Nachkommastellen haben. Aber eben NICHT so wenn man rein matheamtisch drangeht und die Zahlengerade ins Unendliche fein auflösst. In der Mathematik haben Zahlen also einen unendlich genauen Absolutbetrag und eine "Dicke/Höhe/Breite" von 0, da sie ein Punkt sind. In der Physik haben aber Zahlen quasi eine Ausdehnung die ungefähr +-10^-45 groß ist. Also eine transzendente Konstante in der Physik wird ab der 44'ten dezimalen Nachkommastelle aufhören zu existieren, sie schwankt quasi statistisch betrachtet in der 45'ten Nachkomastelle zwischen den Ziffern 0 bis 9. So entsteht quasi ein Rauschen schon innerhalb der Konstanten der Physik. In der Matheamtik wird die gleiche Zahl aber in ihrer unendlichen großen Expansion exakt in EINEM Punkt enden. Es gibt also in der Mathematik keine Zahl die nicht als Punkt auf der Zahlengaraden endet. Ergo, auch 0.9p ist in der Unendlichkeit exakt ein Punkt und dieser liegt exakt da wo auch 1 liegt. Also selbst wenn wir Wurzel(2) betrachten, so nähert sich deren dezimale Bruchdarstellung im unendlichen, also das obere und untere (rechte/linke) Limit dieser Zahl, also der Abstand Epsiolon zwischen diesen Limits exakt auf 0. Dh. Wurzel(2) ist 1 > x < 2 bei einer Annäherung von der ersten dezimalen Stelle. Dann 1.4 > x < 1.5, dann 1.41 > x 1.42 usw. usw. Der Abstand Epsilon zwischen diesen Schranken geht in der Unendlichkeit exakt auf 0, was auch heist das Wurzel(2) in der Unendlichkeit eben ein Punkt auf der Zahlengeraden ist. So ähnlich war die Argumentation meines Mathematikfreundes. Auch 0.9p wird in der unendlichkeit sich der 1 so stark angenähert haben das beide Zahlen ein Punkt auf der Geraden darstellen müssen und da sich 0.9p immer weiter der 1 annähert wird 0.9p irgendwann exakt auf der 1 als Punkt zum liegen kommen. Das ist erstmal schwer zu verdauen aber exakt das bedeutet es wenn man mit "Unendlichkeit" rechnet.

[kleiner Unwissender]

Naja wenn du es jetzt endlich eingesehen hast, dann hat sich ja die ganze Diskusion wenigstens gelohnt!

Aber eines nur noch zum Schluss:
Du hast mir vorgehalten, dass ich mit der Physik argumentiere um etwas zu verdeutlichen, und das mit der Mathematik nix zu tun hat, aber im Gegensatz denkst du bei einem mathematischen Beweis an deine Erfahrungen aus der Physik? Wollt ich nur noch mal gesagt haben so als Denkanstoss ob deine Argumentation immer ganz durchdacht war :wink: