Entwicklung der Sinus-Funktion in einer Taylor-Reihe

[Daniel1988]

Hallo,

ich studiere im 3. Semester an einer Fachhochschule und habe nun auch Maschinenbauinformatik habe mich davor aber nie mit delphi befasst und nun haben wir wieder ein Praktikum und ich habe keine ahnung wie ich dort vorgehen muss. Ich hoffe ihr könnt mir helfen!

Gruß Daniel

[jfheins]

Hattest du in Mathe schon Taylorreihen? Und was genau hast du schon gemacht und was verstehst du nicht?

[Daniel1988]

Ja, hatte in Mathe schon Taylorreihen.

Ich habe noch nichts gemacht weil ich nicht weiß wie ich Anfangen muss. (wie gesagt ist für mich neuland alles)

[Wolfgang Mix]

@Daniel1988

Die Taylorreihe mußt ja nicht selber herleiten, die Folge ergibt sich aus dem Arbeitsblatt.
Zunächst brauchst Du eine Potenzfunktion (suche unter power), einer Funktion für Falkultät
und die Umrechnung von Bogenmaß in Gradmaß (RadToDeg).

Ist hier alles unter Suchen oder in der Delphi-Reference zu finden

[Edit ]Außerdem müßte Dein Titel besser
Entwicklung der Sinus-Funktion mittels einer Taylor-Reihe heißen, denn
die Taylor-Reihe hast Du ja schon [/Edit]

Gruß

Wolfgang

[Daniel1988]

Zitat:

Zitat von Wolfgang Mix

@Daniel1988

Die Taylorreihe mußt ja nicht selber herleiten, die Folge ergibt sich aus dem Arbeitsblatt.
Zunächst brauchst Du eine Potenzfunktion (suche unter power), einer Funktion für Falkultät
und die Umrechnung von Bogenmaß in Gradmaß (RadToDeg).

Ist hier alles unter Suchen oder in der Delphi-Reference zu finden

Gruß

Wolfgang

ich bin neuling wo soll das sein? Sorry das ich es nicht weiß

[Wolfgang Mix]

hier und hier

[Daniel1988]

Hallo habe jetzt einwenig mal probiert und habe es wenigstens schonmal geschaft eine sinusfunktion zu zeichnen. Nur zeichne ich jetzt alles aufeinmal und zweitens habe ich das nicht mit der Taylorreihe gemacht. Hoffe ihr könnte mir helfen wie ich nun weiter vorgehen muss. Habe mal mein Quellcode hier reingestellt:

Delphi-Quellcode:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var i, h, x, y, xoffset, yoffset, ix, iy, endwert :integer;
kopfstand : boolean;
deltay, ydiffz,ymin, ymax, omega, sy, t :double;
begin
kopfstand:=true;
omega:=2;
h:=image1.height;
ymin:=-1.1;
ymax:=1.1;
ydiffz:=ymax-ymin;
deltay:=ydiffz/h;
xoffset:=10;
yoffset:=h div 2;

with image1.canvas do
     begin
     moveto (xoffset,10);
     lineto (xoffset, h-10);
     moveto (image1.width-10, yoffset);
     pen.color:=clblue;
     end;

Endwert:=trunc(2*pi/0.01/omega);
for i:=0 to endwert do
         begin
         t:=i*0.01;
         sy:=sin(omega*t);
         x:=i;
         y:=trunc(sy/deltay);
         ix:=trunc(x+xoffset);
         with image1.Canvas do
              begin
              if kopfstand then
                 begin
                 y:=h-y;
                 iy:=trunc(y-yoffset);
                 end
              else iy:=trunc(y+yoffset);
              if i=0 then
                 moveto(ix,iy)
              else
                  lineto(ix,iy);
              end;
         end;

end;

[Wolfgang Mix]

Zeile 24:
Endwert auf pi/0.02/omega ändern (Soll ja nur bis 90 Grad sein)
zeile 24:
Statt for-to do die Button-Clicks zählen
(hatte ich gerade eben hier erfragt, wie man das anstellt)
Dann fügst Du im Design noch ein Memofeld ein und gibts
für jeden Button-Click den Sinuswert aus.
Die Taylorreihe für Sinus zeige ich dir dann im Delphi-Code

Gruß

Wolfgang

[kunta]

Wenn das der Prof. Kettner sieht...

[fh_beng]

Es ist doch nichts schlimmes. Er informiert sich doch schließlich und zeigt Engagement. Nur mal so, ich kenne Prof. Kettner auch und beschäftige mich zur zeit auch mit dieser Aufgabe ;-)

[Wolfgang Mix]

Herzlich willkommen in der DP. :dp:

Gruß

Wolfgang

PS: Die anderen Praktikumsaufgaben interessieren mich auch! :)

[fh_beng]

danke für die freundliche Aufnahme :-)
(i-wann werde ich wahrscheinlich auch informative Beiräge leisten können :coder: )


Bei Gelegenheit kann ich die anderen Aufgaben hier auch mal Posten..


Ich habe eine weitere Frage, mir ergeht es auch wie daniel88. Den Teil den er bereits geleistet hatte stand bereits im Skript, welches ich auch übernommen hatte.

1.) Ich habe den Teil mit dem "power" in der Delphi Hilfe zwar gefunden, jedoch ist es sehr knapp beschrieben, so dass ich es nicht verstanden habe.

2.) Wie kann ich das was wir bereits erstellt haben in eine sin Funktion umwandeln, bei der die Werte einzelt in die Tabelle und in das ImageFeld eingetragen wird? Bei dem jetztigen zeigt es direkt die Sinus Kurve auf..

Würde mich sogar auf eine kleine hilfestellung freuen. Vielen Dank schonmal..


Gruß
fh_beng

[Wolfgang Mix]

power(2,3) meint 2 hoch 3 und ergibt 8.

Zur Taylorreihe schaut Euch 'mal diesen Link an Link

[Edit] Man muß ja nicht alles neu erfinden :) [/Edit]

Gruß

Wolfgang

[hedi112]

na, muss mich auch mal outen hier als einer von kettners schülern :cheers:

und ich muss sagen, ich habs nun hinbekommen, der link zur Taylorreihe ist echt super, danke dafür! :dancer2:
Da hats bei mir nähmlich am meisten gehakt.




gruß
hedi112

[Wolfgang Mix]

Na, dann auch herzlich willkommen im Club :dp:
Dann seid Ihr ja schon drei.
Wäre nett, wenn ihr mir die anderen Aufgaben auch noch zukommen laßt.
Wieviel Zeit ist eigentlich für diese Aufgabe vorgesehen?

Gruß

Wolfgang

[hedi112]

als vorbereitung nen struktogramm schreiben zu hause, zeit unbekannt...

im praktikum: 90minuten zeit zum reinen schreiben des quelltextes...

ich habs jetzt hinbekommen, aber ich finde einfach in 90minuten ist das nicht zu schaffen...

lade heute abend die anderen aufgaben nochmal hoch!

findet ihr die aufgabe angemmessen für die bearbeitungszeit?

[Wolfgang Mix]

90 Minuten sind ganz schön eng.
Das muß man schon eine Menge Routine hinter sich haben!
Danke für das Hochladen. :)

[OT] Wo studiert Ihr eigentlich ? [/OT]

Gruß

Wolfgang

[hedi112]

in bielefeld

[DeddyH]

Zitat:

Zitat von hedi112

in bielefeld

Sicher? :mrgreen:

[fh_beng]

Zitat:

Zitat von DeddyH

Zitat:

Zitat von hedi112

in bielefeld

Sicher? :mrgreen:

aber klaaar doch :lol:

[fh_beng]

@Wolfgang

ich sitze schon seit stunden daran und komme einfach nicht weiter.. :roll:

Da ich mit dem Stoff noch nicht super "angefreundet" bin habe ich ein Verständnisproblem. Daher wollte ich dich noch mal um Hilfe bitten.

Kann ich die Potenzfunktion und die Umwandlung "radtodeg" unter "Button1Click" durchführen oder muss ich das anders machen?


So habe ich etwas versucht zu gestalten..

Delphi-Quellcode:

  function RadToDeg(const Radians: Extended): Extended;
    var rad,grad:real;

      begin
      grad:=rad*(80/pi);
      end;

Welche Reihenfolge sollte ich am besten angehen. Ich hatte an sowas gedacht:

-> Variablen deklarieren
-> Imagefeld mit einer Mittellinie
-> Rad in Grad umwandeln
-> Potenzfunktion für sinus erstellen
-> Zählen der ButtonClicks
-> Ausgeben in einem Imagefeld
-> Ausgeben in einem memofeld
-> .....??

[Wolfgang Mix]

Delphi-Quellcode:

grad:=rad*(180/pi)

die Funktionen, die Du benötigst, hast Du ja schon alle aus dem Link und darfst sie auch benutzten.

Vorsichtshalber würde ich in Kommentaren die Quelle angeben, dann ist alles legal.
Im Button1.Click deklarierst nur Deine eigenen Variablen und rufst die Funktionen einfach auf.
Ich hoffe damit kommst Du erstmal weiter, sonst arbeiten wir an Deinem Quelltext.

PS: Warum tut Ihr drei Euch nicht einfach zusammen?

Delphi-Quellcode:

implementation

{$R *.dfm}
//====================My_Math_Functions==============
//Quelle : [url]http://www.gohelmut.de/informatik/[/url]
//delphi11_1/mymathfunctions.php
function my_fakultaet(n:integer):real;
Var i:Integer; s:real;
Begin
   s:=1;
   for i:=1 to n do s:=s*i;
   result:=s;
End;

function my_pow(x:real;n:integer):real;
Var s:real;i:integer;
Begin
   s:=1;
   if n>0 then for i:=1 to n do s:=s*x;
   result:=s;
End;

function my_exp(x:real):real;
Var s,ds,fak:real;
    i:integer;
Begin
   s:=1; fak:=1;
   for i:=1 to steps do
   begin
      fak:=fak*i;
      ds:=my_pow(x,i)/fak;
      s:=s+ds;
   end;
   my_exp:=s;
End;

function my_rpow(x,y:real):real;
Begin
   my_rpow:=my_exp(my_ln(x)*y);
End;

function my_root(x:real;n:integer):real;
Begin
   my_root:=my_exp(my_ln(x)/n);
End;

function my_sin_rad(x:real):real;
Var i,j:integer; s,ds:real;
Begin
   s:=x;
   for i:=1 to steps do
   begin
      j:=2*i+1;
      ds:=power(-1,i)*power(x,j)/my_fakultaet(j);
      s:=s+ds;
   end;
   my_sin_rad:=s;
End;

function my_sin_grad(x:real):real;
Begin
   my_sin_grad:=my_sin_rad(x*my_pi/180);
End;


procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin

end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
   // Dein Code
end;

end.

[Edit] my_root kann weg, wird ja nicht benötigt [/Edit]

[fh_beng]

Alles klar, ich habe die Funktionen nun benutzt. Da stieß wieder an einem kleinem Problem. Die benutzung von "power" klappt bei mir nicht so wie erwünscht. Ich dachte, dass es Delphi automatisch erkennt und zugewiesen bekommt?!

Bei mir kommt egal was ich versucht habe, diese Fehlermeldung:
[Fehler] Unit1.pas(32): Undefinierter Bezeichner: 'power'


ps.: Womöglich kennen wir uns nicht, daher das Problem mit zusammen setzen ;-)

[DeddyH]

Füge einmal die Unit math in der uses-Klausel hinzu.

[Wolfgang Mix]

@Detlef schrieb:

Zitat:

Füge einmal die Unit math in der uses-Klausel hinzu.

...oder benutze die "eigenen" Funktionen aus Post #21.


Gruß

Wolfgang

[DeddyH]

Die kommen in der Form aber auch nicht ohne math aus.

Zitat:

Delphi-Quellcode:

ds:=power(-1,i)*power(x,j)/my_fakultaet(j);

;)

[helgew]

klar gehts ohne unit math, ist doch Sinn und Zweck der Reihenentwicklung, nicht? Nunja, vielleicht ist die Vorgehensweise etwas unklar, aber das Vorgehen ist von Taylorreihenentwicklung nicht so grundverschieden - es wird nur noch eins draufgesetzt und nach dem Abbrechen nochmal gefittet :cyclops:

Taylorreihenentwicklung ist jedoch *ein* Standardverfahren, eine Funktion nach einem Polynom zu entwickeln, nur so um dem Threadtitel noch etwas Praxisrelevanz einzuhauchen

[DeddyH]

Es hat ja auch niemand etwas Gegenteiliges behauptet.

[Wolfgang Mix]

@Vorredner:

Ihr habt beide recht.
Die Zeilen mit

Delphi-Quellcode:

ds:=power(-1,i)*power(x,j)/my_fakultaet(j);

hatte ich übersehen. Das geht natürlich auch mit einer eigenen Power-Funktion.

[Edit] In der Originalquelle wurde Math.Power dazu benutzt, verschiedene Delphi-Funktionen
mit Funktionen zu vergleichen, die mit Taylorreihen gecodet wurden. Ansonsten läüft das ganze
natürlich auch ohne die Unit Math. [/Edit]

[fh_beng]

vielen vielen Dank, das Problem mit der "power" Funktion habe ich nun beheben können. (das hätte auch unser Prof. auch wirklich sagen können;-) )


Bis jetzt habe ich nur das hier erstellen können...

Delphi-Quellcode:

unit Unit1;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls, math, ExtCtrls;

type
  TForm1 = class(TForm)
    Button1: TButton;
    Image1: TImage;
    Button2: TButton;
    memo1: TMemo;
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
    procedure Button2Click(Sender: TObject);
  private
    { Private-Deklarationen }
    function my_fakultaet(n:integer):real;
    function my_pow(x:real;n:integer):real;
    function my_exp(x:real):real;
    function my_ln (x:real):real;
    function my_rpow(x,y:real):real;
    function my_root(x:real;n:integer):real;
    function my_pi:real;
    function my_sin_rad(x:real):real;
    function my_sin_grad(x:real):real;
  public
    { Public-Deklarationen }
  end;

var
  Form1: TForm1;
  steps:integer=10;

implementation

{$R *.dfm}

function Tform1.my_fakultaet(n:integer):real;
Var i:Integer; s:real;
  Begin
    s:=1;
    for i:=1 to n do s:=s*i;
    result:=s;
  End;

function Tform1.my_pow(x:real;n:integer):real;
Var i:integer; s,ds:real;
  Begin
    s:=1;
    if n>0 then for i:=1 to n do s:=s*x;
    result:=s;
  End;

function Tform1.my_exp(x:real):real;
Var i:integer; s,ds,fak:real;
  Begin
    s:=1; fak:=1;
    for i:=1 to steps do
    begin
      fak:=fak*i;
      ds:=my_pow(x,i)/fak;
      s:=s+ds;
    end;
    my_exp:=s;
  End;

function Tform1.my_ln (x:real):real;
Var i,n:integer; s,ds:real;
  Begin
  s:=0;
  for i:=1 to steps do
    begin
      n:=2*i-1;
      ds:=(x-1)/(x+1);
      ds:=my_pow(ds,n)*1/n;
      s:=s+ds;
    end;
    my_ln:=s*2;

  End;

function Tform1.my_rpow(x,y:real):real;
Var i:integer; s,ds:real;
  Begin
    my_rpow:=my_exp(my_ln(x)*y);
  End;

function Tform1.my_root(x:real;n:integer):real;
Var i:integer;
  Begin
    my_root:=my_exp(my_ln(x)/n);
  End;

function Tform1.my_pi :real;
Var i:integer; s,ds:real;
  Begin
    s:=1;
    for i:=1 to steps do
      begin
        ds:=power(-1,i)/((2*i+1)* power(3,i));
        s:=s+ds;
      end;
      my_pi:=6/sqrt(3)*s;

  End;

function Tform1.my_sin_rad(x:real):real;
Var i,j:integer; s,ds:real;
  Begin
    s:=x;
    for i:=1 to steps do
    begin
      j:=2*i+1;
      ds:=power(-1,i)*power(x,j)/my_fakultaet(j);
      s:=s+ds;
    end;
    my_sin_rad:=s;
  End;

function Tform1.my_sin_grad(x:real):real;
Var i:integer;
  Begin
    my_sin_grad:=my_sin_rad(x*my_pi/180);
  End;


procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
Var grad,rad,s,ds:real;
    x,xm,y,
      i,
      h,
      xoffset,
      yoffset,
      ix,
      iy,
      endwert
                :integer;
      kopfstand :boolean;

      deltay,
      ydiffz,
      ymin,
      ymax,
      omega,
      sy,
      t
                :double;

begin
   grad:=rad*(180/pi);
   image1.picture:=nil;
   x:=0;
   y:=image1.Height div 2;
   xm:=image1.width;
   image1.Canvas.moveto(x,y);
   image1.canvas.lineto(xm,y);



  begin
  kopfstand:=true;
  omega:=2;
  h:=image1.Height;
  ymin:=-1.1;
  ymax:=1.1;
  ydiffz:=ymax-ymin;
  deltay:=ydiffz/h;
  xoffset:=10;
  yoffset:=h div 2;

  with image1.Canvas do
    begin
    moveto(x,0);
    lineto(x,h);
    moveto(x,y);
    lineto(image1.width,y);
    pen.color:=clblack;
  end;

  Endwert:=trunc(2*pi/0.02/omega);
  for i:=0 to endwert do
    begin
    t:=i*0.02;
    sy:=sin(omega*t);
    x:=i;
    y:=trunc(sy/deltay);
    ix:=trunc(x+xoffset);
    with image1.canvas do
      begin
      if kopfstand then
        begin
        y:=h-y;
        iy:=trunc(y-yoffset)
      end
      else iy:=trunc(y+yoffset);
      if i=0 then
            moveto(ix,iy)
          else
            lineto(ix,iy);
      end;
  end;
end;

end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
  begin
  image1.Picture:=nil;
  end;

end.

[hedi112]

also ich hab mit einem von den studenten gesprochen, die im praktikum mit helfen. der hat mir gegenüber gesagt, das wir die funktiopn power benutzen dürfen.

ich hab mal eine generelle frage: ist die sin(x) funktion in delphi auch eine funktion aus der unit math oder funktioniert die auch so?

hat jetzt zwar nichts direkt mit dem thema zu tun, interresiert mich aber einfach!

[Wolfgang Mix]

sin(x) und cos(x) sind fest verdrahtete Funktionen der CPU bzw. FPU,
die ist auch so verfügbar, z.B. im Windows-Taschenrechner.
Aber Ihr sollt ja den Sinus aus der Taylorreihe nehmen
[Edit ]Wenn Ihr power benutzen dürft, dann braucht ihr doch nur noch
die eigene Fakultät und den eigenen sin_rad.
Siehe Post #21. Um auf die Genauigkeit der FPU zu kommen, braucht my_sin
28 steps. Hoffe, das hilft Euch weiter [/Edit]

Gruß

Wolfgang

[hedi112]

joa, das hilft, dann weiß ich bescheid. danke für die schnelle antwort
so auf prozessorbezug fehlt mir noch etwas die übung, aber bin dabei ordentlich dabei tutorials abzuarbeiten...

wie man die eigene fakultät berechnet steht ja weiter oben im link!

also es läuft bei mir jetzt und ich muss sagen, dass es schonmal interressant war das zu machen.

[Wolfgang Mix]

Das mit dem Prozessorbezug kannst Du erstmal weit hinten anstellen.
Vielleicht lernt Ihr später Programmierung in Assembler.
Das mit den Tutorials ist löblich :)
Vielleicht zeigt Ihr mir ja 'mal Eure Ergebnisse und die anderen
Arbeitsblätter.

Gruß

Wolfgang

[hedi112]

hier mal mein ergebnis. denke das ist ganz ok. mal sehen was der professor morgen dazu sagt...

[Wolfgang Mix]

Was dein Prof. sagt, interessiert mich auch.
Schön wäre noch, wenn man vorab die Anzahl der Steps der Tayorreiche
wählen könnte.

Aber das Ganze sieht doch schon ganz brauchbar aus, :)

Gruß

Wolfgang

[fh_beng]

respekt, ich bin nicht mal ansatzweise soweit gekommen :thumb:

[hedi112]

naja, vorwählen wäre möglich, aber in der aufgabenstellung steht ja, das mit jeden klick der taste sinus berechnen ein taylorglied mehr genommen werden soll.

deswegen habe ich das so gemacht, aber voreinstellen wäre mit einem einfachen editfeld ja auch kein problem...

[Wolfgang Mix]

Sollte ja keine Kritik sein, nur ein Vorschlag. :mrgreen:
@beide:
Tauscht Euch doch einfach aus, EMail, Telefon, Skype ...und und und

Schönen Gruß an Euren Prof.
Ist 'ne schöne Aufgabe

Gruß

Wolfgang