Xte Wurzel aus einer Zahl

[Neutral General]

Gibt es irgendeine function oder sonstwas mit dem man die Xte Wurzel einer Zahl ausrechnen kann ?

[tommie-lie]

Power(X, 1/n);

[arbu man]

guck mal in der OH nach der function power der unit math

[Neutral General]

Lol ging das aber schnell...
Thx ich werds mal ausprobieren :)

[gmarts]

Zitat:

Gibt es irgendeine function oder sonstwas mit dem man die Xte Wurzel einer Zahl ausrechnen kann ?

Zitat:

Zitat von tommie-lie

Power(X, 1/n);

Dann eher so: Power(n, 1/x); :???:

[tommie-lie]

Zitat:

Zitat von gmarts

Zitat:

Zitat von tommie-lie

Power(X, 1/n);

Dann eher so: Power(n, 1/x); :???:

Für gwöhnlich heißt es "n-te Wurzel aus x". Und selbst wenn man das mathematische Grundwissen für sowas nicht hat, kriegt man spätestens nach drei Versuchen raus, was die Basis und der Kehrwert des Exponenten der Potenz angibt...

[Neutral General]

Ähm sry übrigens das ich die Frage überhaupt gestellt hab :mrgreen:
Power kannte ich, ich wusste nur nicht das man damit auch Wurzeln berechnen kann, WAS ICH EIGENTLICH WISSEN MÜSSTE DURCH DIE SCHULE :wall: :wall: :mrgreen:

Habs nur wieder vergessen :oops:

[rantanplan99]

Aus der OH: "For fractional exponents or exponents greater than MaxInt, Base must be greater than 0." Will heissen wenn man eine Wurzel zieht, dann nur von Positiven Zahlen.
aber was ist mit der 3ten Wurzel aus -27?? Die lässt sich mit der Power funktion nicht berechnen. Aber die 3te Wurzel aus -27 ist -3 ... oder seh ich da was falsch?

rantanplan

[SniperBeamer]

Edit: Ich nehm alles zurück :)

[Binärbaum]

Bei 3. Wurzel aus -27 würde es gehen, aber wir haben in der Schule gelernt, dass man Wurzeln von negativen Zahlen generell nicht ausrechnet. Und woher will Delphi denn wissen, ob eine Wurzel glatt aufgeht? Schon wenn man die Wurzel aus -2 ausrechnen wöllte, kommt man in die komplexen Zahlen, und damit kann Delphi nicht umgehen. Also sollte man keine Wurzeln für negative Zahlen berechnen.

MfG
Binärbaum

[Jelly]

Tja, und schon ist man ungewollt in der wunderbaren Welt der komplexen Zahlen C gelandet. C ist ne Erweiterung von R (reelle Zahlen), mit dem Zusatzelement

i=Wurzel(-1)

oder ander ausgedrückt:

i²=-1 :shock:

[tommie-lie]

Zitat:

Zitat von rantanplan99

Aus der OH: "For fractional exponents or exponents greater than MaxInt, Base must be greater than 0." Will heissen wenn man eine Wurzel zieht, dann nur von Positiven Zahlen.
aber was ist mit der 3ten Wurzel aus -27?? Die lässt sich mit der Power funktion nicht berechnen. Aber die 3te Wurzel aus -27 ist -3 ... oder seh ich da was falsch?

Dann nimmt man bei ungeraden Exponenten den Betrag von x und falls x vorher negativ war, multipliziert man es mit -1:

Delphi-Quellcode:

function rt(x: Real; n: Integer): Real;
begin
  result := sign(x) * Power(abs(x), 1/n);
end;

Das wäre aber laienhaft, denn die Wurzeloperation im reellen Zahenraum ist für Radikanden <0 nicht definiert, die gibt's erst in den komplexen Zahlen.

Edit: Oh mann... immer diese orthografischen Mängel...

[alcaeus]

Das mit den negativen Zahlen lässt sich leicht in den Griff bringen.
Die Wurzel wird vom Betrag der Zahl ausgerechnet, dass die Funktion auch ganz sicher damit klarkommt.
Sobald du das Ergebnis hast, verzweigst du:

• War die Zahl negativ, dann musst du nochmals verzweigen:
  • ist der Exponent ungerade (Odd), dann ist das Endergebnis einfach negativ.
  • ist der Exponent hingegen gerade, dann gibst du eine Fehlermeldung zurück.
• War die Zahl hingegen von Anfang an positiv, dann gibst du einfach das Zwischenergebnis zurück.

Greetz
alcaeus

[rantanplan99]

Es geht ja nicht darum das es 'glatt' aufgeht oder nicht, sondern darum das n-te Wuzeln aus negativen Zahlen für ungerade n auch im reellen definiert sind, und nicht komplex sind. die Wuzel aus -2 ist natürlich eine Komplexe Zahl, aber die 3te Wurzel aus -2 ist wiederrum eine reelle Zahl (-1,259921....) genauso wie die 5te, 7te, 9te Wurzel aus -2.

[Jelly]

Es gibt keine negativen Wurzeln im reellen Zahlenraum. Und zwar gilt

n-te Wurzel(x)
= x^(1/n)
= exp[ ln(x^(1/n) ]
= exp[ 1/n * ln(x) ]

Die e-Funktion macht hier keine Probleme, wohl aber ln(x)... Die Log-Funktion hat nur einen Definitionsraum für x aus ]0..unendlich[

Wenn du das nicht beachtest, landest du im komplexen Raum.

[alcaeus]

Hallo Jelly,

das ändert aber nichts an der Tatsache, dass die dritte Wurzel von -27 auch im reellen Zahlenraum definiert ist. Wie und ob du das ausrechnen musst, damit wirklich -3 rauskommt, ist ein anderes Thema, aber es ist so definiert.

Greetz
alcaeus

[jfheins]

Wurzeln von negativen Zahlen sind in den Rellen Zahlen nicht definiert. (PUNKT)

Daran ändert auch die Tatsache, dass -3^3 = -27 ist, nichts.

Hmm ... grad' nachgeschaut ... doch nicht ... :? http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_%28Mathematik%29

:oops:

Zitat:

Bei ungeraden Wurzelexponenten gilt: Eine Lösung ist für alle natürlichen Zahlen definiert. Ist der Radikand positiv, so ist das Ergebnis positiv. Ist der Radikand negativ, so ist das Ergebnis auch negativ.

[tommie-lie]

Zitat:

Zitat von rantanplan99

Es geht ja nicht darum das es 'glatt' aufgeht oder nicht, sondern darum das n-te Wuzeln aus negativen Zahlen für ungerade n auch im reellen definiert sind, und nicht komplex sind.

Ich kann's nicht fassen, daß ich dafür extra meinen Matheduden rauskramen muss, aber dennoch:

Zitat:

Wurzel: Die n-te Wurzel aus einer nichtnegativen reellen Zahl a heißt diejenige nichtnegative reelle Zahl w, deren n-te Potenz gleich a ist:

Code:

  n-rt(a) = w <=> w^n = a.

[...]
Wurzeln sind nur für nichtnegative Radikanden definiert. Dies ist für gerade Wurzelexponenten n klar, da w^n für gerades n nicht negativ sein kann. Für ungerades n führen negative Radikanden zu Widersprüchen, wenn man die Regel (5) beibehalten möchte. Dies zeigt folgendes Beispiel:

Code:

-2 = 3-rt(-8) = 6-rt((-8)^2)
   = 6-rt(64) = 2

Man sollte also (-2)^3 = -8 nicht in der Form 3-rt(-8) = -2 schreiben.
Im Bereich der komplexen Zahlen hat die Gleichung w^n = a für a != 0 stets n verschiedene Lösungen.

Die besagte Regel (5) besagt folgendes:

Zitat:

(5) (m*k)-rt(a^(n*k)) = m-rt(a^n)

Wurzeln aus negativen Radikanden im reellen Zahlenraum sind nicht definiert.

[Nikolas]

@ Jelly:
Deine Argumentation ist etwas komisch...
Wenn ich da nicht einen Denkfehler habe, könnte man ja auch sagen:
a=e^ln(a) -> also kann a nur positiv sein.

In der ersten Zeile musst du dazu sagen, dass dein Ausdruck, denn du in der nächsten Zeile in das e^ln() packst, positiv ist, sonst darfst du da kein Gleichheitszeichen setzen.

[moritz]

Nochmal was zum Thema (-27)^(1/3):
In Europa gilt die Wurzel einer negativen Zahl als nicht definiert, auch wenn es bei (x)^(1/n) bei n e N | n mod 2 = 1 durchaus sinnvoll wäre. Die Japsen (Bei Amerika weiß ich es nicht) jedoch rechnen auch mit einer negativen Basis, was erklärt, warum der Taschenrechner (Casio ^^) einem für (-27)^(1/3) als Ergebnis -3 ausspuckt.

Gruß

[tommie-lie]

Zitat:

Zitat von moritz

Die Japsen (Bei Amerika weiß ich es nicht) jedoch rechnen auch mit einer negativen Basis, was erklärt, warum der Taschenrechner (Casio ^^) einem für (-27)^(1/3) als Ergebnis -3 ausspuckt.

Mein uramerikanischer (Texas Instruments :mrgreen:) Taschenrechner gibt als Ergebnis auch -3 aus ;-)

[moritz]

Zitat:

Zitat von tommie-lie

Mein uramerikanischer (Texas Instruments :mrgreen:) Taschenrechner gibt als Ergebnis auch -3 aus ;-)

Würde ich doch glatt sagen, bei den Ammis gilt die gleiche Definition wie bei den Japsen :mrgreen:

[Dagon]

Zitat:

Zitat von moritz

Zitat:

Zitat von tommie-lie

Mein uramerikanischer (Texas Instruments :mrgreen:) Taschenrechner gibt als Ergebnis auch -3 aus ;-)

Würde ich doch glatt sagen, bei den Ammis gilt die gleiche Definition wie bei den Japsen :mrgreen:

Also ich denke das ist purer Schwachsinn den du da Erzählst :wink: Mathematische Gesetze und Definitionen sind nicht von Land zu Land unterschiedlich.
Dass diese Taschenrechner nicht Error ausspucken liegt wohl an der Art wie sie programmiert sind.

[moritz]

Doch, sind sie defintiv. Ich hab letzlich mit meinem Mathelehrer darüber geredet.

[Binärbaum]

Man könnte ja auch seinen eigenen Typ für komplexe Zahlen entwerfen und darauf die Wurzelfunkton definieren. Dann hat man diese ganze Fallunterscheidungen nicht mehr und kann aus jeder reellen Zahl die n-te Wurzel ziehen.

MfG
Binärbaum

[Dagon]

Zitat:

Zitat von moritz

Doch, sind sie defintiv. Ich hab letzlich mit meinem Mathelehrer darüber geredet.

Ich weiss ich bin OT, aber ich muss das noch loswerden:
Würde das, was du sagst stimmen, so würde das die ganze Mathematik über den Haufen werfen.

Die Rechnung Sqrt(-27) gibt definitiv nicht -3 sondern 3i*Sqrt(3).

[Binärbaum]

Zitat:

Zitat von the_master

Zitat:

Zitat von moritz

Zitat:

Zitat von tommie-lie

Mein uramerikanischer (Texas Instruments :mrgreen:) Taschenrechner gibt als Ergebnis auch -3 aus ;-)

Würde ich doch glatt sagen, bei den Ammis gilt die gleiche Definition wie bei den Japsen :mrgreen:

Also ich denke das ist purer Schwachsinn den du da Erzählst :wink: Mathematische Gesetze und Definitionen sind nicht von Land zu Land unterschiedlich.
Dass diese Taschenrechner nicht Error ausspucken liegt wohl an der Art wie sie programmiert sind.

Das seh ich aber anders. Definition heißt auf deutsch nichts anderes als "Festlegung". Es kommt also darauf an, wie man die Wurzeloperation definiert (sprich: festlegt), und das kann durchaus in anderen Ländern verschieden sein. Während man in Europa meistens Wurzeln aus negativen Zahlen schon aus Prinzip verbietet (zumindest solange man sich im Bereich der reellen Zahlen aufhält), ist man in Amerika (d.h. USA) auch an solche Sachen wie die dritte Wurzel aus -27 gewöhnt und lässt diese auch zu.

MfG
Binärbaum

[Binärbaum]

Zitat:

Zitat von the_master

Zitat:

Zitat von moritz

Doch, sind sie defintiv. Ich hab letzlich mit meinem Mathelehrer darüber geredet.

Ich weiss ich bin OT, aber ich muss das noch loswerden:
Würde das, was du sagst stimmen, so würde das die ganze Mathematik über den Haufen werfen.

Die Rechnung Sqrt(-27) gibt definitiv nicht -3 sondern 3i*Sqrt(3).

Aber auch nur, weil du sqrt(-27) als sqrt(i²*27) interpretierst.
[Edit]Übrigens war die 3. Wurzel aus -27 gemeint, und die ergibt dann -3 (bzw. ist nicht zulässig, je nach Definition).[/Edit]

[dizzy]

Und wieder zeigt sich: Der reelle Körper ist unvollständig. Vernünftige Mathematik ist eben nur im komplexen möglich :mrgreen:

[Jelly]

Zitat:

Zitat von alcaeus

das ändert aber nichts an der Tatsache, dass die dritte Wurzel von -27 auch im reellen Zahlenraum definiert ist. Wie und ob du das ausrechnen musst, damit wirklich -3 rauskommt, ist ein anderes Thema, aber es ist so definiert.

Da kann ich dir nicht zustimmen. Auch wenn (-3)*(-3)*(-3)=-27 ist soll das noch lang nicht heissen daß die Wurzel von -27 = -3 ist.

[Jelly]

Zitat:

Zitat von Toxman

a=e^ln(a) -> also kann a nur positiv sein.

Genau das hab ich doch zum Schluss geschrieben, daß a positiv sein muss :gruebel:

[Binärbaum]

Zitat:

Zitat von dizzy

Und wieder zeigt sich: Der reelle Körper ist unvollständig. Vernünftige Mathematik ist eben nur im komplexen möglich :mrgreen:

Das ist ein bissl übertrieben :wink: In den reellen zahlen sind ja immerhin alle arithmetischen Operationen ausführbar (außer Division durch null, aber die bekommt man selbst im Komplexen nicht hin). Nur leider ist die Wurzel keine arithmetische Operation. :(