Quersumme erstellen die durch 9 teilbar ist

[MiniKeks]

Wie geht das?
Es soll in Edit1 geschrieben werden.
Sorry aber ich habe mit delphi noch keine Mathe erfahrungen!

Gruss MiniKeks

[Gentleman]

das is ne herausforderung! :zwinker:

Delphi-Quellcode:

Edit1.Text:= 'Text';

[MiniKeks]

lol, ich glaub du hast meine frage ned richtig verstanden!
Ich will dass Delphi eine Quersummer errechnet, die durch 9 Teilbar ist und sie in
Edit1 ausgibt.

Danke!

[Dani]

Hi, nimm eine Zufallszahl größer Null und multipliziere sie mit 9. :zwinker:

...geht aber glaube ich nur mit der Neun.

[BenjaminH]

Zitat:

Zitat von MiniKeks

I)ch will dass Delphi eine Quersummer errechnet, die durch 9 Teilbar ist und sie in
Edit1 ausgibt.

Das würde eine Quersumme errechnen, die durch neun teilbar ist:

Delphi-Quellcode:

randomize;
x:=Random(10);
x:=x*9;
Edit1:=InttoStr(x);

Das wäre die Quersumme, für eine Zahl deren Quersumme durch 9 teilbar ist bin ich grad zu faul, hab aber auch keine Ahnung wie des gehen soll.
[Edit]Schade zu spät[/Edit]

[BenjaminH]

Zitat:

Zitat von Dani

Hi, nimm eine Zufallszahl größer Null und multipliziere sie mit 9. :zwinker:

...geht aber glaube ich nur mit der Neun.

Was zu beweisen wäre

[Dani]

Ich habe jetzt keinen Bock, es mathematisch zu beweisen... aber wenn du Lust hast, kannst ja mal versuchen es zu falsifizieren :P

[BenjaminH]

Zitat:

Zitat von Dani

Ich habe jetzt keinen Bock, es mathematisch zu beweisen... aber wenn du Lust hast, kannst ja mal versuchen es zu falsifizieren :P

Schon fertig:
Mit drei gehts auch, also stimmt das

Zitat:

Zitat von Dani

...geht aber glaube ich nur mit der Neun.

nichtmehr
wzbw. wie mein Mathelehrer gesagt hätte

[Dani]

Yepp, hast Recht!
Ist es denn notwendig, dass die Zahlen berechnet werden? Sonst könntest du auch so lange Zufallszahlen erzeugen, bis du auf eine mit der Quersumme 9 stößt :mrgreen:

Delphi-Quellcode:

function Quersumme(Int: Integer): Integer;
var sTmp: String;
       i: Integer;
begin
 Result := 0;
 Int := abs(Int);
 sTmp := IntToStr(Int);
 for i:=1 to Length(sTmp) do
  Result := Result + StrToInt(sTmp[i]);
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var Found: Integer;
begin
 Repeat
  Found := Random(MaxInt) + 1;
 Until (Quersumme(Found) mod 9) = 0;
 ShowMessage(IntToStr(Found));
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
 Randomize;
end;

[Urba]

Hi,

Bin ich grad irgendwie blöd dass ich die Frage nicht richtig verstehe? Die Antworten von euch beziehen sich doch gar nicht auf die Frage?!

Wenn ich eine Zufallszahl mit 9 multipliziere, dann ist sie zwar durch 9 teilbar, die Quersumme allerdings nicht zwingend. Danis Lösung würde dem zwar schon eher nahekommen aber ich denke nicht dass es das ist was MiniKeks will, oder irre ich mich ?

Meld dich mal Minikeks oder ein anderer und erklär mir mal was genau damit gemeint sein soll. Wenn es wirklich das sein soll, was ich aus der Frage lese müsste er mit ner for-Schleife aufwärts die Zahlen abklappern und dann prüfen ob die Quersumme durch 9 teilbar ist.

Gruss
Urba

[Matze]

Zitat:

Zitat von Urba

Meld dich mal Minikeks oder ein anderer und erklär mir mal was genau damit gemeint sein soll. Wenn es wirklich das sein soll, was ich aus der Frage lese müsste er mit ner for-Schleife aufwärts die Zahlen abklappern und dann prüfen ob die Quersumme durch 9 teilbar ist.

Verstehe ich genauso!

Eine zahl, die man mit 9 multipliziert ist durch 9 teilbar, aber die Quersumme wohl nur selten.

Eine Quersumme sind doch die einzelnen Ziffern einer Zahl addiert.



Aber irgendwie wundert es mich gerade, denn das geht ja irgendwie doch. :gruebel:

1 * 9 = 9 (QS: 9)
2 * 9 = 9 (QS: 9)
3 * 9 = 27 (QS: 9)
4 * 9 = 36 (QS: 9) ... bin 10 * 9 (wie oben geschrieben)

Irgendwie bin ich grad ganz durcheinander, wieso geht das denn so? :roll:


Klar, größere Zahlen, wie 900 werden nicht berücksichtigt.

[SirThornberry]

@Matze:

Zitat:

2 * 9 = 9 (QS: 9)

und ich dachte immer "2 * 9 = 18"
:wink:

[Matze]

Zitat:

Zitat von SirThornberry

und ich dachte immer "2 * 9 = 18"
:wink:

Äh ja, könnte auch sein. :gruebel: :mrgreen:

Ich habe die ganze Nacht kein Auge zugetan, da ich, aufgrund meiner Erkältung, keine Luft bekommen habe. Ich bin also noch etwas müde. ;)

[BenjaminH]

Zitat:

Zitat von Matze

Eine zahl, die man mit 9 multipliziert ist durch 9 teilbar, aber die Quersumme wohl nur selten.

Doch! Die Quersumme jedes vielfachen von 9 ist durch 9 teilbar:
1*9=9 9
2*9=18 9
3*9=27 9
4*9=36 9
5*9=45 9
etc.
10*9=90 9
11*9=99 18
12*9=108 9
etc.
Beweisen will ich des jetzt nicht, aber ich weiß das es immer so weitergeht.

[Luckie]

Die Quersumme ist die Addition der Ziffern einer Zahl. Die Quersumme von 12 wäre 3 und die ist nicht durch 9 teilbar. Das ist wohl gemeint. Klar, wenn ich die Quersumme noch mal mit 9 multipliziere, dann ist sie auch wieder durch 9 Teilbar, aber das ist wohl nicht gemeint.

[Dani]

Zitat:

Doch! Die Quersumme jedes vielfachen von 9 ist durch 9 teilbar:

Toll, was hab ich denn gestern um 23:36 geschrieben *g*
Mit falsifizieren meinte ich eigentlich, du musst nur eine einzige Zahl finden, auf die meine Annahme nicht zutrifft, und du hast die Annahme widerlegt. Ich kenne leider kein Verfahren, mit dem es sich beweisen lässt. Vielleicht gibts auch keines.

Es ist zwar kein Beweis, aber ich hab mal 1000 000 Million Zufallszahlen mit 9 multiplieren lassen und alle hatten eine durch 9 restlos teilbare Quersumme. Wenn MiniKeks das nicht reicht, kann er ja immer noch reine Zufallszahlen nehmen, irgendwann wird schon eine dabei sein, die seine Bedingung erfüllt :stupid:

[Luckie]

Dieser Beitrag ist bei einem Festplattencrash des Servers verloren gegangen.

Das Rechenzentrum.

Puh, noch mal Glück gehabt. :mrgreen:

[kiar]

@luckie,

jetzt zweifele ich an dir 1+3+5 = 8 :mrgreen:

[LCS]

Hi

Zitat:

Zitat von Luckie

1 + 3 + 5 = 8 nicht durch 9 teilbar. Gefunden beim zweiten zufälligen Versuch der Auswahl zweier Zahlen. ;)

Autsch! Setzen 6 sag ich da nur.

Gruss Lothar

[Luckie]

Verdammt. Ich war mit Gedanken wo anders. :oops:

[Nikolas]

Nimm dir doch einfach eine Random-Zahl (x) , berechne die Quersumme, rechne x mod 9 und addierst diese Zahl zu x. Diese Zahl sollte dann durch 9 teilbar sein. Wenn x mod 9 kleiner als 5 sein sollte, musst du diese Zahl von x subtrahieren.
Die Lösung ist noch nicht vollständig durchdacht, aber der Ansatz ist sicher richtig.

[Urba]

Hallo,

Hab mal ein bisschen rumgeschaut und einen schönen Beweis gefunden bzw selbst formuliert :

zu beweisen ist ja :

Ist die Quersumme einer Zahl durch 9 teilbar, dann ist auch die Zahl selbst durch 9 teilbar.

also nimmt man eine Zahl a deren Quersumme durch 9 teilbar ist (Für "Quersumme" setzte ich jetzt einfach mal die Zahl in geschweifte Klammern) :

a = a0 * 10^0 + a1 * 10^1 + ... + an * 10^n

{a} = a0 + a1 + ... + an

{a}
--- = n, n € N
9

nun wandelt man die eigentliche Zahl etwas um ...

a = a0 * 10^0 + a1 * 10^1 + ... + an * 10^n
= a0 * (10^0 - 1) + a0 + a1 * (10^1 - 1) + a1 + ... + an * (10^n - 1) + an

etwas umgeformt ergibt das

a = [ a0 + a1 + ... + an ] + [ a0 * (10^0 - 1) + a1 * (10^1 - 1) + ... + an * (10^n - 1) ]

unschwer zu erkennen ist dass im 2ten Block alle Summanden durch 9 teilbar sind (10-1, 100-1, 1000-1 ...). Der erste Block wissen wir allerdings aus unserer Vorraussetzung ist auch durch 9 teilbar und somit sind ALLE Summanden von a durch 9 teilbar und somit auch a selbst !!! Damit ist bewiesen : wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist, dann ist auch die Zahl selbst durch 9 teilbar. (sonst wäre der erste Block nicht durch 9 teilbar)


Ich weiß dass das jetzt nicht unbedingt die Antwort auf die Frage ist, aber so lernt jeder (eingeschlossen mich) mal wieder was dazu und vielleicht hilft es auch MiniKeks weiter.

Zu seinem eigentlichen Problem würde ich immernoch sagen, dass er die Zahlen von 9 bis [beliebige Anzahl] mit einer for-Schleife durchgeht und schaut, ob die Quersumme 9 ist. Ist dies der Fall ist die Zahl - wie wir ja jetzt wissen - durch 9 teilbar und er hat seine Zahl gefunden. Von daher gesehen ist es sogar doch hilfreich dass er den Beweis kennt, denn so muss er nur die Quersumme bilden, was bedeutend einfacher ist als immer zu testen ob die Zahl durch 9 teilbar ist.

Wünsche noch schöne Feiertage :mrgreen:

Gruss
Urba

[Oxmyx]

Zitat:

Zitat von Dani

Zitat:

Doch! Die Quersumme jedes vielfachen von 9 ist durch 9 teilbar:

Toll, was hab ich denn gestern um 23:36 geschrieben *g*
Mit falsifizieren meinte ich eigentlich, du musst nur eine einzige Zahl finden, auf die meine Annahme nicht zutrifft, und du hast die Annahme widerlegt. Ich kenne leider kein Verfahren, mit dem es sich beweisen lässt. Vielleicht gibts auch keines.

Man kann durch vollständige Induktion beweisen, dass die Quersumme jedes Vielfachen von 9 durch 9 teilbar ist.

[Urba]

Vollständige Induktion ist ein Grundverfahren, richtig gut sind Beweise die nicht darauf basieren. Kennst du Euklids Beweis dass Wurzel 2 irrational ist ? Genial, weil ohne vollständige Induktion. Will hier jetzt keine Mathediskussion herbeirufen und ich hab auch nichts dagegen, aber wenn es ohne geht finde ich um einiges esthetischer!

Was hast du denn gegen meinen Beweis ?

Gruss
Urba