Weiterführung vom "Thread Fermats Vermutung"

[dizzy]

Mal ganz ab von der technischen realisierung deines Programmes: Der Satz des Fermat lässt sich mit einer begrenzten Methode wie du sie anstrebst weder beweisen, noch wiederlegen. Um deinem Kumpel sagen zu können, dass du "alles versucht hast", müsstest du analytisch dran gehen, wie weiter oben genannter Mathematiker (über welchen ich das zugehörige Buch gelesen habe - und die Lösung war nicht simpel :D).
Die Bedingung lautet "n > 2". Folglich muss n für den Beweis gegen Unendlich streben, da keine obere Schranke angegeben ist. Daraus folgt, ganz egal wie langsam oder schnell die diskrete Prüfung läuft, dass du deinem Kumpel erst in der Unendlichkeit ein gesichertes Ergebnis präsentieren könntest ;)

[Nikolas]

Zitat:

Mal ganz ab von der technischen realisierung deines Programmes: Der Satz des Fermat lässt sich mit einer begrenzten Methode wie du sie anstrebst weder beweisen, noch wiederlegen.

Das ist falsch. Die Aussage lautet ja, dass man für gegebene Gleichung keine natürlichen Zahlen a b c findet, so dass die Gleichung für einen Exponenten größer 3 wahr wird. Findet sein Programm z.B. die Gleichung 5^4+3^4=6^4 und die Gleichung würde stimmen, so hätte er die Aussage damit widerlegt und die Diskussion beendet.

[kleiner Unwissender]

Das ist Korrekt!

Ich brauch nur ein Beispiel finden das zutrfft und schon is die lange und komplizierte Erklärung futsch^^

Ne, aber mal im Ernst: Ich mach das nur aus langeweile. Ich hab seit langen mal wieder was gesucht was ich ma eben fix programmieren kann und das hat sich angeboten.
Ich glaub auch nicht darn, dass ich was finde! (aber was wenn?... :mrgreen: )

Ach so und ich hab mein Problem mit den falschen Lösungen doch noch in den Griff bekommen!
War ganz einfach. Ich prüfe Die Ergebnisse die er bekommt bevor ich sie ausgebe. Das heist wenn entweder a oder b = c sind, dann kann ich das Ergebnis verwerfen, denn dann ist klar das es nicht stimmen kann. Somit kann ich auch mit den "beschänkten" Integer das Programm laufen lassen.

Danke an nochmal an Alle die mir hier geholfen haben!

PS: Zumindest für die Werte: a,b,c,n:= 1-100 gibt es keine Lösung.
Falls ich mal eine finde lass ich es euch wissen! (BZW. ihr werdet es bestimmt irgendwo in der Zeitung lesen können :wink: )

[Nikolas]

Zeigst du mal den Code mit Hagens Datenformat?

[kleiner Unwissender]

Zitat:

Zitat von kleiner Unwissender

Somit kann ich auch mit den "beschänkten" Integer das Programm laufen lassen.

Wie gesagt, den hab ich nicht eingebaut.
Aber ich kann dir gerne Zeigen wie ich es gemacht hab (auch wenn es oben steht)

Code:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var i,j,k,l:integer;
begin
for i:=3 to 100 do
begin
 n:=i;
 for j:=127 to 1000 do
  begin
   a:=j;
   for k:=101 to 1000 do
    begin
     b:=k;
     Application.ProcessMessages;
     for l:=101 to 1000 do
     begin
     c:=l;
     Ergebnis1:=(power(a,n))+(power(b,n));
     Ergebnis2:=(Power (c,n));
     Endergebnis:=Ergebnis2-Ergebnis1;
     if Endergebnis=0 then
     begin
     if a<>c then                     // hier findet die Entscheidende Abfrage statt
     begin                            // wenn a=c ist und ich b dazuadiere, kann ja nicht
      if b<>c then                    // auf beiden Seiten das gleiche rauskommen 
      begin                           // (gleiche gilt für b)
       Edit1.text:=inttostr(a);
       Edit2.text:=inttostr(b);
       Edit3.text:=inttostr(c);
       Edit4.text:=inttostr(n);
      end;
     end;
     end;
     Edit5.text:=inttostr(n);
     Edit6.text:=inttostr(a);
     Edit7.text:=inttostr(b);
     Edit8.text:=inttostr(c);
     end;
    end;
   end;
end;
showmessage('Fertig!');
end;

[negaH]

Es wurde im Thread ja schon gesagt das für n > 2 keine Lösung existieren kann. Dein Versuch nun duch "Ausprobieren" dies zu beweisen ist, nicht beleidigend gemeint, gelinde gesagt sehr naiv.

Möchtest du mit deinem Experiment beweisen das dieses mathematische Wissen wahr ist, musst du alle real vorkommenden Exponenten die es gibt mit deinen praktischen Experiment durchtesten. Da es unendlich viele Exponenten gibt wird deine Experimentierphase auch unendlich an Zeit, Speicher und Rechenpower verbrauchen müssen, und wird denoch in unendlich langer Zeitspanne immer noch unendlich viele Exponenten zu testen haben und dabei immer noch unendlich viel Rechenpower mehr benötigen wie die unendlich dauernden Experimente davor verbraucht haben. Also selbst nach unendlich langer Testphase wirst du noch unendlich lange testen müssen um dann festzustellen das du immer noch unendlich lange testen musst.

Dein Unterfangen ist also aussichtslos und würde sogar durch seinen vorzeitigen Abbruch nur für eine unendlich kleine Anzahl an getesteten Exponenten wahr sein. Für alle anderen unendlich vielen nicht getesteten Exponenten wäre dein Experiment schlichtweg nicht aussage kräftig genug.

Der einzigste Weg den du wirklich gehen kannst und auch musst ist per mathematischen Beweis, also über Formeln, diese Aussage zu beweisen oder zu widerlegen. Nun, nach über 500 Jahren an Forschungen hat es erst vor ein par Jahren ein Matheamtiker geschafft Fermats Vermutung zu beweisen. Dazu waren aber wissenschftliche Erkenntisse erfoderlich die selber erst im letzten Jahrhundert als komplett neue Wissnschaftszweige entstanden. Dh. also auch deren mathematischen Grundlagen, wie zb. die Forschungen von Galois und seine Felder, benötigten selber wiederum wissenschaftliche Erkenntinisse die vor 500 Jahren unbekannt waren. Man vermutet deshalb das Fermat, so genial dieser Mann auch war, niemals in der Lage sein konnte diesen Beweis durchzuführen.

Eines steht fest: Andrew Wiles hat über 30 Jahre seines Lebens damit verbracht diesen Beweis durchzuführen. Dabei gab es sehr viele Revidierungen und Verbesserungen an seinem Beweis. Es wird also selbst wenn du rein wissenschafltich mathematisch vorgehst, also den schnellsten Weg wählst zur Erkenntis, nicht einfach für dich werden. Ich meine aus deiner Sicht sollte es erstmal ausreichend sein sich auf die Arbeiten der Mathematiker der letzten 500 Jahren zu beziehen und einfach darauf hinweisen das es vor 10 Jahren mathematisch bewiesen wurde ;)

Da hilft dir auch nicht mein DECMath weiter, leider ;)

Gruß Hagen

[DGL-luke]

Er will es ja widerlegen ;)

Und da ist das durchaus ein brauchbarer Ansatz. Soabld er ein einziges wahres Ergebnis findet, kann sich der arme Andrew Wiles den Kopfschuss geben... :mrgreen:

[negaH]

Aber auf Grund der unterschiedlichen Vorgehensweise MUSS Andrew Wiles den Sieg davon tragen. Also nicht Andrew wird sich den Kopfschuss verpassen, sonder eher wird er selber mit unendlich großer Wahrscheinlichkeit daran verzweifeln und ewig warten müssen.

Denn Andrew Wiles hat BEWIESEN das Fermats Vermutung richtig ist. Die effizienteste Taktik wäre es also auf dem gleichen Weg wie Andrew Wiles, der den BEWEIS für die Richtigkeit der Vermutung aufgestellt hat, einen Fehler in seinem BEWEIS zu finden und somit, als maximal erreichbares Resultat, wieder den Status Quo herzustellen. Dh. durch einen gültigen Gegenbeweis auf Grund eines Fehlers in Wiles Beweis kann er nur nachweisen das dieser Beweis falsch wäre, und die Menscheit erstmal wieder vor 1993 neu anfangen muß. Er müsste dann noch einen korrekten Beweis aufstellen das Fermats Vermutung falsch ist. Eine Herangehensweise über Experimente ist dabei wohl die schlechteste Taktik.

Dabei ist bei einem experimetellen Herangehen die Wahrscheinlichkeit das er ein "Gegenbeispiel" findet das aber leider nur auf Grund eines Rechenfehlers, ja sogar nur auf Grund dessen das durch ein Neutrino das den Siliziumchip der CPU so unklüglich getroffen hat das dadurch ein einzigstes Bit in der Berechnung falsch wäre, unendlich viel größer als das er durch dummen Zufall einen beweisbar unmögliches Gegenbeispiel gefunden hat.

Physiker und auch Ingeniuere gehen experimentell vor, Mathematiker dagegen nicht. Sie führen keine realen Experimente durch sondern eher imaginäre Gedankenexperimente und deren Glaskolben und Maschinen sind die matheamtischen Formeln, Axiome und resultierenden logisch richtigen Beweise. Diese Vorgehensweise ist defakto jedem praktischen Experiment weit überlegen, zumindestens wenn es um Zahlen und Formeln geht.

Gruß Hagen

[DGL-luke]

Wissen wir doch ;)

Zitat:

Zitat von TO

a^n+b^n=c^n

kumpel hat gesagt ich soll mal gucken ob ich Natürliche Werte finde für a,b,c wenn n>2.

Ich denke es gibt wohl keine Lösung, aber ich wollte es halt mal probieren, wozu hat man schließlich nen Rechner?^^

Aber trotzdem danke für deine Ausführungen ;)

[negaH]

Interessanter wäre es seine experimentelle Vorgehensweise zu überarbeiten. Denn selbst das simple Durchprobieren der 1 zu 1 Formel ist gelinde gesagt naiv. Auf Grund dessen das man den Exponenten N und die Koeffizenten A,B,C in ihre Primzahlpotenzen zerlegen kann bilden sich modulare Ringe die quasi ganze Gruppen von möglichen Exponenten und Basen mit einem einzigsten Test auschließen können. Die effiziente Programmierung eines solchen Testes wäre also die Triebkraft zu neuen Erkentnissen und das eigentliche Ziel.

Dh. ich meine das die Umsetzung und die Beschäftigung mit einem solchen praktischen Experiment sehr wohl fruchtbare Erkenntisse in der Optimierung seines Experimentes hervorbringen kann, und defakto eben nicht zwangsläufig unsinnig ist. Unsinnig ist aber die finale Zielsetzung, denn die ist ohne Gegenbeweis zum Wiles Beweise zwecklos.

Gruß Hagen

[Nikolas]

Zitat:

Unsinnig ist aber die finale Zielsetzung, denn die ist ohne Gegenbeweis zum Wiles Beweise zwecklos.

Warum denn? Wenn er passende Werte findet, hat er doch damit gezeit, dass Wiles irgendwo einen Fehler gemacht hat.
Was verstehst du denn unter einem 'Gegenbeweis'? Mit einer Gleichung kann er doch sämtliche Beweise zur Unterstützung von Fermat widerlegen, ohne auf die einzelnen Ideen eingehen zu müssen.

[kleiner Unwissender]

Hallo, bevor das hier ausartet!

Ich habe nie das Ziel gehabt diesen Beweis zu wiederlegen! Mir selbst war von Vorneherein klar das es unmöglich ist, dass ich auf ein Ergebniss komme. Warum habe ich dieses Projekt trotzalledem gestartet? Nur um des Projektes willen! Aus reiner Langeweile und weil ich so mal wieder was zum Programmieren hatte. Wenn ich mal wieder nix zu tun hab starte ich vielleicht mal das Programm und lass wieder 'n bischen weiterlaufen. Das Programm so wie es oben steht braucht bei meinem Rechner schon über 1800 Tage! Der Versuch das Problem so anzugehen ist also wie Hagen schon richtig gesagt hat von vornherein zum Scheitern verurteilt.

Es erfreut mich nur jedesmal wieder wenn ich ein Programm geschrieben, etwas gebaut, entwickelt, oder sonstwas habe und dann sehe das es richtig war und funktioniert.
Genauso ist es bei diesem Programm. Es gibt mir zig richtige Ergebnisse aus wenn n=2 ist. Erhöht sich allerdings n ist plötzlich Essig! Das Programm kann Stundenlang laufen und mit jeder Rechnung fühle ich mich wieder mehr bestätigt, das es funktioniert. Das ist alles. Mein ganzer Antrieb. Ich habe ein Programm geschrieben und es funktioniert. Ob es einen Sinn hat oder einen Nutzen, wenn interessiert das? Was hat Kunst für einen praktischen nutzen. Oder was hat es für einen Praktischen nutzen aus einem einem völlig intakten Flugzeug zu springen? Aber es gibt hier sicherlich niemanden, der sich überKunst aufregt, oder Fallschirmspringen, weil es unsinnig ist. Es macht halt Spaß. Und das ist es worauf es im Leben ankommt. Nicht alles im Leben muss einen für alle ersichtlichen Sinn ergeben. Haubtsache man selbst ist mit sich zufrieden.

Oder um beim Thema zu bleiben: Warum sucht jemand einen Beweis, für etwas von dem jeder weis, dass es so ist, so wie der Satz den ich untersucht habe. Nicht weil er denkt, dass das der Welt eien großen Nutzen bringen wird, sondern haubtsächlich weil er es kann!

[Hawkeye219]

Zitat:

Zitat von kleiner Unwissender

Es macht halt Spaß. Und das ist es worauf es im Leben ankommt. Nicht alles im Leben muss einen für alle ersichtlichen Sinn ergeben. Haubtsache man selbst ist mit sich zufrieden.

:thumb: Und diesen Spaß und die Zufriedenheit solltest du dir von niemandem nehmen lassen! :zwinker:

Gruß Hawkeye

[negaH]

Zitat:

Warum denn? Wenn er passende Werte findet, hat er doch damit gezeit, dass Wiles irgendwo einen Fehler gemacht hat.
Was verstehst du denn unter einem 'Gegenbeweis'?

Wenn er passende Werte finden sollte dann hat er mit Sicherheit erstmal einen Fehler in seinem Rechner, seinen Berechnungen oder sonstwo. Die Wahrscheinlichkeit das ein solcher ungewollter Fehler auftritt ist weit weit größer als das er tatsächlich ein Gegenbeispiel zu Wiles Beweis finden wird.

Wiles hat für ALLE Exponenten per mathematischem Beweis klargstellt das Fermats Vermutung richtig ist. Dh. Wiles hat einfach per Formeln bewiesen das es keinen solchen Exponenten geben kann. Keinen aus der Menge der unendlich vielen Exponenten !! Möchte man denoch einen Counterexample finden so hiese dies das wir erstmal die theoretsichen Grundlagen erfinden und beweisen müssen das die Möglichkeit eines solchen Counterexamples besteht. Ein blindes Herangehen und einfach erstmal probieren wäre so also ob man ein Haus bauen möchte ohne das man weis was ein Haus als solches ist.

Damit möchte ich in keinster Weise den Spaß an der Sache verderben, sondern ganz im Gegenteil möchte ich erreichen das man sich fundiert mit der Sache beschäftigt und so auch die Chance hat erstmal einen Spaß an der Sache aufzubauen. Denn einfach mal wild experimentieren ohne Chance auf Erfolg ist wenig Spaß bringend.

Wie oben gesagt wäre zb. die Zerlegung der Basen/Exponenten in deren Primzahlpotenzen eine lohnende Angelegenheit. Denn dadurch wird zumindestens die Berechnungskomplexität der Überprüfung von verschiedenen Exponenten sehr stark reduziert. Sowohl in der Größe des Suchraumes an Exponenten wie auch in der Größe der zu berechnenden Zahlen. Eine Library wie DECMath ist also garnicht mehr vonnöten. Dabei werden die Basen/Exponenten nicht als natürliche Zahlen dargstellt sondern als Primzahlpotenzen. Zu jeder dieser Primzahlbasen in den Potenzdarstellungen der Exponenten bilden sich nämlich modulare Ringe. Über das Jacobi-Legendre Symbol kann man nun identische Kongruenzklassen identifizieren und somit durch Testen spezieller Exponenten gleich ganze Gruppen von anderen Exponenten ausschließen. Weitere sinnvolle Algorithmen wären der GCD()==ggT()=größter gemeinammer Teiler, das Chinesische Restetheorem usw. usw. Alleine schon die Beschäftigung mit all diesen Algorithmen und deren gezielter Anwendung bezogen auf dieses Experiment wird Spaß bedeuten.

Gruß Hagen

[Nikolas]

Zitat:

Wiles hat für ALLE Exponenten per mathematischem Beweis klargstellt das Fermats Vermutung richtig ist.

Eigentlich müsste man doch sagen: Wiles (und die Mathematiker dieser Welt) geht davon aus, dass er den Satz bewiesen hat.
Da dieser Satz aber recht berühmt ist, kann man natürlich davon ausgehen, dass sich genug Leute mit dem Beweis auseinandergesetzt haben, um zu sagen, dass er keinen Fehler enthällt, aber garantiert SICHER ist dass ja nicht.

Zitat:

Möchte man denoch einen Counterexample finden so hiese dies das wir erstmal die theoretsichen Grundlagen erfinden und beweisen müssen das die Möglichkeit eines solchen Counterexamples besteht.

Warum denn? (tschuldigung, wenn ich so naiv frage) Wie du selbst sagst, könnte es ja passieren, dass ich es schaffe ein Haus zu bauen, ohne vorher zu wissen, ob ich in der Lage dazu bin.

Ich verstehe einfach nicht, warum er einen Gegenbeweis zu Wiles brauchen würde, wenn er eine Lösung finden würde, bei der man sicher schnell zeigen könnte, dass sie stimmt.
Wäre so ein Gegenbeispiel nicht deutlich kräftiger als der 'Beweis' von Wiles? Was wäre an dem Schluss 'Ich habe mit diesem Beispiel Fermats Satz widerlegt, also muss jeder Beweis füt Fermats Satz falsch sein' falsch?

Bist du eigentlich Mathematiker oder welchen Beruf hast du, wenn ich fragen darf?

[DGL-luke]

Also ich sage mal: wenn man eine gegenlösung findet, kann man die ja verifizieren. also a,b,c,n vom rechner ausspucken lassen und dann halt nachrechnen.

[kleiner Unwissender]

@ Hagen: natürlich weiß ich ds meine Herangehesweise so ziemlich die ineffizenteste (aber am einfachsten zu realisierende) ist die man finden konnte. Denn nicht nur das man einige Exponenten ausklammern könnte, sondern mein programm fragt sowohl: 2^3+5^3=6^3 ab als auch 5^3+2^3=6^3 also könnte man schon von vornherein die Menge der Rechnungen halbieren wenn man das abfangen würde.
Außerdem: deine DECMath ist auch jetzt nicht drinne (siehe Quelltext) Dieses Argument zieht aso nicht :wink:
Aber mal im ernst. Wenn ich anfange mich "fundiert" mit der sache zu beschäftigen, kann ch es gleich sein lassen, da auch dannn eine Lösung einfach nicht vorhanden ist. Ich muss dann zwar weniger Rechnungen überprüfen, aber immernoch Unendlich. Hab also im Prinzip nix gespart, aber noch wertvolle Arbeitszeit verschwendet. Außerdem steigt mit jeder dazugekommenden Rechnung/Umrechnung/Umstellung/Abfrage/ect. die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler im Algorithmus und damit im Programm und somit das das Ergebniss richtig ist.
Dazu kommt noch das der Beweis auf der uns heute bekannten Mathematik berut. Genauso würde eine Abfrage die Bestimmte Werte ausschließt auf der uns heute bekannten Mathematik beruhen. Findet das Programm aber eine Lösung, die sich wie Luke geschrieben hat ohne weiteres verifizieren lässt, würde das bedeuten das in unserer Mathematik ein Fehler drinne is, den wir bis dato noch nicht kannten. (Ich sach nur: Was is Licht? Newton dachte noch es sind Stahlen, dann dachte mann es sind elektromagnetische Wellen und Einstein sagte es sind Quanten, und wir nutzen heute alle drei Modelle, die teilweise nicht miteinander vereinbar sind.)

Damit will ich natürlich nicht abstreiten das Der Satz richtig ist, aber theoretisch betrachtet ist da noch einiges offen.
Das ändert aber alles nix daran das dieses Programm reiner Schwachsinn ist!

[negaH]

Hm, ich glaube das meine Ausführungen nicht klar rübergekommen sind.

Zitat:

Dazu kommt noch das der Beweis auf der uns heute bekannten Mathematik berut. Genauso würde eine Abfrage die Bestimmte Werte ausschließt auf der uns heute bekannten Mathematik beruhen. Findet das Programm aber eine Lösung, die sich wie Luke geschrieben hat ohne weiteres verifizieren lässt, würde das bedeuten das in unserer Mathematik ein Fehler drinne is, den wir bis dato noch nicht kannten.

Was heist es für Wiles Beweis wenn du ein Gegenbeispiel finden würdest ?
Es bedeutet das grundsätzliche Axiome der Mathematik schlichtweg falsche Annahmen wären. Wir gehen ja von dem Fakt aus das Wiles in seinem Beweis keinen grundsätzliche Fehler gemacht hat (was die meisten Mathematiker auch bestätigen). Fändest du also ein solches Gegenbeispiel so würde nicht nur Wiles 30 Jahre Arbeit für Popo sein sondern auch alle Arbeiten der Mathematiker auf die sich Wiles Beweis stützt. Nun, wenn du Wiles Beweis kennst so weist du auch das das fast ALLE Erkenntnisse der letzten 100-200 Jahre der Mathematik beträfe !! Dies sind nicht nur die Bereiche der Zahlentheorie sondern auch der Felder, Galois Felder, Isomorphismen usw.

Was ist die effizienstes und einzigst mögliche Waffe gegen Wiles Beweis ?
Die Mathematik selber und ein stichfester Gegenbeweis.

Wie wahrscheinlich ist ein Erfolg der simplen Brute Force Attacke ?
Unendlich unwahrscheinlich. Nicht nur das es gilt unendlich/2 Exponenten zu testen um mit 50% Wahrscheinlichkeit einen Treffer zu erzielen, nein wir müssen auch die nötige Zeit die die Menschheit und alle bisherigen Mathematiker benötigt haben bis es zu Wiles Beweis kommen konnte, als Aufwand mit hinzu rechnen. Da Menschen aber in ihrer Wissenschöpfung strategisch und geplant vorgehen, im Gegensatz zu einer Brute Force Attacke auf unendlich viele Exponenten, stellt auch dieser Fakt nochmals ein großer Zeitvorteil dar.

Wenn du also den Zeitvorteil in die Waagschale wirfst, dann berücksichtige aber auch das pures Nachdenken viel effizienter sein wird als einfaches Durchprobieren. Besonders bei unendlich vielen Exponenten die man durchprobieren müsste.

Denn wenn es wirklich dein Ziel ist ein Gegenbeispiel zu finden dann kann nur das Nachdenken und das Aufstellen eines korrekten mathematischen Gegenbeweises tatsächlich auch effizient und zeitlich am effizientesten sein.
Wenn Wiles nun durch reines Denken in 30 Jahren seines Lebens diesen Beweis aufgestellt hat so müsste man annehmen das du für deinen Gegenbeweis ebenfalls ca. 30 Jahre benötigen wirst. Das ist geradezu lächerlich wenig an Zeit, defakto die kürzeste Zeitspanne überhaupt, im Vergleich zum Durchtesten von unendlich/2 Exponenten um mit 50% Wahrscheinlichkeit nur 1 Gegenbeispiel zu finden.

Das was du mit deinem Experiment versuchst ist es durch zb. eine Addition mit +1 zu einer Zahl ein Gegenbeispiel zu finden das beweist das es NICHT unendlich viele Zahlen gibt.

Zitat:

Also ich sage mal: wenn man eine gegenlösung findet, kann man die ja verifizieren. also a,b,c,n vom rechner ausspucken lassen und dann halt nachrechnen.

Das ist ja auch korrekt. Aber entscheidend ist das Wörtchen WENN. Und die Frage ist WANN trifft dieses WENN zu, oder was ist der schnellste Weg um ein Gegenbeispiel finden zu können. Eine Brute Force Methode ist es definitiv nicht. Es ist sogar so das meiner Meinung nach es viel wahrscheinlicher ist das 1000 Computer ein solch gefundenes Gegenbeispiel (das aber falsch berechnet wurde) auf Grund eines zufälligen Ereignisses das diese 1000 Computer durch dummen Zufall gleichzeitig trifft, dieses falsche Gegenbeispiel als richtig ansehen. Ich meine also das es viel wahrscheinlich ist das ein extrem unwahscheinliches Ereignis eintrifft das man ein falsches Gegenbeispiel findet als das man Wiles Beweis damit entkräften kann.

Warum?

Dazu muss man die Arbeitsweise der Mathematiker verstehen. Auf Grund ihrer logischen Herangehensweise ergibt sich ein Fakt aus dem anderen Fakt. Das ist einfach auf Logik basiert. Die komplette Mathematik ist dabei ein erdachtes und logisches Gedankengebäude das final auf wenigen Behauptungen=Axiomen basiert. Diese Axiome sind nicht einfach so entstanden sondern wurden im Laufe der Geschichte der Menschheit aufgestellt, wieder verworfen, und immer weiter als richtig herausgearbeitet.

Wiles hat nun nichts anderes gemacht als durch logische Ableitungen einen Weg von einer Vermutung zu einem stichfesten Beweis anzutreten. Der Wiles Beweis wurde nun schon mehrfach als richtig verifiziert, man konnte also keine logischen Fehler im Beweis selber finden. Wiles Beweis ist eine unumstößliche Wahrheit wenn wir unsere Axiome der Mathematik annehmen. Willst du nun Wiles Beweis widerlegen so hast du zwei Möglichketen:
1.) finde einen logischen Fehler in Wiles Beweis.
2.) widerlege nur eins der Axiome der Mathematik auf denen Wiles Beweis aufsetzt.

Du kannst also mit 100% Sicherheit davon ausgehen das du keinen Exponenten finden wirst der als Gegenbeispiel herhalten kann falls du nicht Punkt 1.) oder 2.) machen möchtest.

Zitat:

Warum denn? (tschuldigung, wenn ich so naiv frage) Wie du selbst sagst, könnte es ja passieren, dass ich es schaffe ein Haus zu bauen, ohne vorher zu wissen, ob ich in der Lage dazu bin.

Nein so sagte ich das nicht. Ich sagte das du kein Haus bauen kannst wenn du garnicht weist was ein Haus ist !?
Denn selbst wenn du durch Zufall ein Haus gebaut hättest so wüsstest du das dann aber nicht, denn du weist ja garnicht was ein Haus ist !

Zitat:

Ich verstehe einfach nicht, warum er einen Gegenbeweis zu Wiles brauchen würde, wenn er eine Lösung finden würde, bei der man sicher schnell zeigen könnte, dass sie stimmt.

Weil du es mit Sicheheit eben NICHT schnell zeigen kannst. Und das liegt daran das Wiles Beweis mit absoluter Sicherheit das Gegenteil beweist, für alle unendlich vielen Exponenten. Dies trifft natürlich nur dann zu wenn unsere Axiome der Mathematik weiterhin Gültigkeit besitzten. Von diesem Fall kann man aber getrotzt ausgehen.

Ergo: Auf Grund Wils Beweis wirst du eben nicht in der Lage sein mal eben schnell ein praktisches Gegenbeispiel vorzuweisen. Bei einer Brute Force Methode wirst du weit weniger dazu in der Lage sein als wenn du dich hinsetzen würdest und wie ein Mathematiker einen Gegenbeweis aufstellen würdest.

Ich glaube es wird nicht so richtig bewusst was es heist UNENDLICH viele Exponenten durchprobieren zu wollen, und nach einem einzigsten Gegenbeispiel zu suchen das defakto durch Wiles Beweis garnicht existieren darf ! Wiles ist ein Matheamtiker, ein Mensch der hochspezialisiertes Wissen besitzt das Hunderttausende von Menschen vor seiner Zeit, inklusive Fermat selber, entdeckt haben, in einer Zeitspanne von mindestens 2000 Jahre.

Vielleicht nochmal anders: Wiles hatte niemals den Ehrgeiz Fermats Vermutung per Beweis zu bestätigen oder eben diese als falsch zu beweisen. Es war Wiles im Grunde egal ob er die Vermutung bestätig oder nicht. Wichtig ist nur eines: aus der VERMUTUNG eine TATSACHE zu machen. Und exakt das hat Wiles geschafft. Das das letzendliche Resulat nun Fermats Vermutung bestätig hat ist dabei im Grunde irrelevant. Der entscheidende Schritt ist der Schritt weg von einer Vermutung hin zu beweisbarem Wissen.

Du versucht nun exakt das Gleiche mit anderem Vorzeichen: Du vermutest das Wiles Beweis falsch sein könnte und möchtest dies nun durch ein Brute Force Experiment über unendlich viele Exponenten nachweisen statt direkt Wiles Beweis auf direkte Weise zu vernichten.

Ehrlich gesagt, ohne hier jemanden persönlich zu nahe treten zu wollen, aber in diesem Thread wird das gesammelte Wissen der Mathematik in Frage gestellt. Eine simple Brute Force Suche ist nicht nur eine Suche der Stecknadel im Heuhaufen, sondern eine Suche der Nadel in einem unerreichbaren Paralleluniversum ;)

Ich will damit ausdrücken das man dieses eine Gegenbeispiel gezielt konstruieren muß, statt es per Zufall erzeugen zu wollen. Und der Konstruktionsplan dazu ist ein mathematischer Beweis !

Zitat:

(Ich sach nur: Was is Licht? Newton dachte noch es sind Stahlen, dann dachte mann es sind elektromagnetische Wellen und Einstein sagte es sind Quanten, und wir nutzen heute alle drei Modelle, die teilweise nicht miteinander vereinbar sind.)

Interessanter Vergleich mit einem Schönheitsfehler: Du vergleichst die Mathematik mit der Physik und dies ist unzulässig bzw. wenig beweisführend.

Gruß Hagen

[kleiner Unwissender]

Ich glaube du verstehst mich nicht ganz!

Denn:

Zitat:

Zitat von kleiner Unwissender

Ich habe nie das Ziel gehabt diesen Beweis zu wiederlegen! Mir selbst war von Vorneherein klar das es unmöglich ist, dass ich auf ein Ergebniss komme.

Ich sage auch nicht, dass ich davon ausgehe das unsere Mathematik falsch ist! Nein im Gegenteil (sonst hätt ich das wohl kaum als LK belegt :wink: )

Nein ich habe lediglich eine THEORETISCHE Möglichkeit aufzeigen wollen wie der Beweis richtig sein kann, man aber dennoch zu einem Ergebniss kommen kann. Denn wie du richtig gesag hast: unsere Mathematik basiert aus Annahmen die teilweise über die Jahrhunderte Entstanden sind. Manche wurden Verworfen, manche verbessert und manche gelten heute wie damals! Worum es geht ist, dass sie dennoch von uns Menschen gemacht sind und wir uns nicht anmaßen können (sollten) das diese unfehlbar sind! Wir bilden uns zwar ein viel zu wissen, aber ob das was wir wissen viel ist oder nicht können wir nicht genau wissen.
Es gibt schließlich auch in der Mathematik Paradoxen: 1,999 Periode ist nicht 2, aber 0,999 Periode ist genau 1!

Zitat:

Zitat von negaH

Zitat:

Warum denn? (tschuldigung, wenn ich so naiv frage) Wie du selbst sagst, könnte es ja passieren, dass ich es schaffe ein Haus zu bauen, ohne vorher zu wissen, ob ich in der Lage dazu bin.

Nein so sagte ich das nicht. Ich sagte das du kein Haus bauen kannst wenn du garnicht weist was ein Haus ist !?
Denn selbst wenn du durch Zufall ein Haus gebaut hättest so wüsstest du das dann aber nicht, denn du weist ja garnicht was ein Haus ist !

Ich finde der Vergleich hinkt! Da wir in diesem Fall ja wissen was das Haus ist! Nämlich das Ergebniss für die Formel. Wir erkennen es daran, dass es auf beiden seiten ausgeglichen ist. Allerdings wenn wir es gebaut haben wissen wir zwar wie wir es gebaut haben (Brute Force) aber nicht wiso es steht (also wie es sich erklärt dass es eine Lösung gibt) Das ist dann die Aufgabe der es sich zu widmen lohnt falls jemals ein Ergebniss gefunden werden sollte. (Was nach unserem Wissen nie vorkommen wird, deswegen ist es müßig darüber nachzudenken)

Das Wiles ein kluger Mann war und er ihm zu Recht Ehre zukommt ist klar! Ich habe großen Respeckt vor seiner Leistung und auch ich glaube das nur ein Gegenbeweis eine Effektive Möglichkeit ist seinen Beweis zu wiederlegen (wofür es keinen Grund gibt, da er recht hat!) Aber das hat mich nicht daran gehindert dieses Programm zu schreiben.

Und ich finde nicht das mein Vergleich hinkt mit dem Licht! Denn: Die Mathematik ist die wichtigste Hilfswissenschaft, ohne die keine andere Naturwissenschaft (auch nicht die Physik) funktionieren würde. Auch Physiker stützen sich auf Mathematische Sätze und rechnen mit ihren Formeln nach mathematischen Grundsätzen. Zu jedem Physiker gehört auch immer mindestens ein Mathematiker, der die aufgestellten Theorien durchrechnet und schaut ob man die Formeln wirklich vereinen kann.
Außerdem ging es mir darum, dass es in jeder Wissenschaft Theorien gibt die später verworfen werden.

[Nikolas]

Zitat:

Willst du nun Wiles Beweis widerlegen so hast du zwei Möglichketen:
1.) finde einen logischen Fehler in Wiles Beweis.
2.) widerlege nur eins der Axiome der Mathematik auf denen Wiles Beweis aufsetzt.

Du kannst also mit 100% Sicherheit davon ausgehen das du keinen Exponenten finden wirst der als Gegenbeispiel herhalten kann falls du nicht Punkt 1.) oder 2.) machen möchtest.

Du hast doch selbst gesagt, dass man in der Kryptogrphie kein Verfahren als sicher betrachten darf, dessen Wirksamkeit man nicht selbst beweisen kann. Mit einem Semester Ana und La bin ich {fast} sicher nicht in der Lage Wiles zu verstehen und darf somit nicht mit absoluter Sicherheit davon ausgehen, dass er recht hat. Da kein Mathematiker einen Fehler gefunden hat, darf ich den Beweis wahrscheinlich mit p=(1-1/unendlich) als korrekt ansehen, was aber nicht 1 ist. {wobei 1/unendlich etwas schwierig, aber der Gedanke wird sicher klar}
Warum führst du da nicht die Möglichkeit auf, ein Gegenbeispiel zu finden (ob per Überlegung, oder Brute Force)?
Wenn mir jemand einen Satz gibt, der die Existenz von etwas verneint, darf ich den doch durch ein Gegenbeispiel widerlegen. Ist das bei diesem Beweis anders, weil sehr viele Mathematiker davon ausgehen, dass er korrekt ist?

Zitat:

Weil du es mit Sicheheit eben NICHT schnell zeigen kannst. Und das liegt daran das Wiles Beweis mit absoluter Sicherheit das Gegenteil beweist, für alle unendlich vielen Exponenten. Dies trifft natürlich nur dann zu wenn unsere Axiome der Mathematik weiterhin Gültigkeit besitzten. Von diesem Fall kann man aber getrotzt ausgehen.

Welches Problem könnte ich denn haben, für ein Tupel an Parametern die Gleichung zu überprüfen?
Getrost oder getrotzt? :mrgreen: Wie oben gesagt, muss man nicht alles (mit etwas Trotz) als potentiell falsch ansehen?

Vielen Dank schon mal für deine Ausführungen :thumb:

[Daniel G]

*räusper*

Kann es sein, dass ihr schon meilenweit von der Ausgangsfrage weg seid? Es ging hier ursprünglich mal um die Frage nach verschachtelten For - Schleifen... :roll:

[kleiner Unwissender]

Ja is mir auch schon aufgefallen! Is irgendwie sehr OT geworden. Vieleicht mehr was für Klatsch und Tratsch?

Denn das eigentliche Problem ist ja gelöst, das Programm funktioniert ja.

[BlackJack]

man muss aber auch dazu sagen dass das "durchprobieren" von exponenten gar nicht so abwegig ist. stellt euch doch mal eine formel vor, die bisher noch niemand beweisen konnte, und die auch sagen wir für die erste paar hundert milliarden exponenten stimmt. und jetzt auf einmal wird ein effizienter algo gefunden (oder ein quantencomputer realisiert), mit dem man die ersten hundert billiarden exponenten effizient überprüfen kann, und siehe da - für den 523 billiardensten exponenten gilt die formel auf einmal nicht mehr! dann kann man es sich auch direkt sparen, weiter zu versuchen, die formel zu beweisen, da man ja ein einziges gegenbeispiel gefunden (und meinetwegen auch hundertfach verifiziert) hat, und das genügt ja.

[negaH]

@Blackjack:

das ist es ja gerade was ich sagen will, bzw. das Gegenteil von dem was du meinst ;)

Es ist egal ob du einen Super-Quanten-Computer vorraussetzt oder nicht, selbst wenn wir vorraussetzen das das ganze Universum ein rießiger Quantencomputer wäre so gibt es denoch unendlich viele Exponenten zu testen und das dauert auch mit einem unendlich schnellen Rechner immer noch unendlich lange. Aber Wiles hat per stinknormelem Nachdenken, Logink, Papier und Bleistift (er hasst Computer) eine Beweis erbracht das es niemals einen Exponenten größer 2 geben kann der diese Formel erfüllt.

Schau mal: wir reden hier im Grunde von Qualitäten. Eine Brute Force Methode ist qualitativ die schlechteste Methode und demzufolge die quantitativ aufwendigste. Ein mathematischer Beweis ist quantitativ die effizienteste Methode und qualitativ die beste. Warum? Weil man nur und ausschließlich nur damit wirklich beweisen kann das es unter unendlich vielen Exponenten größer 2 keinen EINZIGSTEN geben kann der der Fermat'schen Vermutung widerspräche.

Fragen wir uns doch mal warum bzw. wie Fermat auf seine Vermutung kam. Er erkannte nämlich die Gesetzmäßigkeiten zwischen den Exponenten/Potenzen und dem Logarithmus. Aus dieser Abhängigkeit ergeben sich Gesetzmäßigkeiten die im Falle der Exponenten dazu führen das man quasi Pi*Daumen die Eigenschaften wertmäßig kleiner Exponenten auf höherwertige Exponenten übertragen kann. Fängt man mit Exponent 2 an so finden sich Zahlen die sehr wohl diese Formel erfüllen. Macht man bei 3 weiter gehts nicht mehr. Also wird als nächstes erstmal schnell mit 5,7,11 getestet und danach nochmal schnell mit 4,6,8,10 um sicher zugehen. Man wird feststellen das tatsächlich erstmal nur die 2 funktioniert. Also fragt man sich warum? Nun versuchte Fermat natürlich das Problem allgemeiner anzugehen und allgemeingülte Regeln zu finden. Er fand es nicht, bzw. er behauptet in einer Randnote das er einen "Wundervollen Beweis" kannte (leider war Fermat ein Mensch dem die Wissensweitergabe an andere Menschen egal war und ein Geheimisskrämer).
Auf Grund des Verständnisses von Potenzen und Logarithmen ist es eigentlich nicht mehr weit zu der Vermutung das es keinen Exponenten > 2 geben kann.
Intuitiv wussten die Mathematiker also schon lange das Fermat mit seiner Vermutung Recht hat. Aber erst der korrekte Beweis zählt.

Zitat:

Wenn mir jemand einen Satz gibt, der die Existenz von etwas verneint, darf ich den doch durch ein Gegenbeispiel widerlegen. Ist das bei diesem Beweis anders, weil sehr viele Mathematiker davon ausgehen, dass er korrekt ist?

Natürlich nicht ! Man muß immer hinterfragen, fragt sich aber wie und was ist der effizienteste Weg dahin.

Zitat:

Denn: Die Mathematik ist die wichtigste Hilfswissenschaft, ohne die keine andere Naturwissenschaft (auch nicht die Physik) funktionieren würde. Auch Physiker stützen sich auf Mathematische Sätze und rechnen mit ihren Formeln nach mathematischen Grundsätzen. Zu jedem Physiker gehört auch immer mindestens ein Mathematiker, der die aufgestellten Theorien durchrechnet und schaut ob man die Formeln wirklich vereinen kann.
Außerdem ging es mir darum, dass es in jeder Wissenschaft Theorien gibt die später verworfen werden.

Siehst du die Frage ist welche der Wissenschaften ist primär und welche sekundär.
Du sagst richtig das die Mathematik in allen anderen Wissenschaften vorkommt, in Physik, Biologie, Geographie selbst in der Philosophie, Astonomie, Wirtschaftswissenschaften usw. usw.
Aber von welchen dieser Wissenschaften ist die Mathematik abhängig ? Keine! Die Mathematik ist im Grunde eine Wissenschaft die eine reine Erfindung von denkenden Wesen ist. Das die Mathematik nur durch die Aufstellungen von Axiomen denoch so viele Prozesse in den anderen realen Wissenschaften erklären mag ist dabei eher ein Indiz für die Axiome und die Arbeitsweise der Mathematik. Aber grundsätzlich betrachtet kann man in der Mathematik das Axiom "es gibt einen Gott" aufstellen und durch logische Ableitungen davon sehr wohl auch unsere Welt matheamtisch korrekt erklären. Es geht dabei aber nicht um Zahlen sondern um Logik, Beweisen, Schlußfolgerungen, also um die Arbeitsweise der Mathematiker.

Du kannst also eben nicht die Mathematik mit der Physik vergleichen und schon garnicht die Resultate. Auch in der Matheamtik wurden schon Behauptungen/Vermutungen angestellt aber ein einmal gemachter und gültiger Beweis wurde noch nie widerlegt.

In der Physik dagegen, als eine Exprimental-Wissenschaft gilt die Regel Versuch->Irrtum->Erkenntnis. Nicht so in der Mathematik, auch wenn man hier denoch einen Versuch unternehmen kann per Brute Force Methode Wiles Beweis zu widerlegen, obwohl diese Vorgehensweise eben unüblich ist.

Während man also in der Mathematik absolut unabhängig von jeder äußeren Umwelt/Realität ist, ist man in der Physik dagegen an diese Realität strickt gebunden. Ohne unser Universum gäbe es keine Physik aber die Mathematik könnte existieren sobald es nur ein denkendes Wesen gibt.

Betrachtet man es mal so herum dann sind alle anderen Wissenschaften nur Hilfswissenschaften der Mathematik. Denn sie helfen nur dabei die Axiome der Mathematik, die auch unsere Umwelt erklären könnten aber weis Gott nicht müssen, zu verifizieren ! (nur mal so als neue Kontroverse ;) )

Gruß Hagen

[kleiner Unwissender]

Ich möchte hier nich über die Sinnigkeit von Mathe und Physik (und allen anderen Naturwissenschaften) diskutieren, aber ich möchte schon gerne Stellung nehmen zu deiner Aussage.

Also wie du richtig erkannt hast ist die Physik (ich erklär das mal anhand der Physik, als Stellvertreter, gilt aber genauso für alles andere) daraus Entstanden, dass man die Erscheinungen der Natur beschreiben wollte. Dies ging alleine mit Erklärungen nicht (zumindest nicht die Zusammenhänge) also schaffte man die Mathematik um mit ihrer Hilfe die zusammenhänge zu erklären (sehr vereinfacht ausgedrückt). Somit ist die Mathematik die Hilfswissenschaft! Aber was viel wichtiger ist: in einer anderen Umwelt würde wie du bereits gesagt hast unsere Physik nicht gelten, aber eine andere schon! Auch unsere Mathematik begründet sich auf unseren Erfahrungen. (1 Apfel und noch 1 Apfel sind 2 Äpfel) Somit ist sie also auch nicht unabhängig von unserer Umwelt, da nur hier diese Erfahrungen möglich sind.

Alles was der Mensch sich ausdenkt hängt mit den Einflüssen der Umwelt und seine Erfahrungen zusammen, also kann auch diese vom Menschen ausgedachte Wissenschaft, die ja nur auf "Hirngespinste" (ich meine das positiv) von einzelnen Menschen zurückzuführen ist, nicht unabhängig von dieser Umwelt sein, in der sich der jeweilige Mensch befindet.
Niemand würde auf die Idee kommen das ein Apfel beweisbar rot ist, wenn er sowas noch nie gesehen hat (also sowohl den Apfel als auch die Farbe rot) Genauso kommt auch niemand auf die idee das 1+1=2 ist wenn er das nicht schon mal gesehen hätte (oben gennantes Beispiel). Also wenn das so schon los geht wird das mit der höheren Mathematik nicht anders sein. (Das ist das von dir vorher gennante Abstrahierungsprinzip)

Und nur weil ein Beweis noch nicht wiederlegt wurde, heist das nicht das er nicht falsch sein muss!
Es gab schon soviele Beweise, von denen man Jahrelang dachte dass sie war sind, aber die es nicht waren. Außerdem einen garantiert waren Beweis mit den Mitteln zu wiederlegen auf denen er basiert ist unmöglich. Dafür braucht man neue Ansichten/Entdeckungen. Also könnte es für diese Gleichung eine Lösung geben, sollange es noch irgendeine andere Mathematik gibt. Irgendwo da draußen, die aber noch nicht Entdeckt ist und wohl auch nie entdeckt werden wird (aufgrund unserer beschränkten Betrachtungsweise der Dinge).

[Der_Unwissende]

Hi,
irgendwie fehlt ein wenig das OT, aber ist wie so oft ein lustiger Thread und ich möchte nur kurz was zum letzten Beitrag sagen.
Ich denke du übersiehst hier, was Hagen (imho völlig korrekt) schon sagte:

Zitat:

Zitat von negaH

Aber grundsätzlich betrachtet kann man in der Mathematik das Axiom "es gibt einen Gott" aufstellen und durch logische Ableitungen davon sehr wohl auch unsere Welt matheamtisch korrekt erklären. Es geht dabei aber nicht um Zahlen sondern um Logik, Beweisen, Schlußfolgerungen, also um die Arbeitsweise der Mathematiker.

Es geht in der Mathematik überhaupt nicht um Dinge die du beobachtet hast, dass muss es auch nie. Es geht um Dinge die du axiomierst. Das macht diese Wissenschaft zwar etwas abstrakter als andere, aber in gewisser Weise auch allgemein gültiger.
Sie basiert nur auf den Erkenntnissen, die du aus gewissen Annahmen ziehst. Ich sag jetzt mal ganz lapidar, dass sie induktiv in sich geschlossen ist. Alles was ich in der Mathe zeigen kann, basiert doch immer nur auf einem Axiom, dass auch in der Mathe liegt. Damit hast du dein eigenes kleines Universum, dass halt nicht von aussen beeiflusst werden kann.
Deshalb hast du zwar recht, dass die Physik sehr stark von deiner Beobachteten Umgebung abhängen kann, in der Mathe liegst du damit aber falsch.
Solange deine Axiome gültig sind und alle Schritte die du macht nur auf ihnen basieren (in n Schritten), kommen nie Äpfel ins Spiel. Zu beweisen dass ein Apfel rot ist macht keinen Sinn, solange ich mathematisch nicht festlegen kann, was ein Apfel und was rot ist ;-)

Auch diese These mit Hilfswissenschaft oder nicht finde ich etwas weit hergeholt. Ich möchte hier nicht eine weitere These in den Raum stellen oder eine aufgreifen, aber woher weißt du denn, was zuerst da war? Ich würde hier gerne die Quellen dafür kennen lernen (und gerne auch deren Verifizierung).

Gruß Der Unwissende

[negaH]

Die Mathematik als solches muß mindestens genauso alt wie die Sprache sein. Warum?

Erstens weil du Mathematik, bzw. das Arbeitsfeld der Mathematik zu eng siehst. Mathematik also solches beschäftigt sich nicht nur mit Zahlen, Mengen, Wahrscheinlichkeiten, Geometrie, sondern auch mit Sprache. Diese Sprache im übertragenden Sinne sind Axiome, Beweis und Formeln über ganze Systeme, so auch der Mathematik selber. Dh. die Gesetze und Regeln die in der Mathematik selber gültig sind, also auch die Arbeitsweise WIE ein Mathematiker was entdeckt, beweist und beschreibt ist duch die Mathematik selber per Axiome/Gesetze usw. geregelt. Damit ist die Mathematik die einzigste Wissenschaft die aus sich selber heraus in der Lage ist sich vollständig zu beschreiben !! Sie ist quasi in sich geschlossen. Damit das funktoniert muß also die Mathematik für sich selber auch eine mathematische Sprache definieren die es ermöglicht durch reine Logik sich selber zu erklären. So bald es eine beliebige Sprache gibt wird diese Sprache gewisse Logik, bzw. einen logischen Aufbau besitzen. Dieser logische Aufbau kann mithilfe der Matheamtik erklärt werden. Logik also solches ist also auch Mathematik und die Gesetze der Logik sind Gesetze der Mathematik. Wenn du also irgendwas versuchst per Logik zu erklären und zu begründen dann wirst du also Erkenntisse und Hilfsmittel der Matheamtik benutzen. Ob du es willst oder nicht ! So bald es also eine Sprache gibt, gibt es Logik und ergo das Bedürfnis die Gesetze der Logik zu entdecken, und das ist ein Gebiet der Mathematik.

Für die Physik zb. gilt das eben nicht. Unsere Physik macht nur dann einen Sinn wenn wir unser konkretes Universum voraussetzen.

Wenn wir uns also streiten über Physik im Vergleich zu Mathematik dann machen wir dies hier per Postings und innerhalb dieser Postings per Sprache. Der Inhalt denn wir beide nun über die Sprache transportieren wollen, wird durch logisch voneinander abhängige und abgeleitete Behauptungen/Vermutungen/Beweisen ausgedrückt. Richtig ? Nun wie wir das machen bestimmen die Gesetze der Mathematik ! Ob du es nun möchtest oder nicht, nur unsere Diskussion an sich benötigt primär die Mathematik und wir reden nur sekundär über die Physik.

Wenn ich also in unserer Diskussion eine Behauptung/Vermutung/Axiom aufstelle und nun kontrahär darüber mit dir diskutieren möchte dann sollten wir wissenschaftlich vorgehen, richtig ? Nun stellt sich die Frage: welche Wissenschaft beschreibt die Gesetze für das logisch korrekte und somit wissenschaftliche Vorgehen in unseren Argumentationen ? Es ist die Mathematik. Warum? Weil die Mathematik die abstrakteste Wissenschaft überhaupt ist, sie geht nur vom Geiste aus und interessiert sich in ihrer primären Wirkung auch nur auf das behauptete System im Geiste. Das über die Mathematik nun auch andere Wissenschaften betroffen sind wird wohl jetzt klar. Denn alle Wissenschaften müssen wissenschaftlich vorgehen, also mit den Gesetzen der Logik. Das nun über diese Wissenschaften, wie Physik, Biologie etc. mit Hilfe der Mathematik unser Universum erklärbar wird ist der praktische Nutzen und auch die Verifizierung der Axiome der Mathematik. Dh. die aufgestellten Behauptungen der Mathematik sind in der Lage unser Universum zu erklären. Das bedeutet aber nicht das diese Axiome überhaupt das Ziel haben unser Universum erklären zu wollen. Die Axiome sind unabhängig.

Ich behaupte also: jede Intelligenz die eine Sprache kennt muß auch zumindestens die Wissenchaft der Mathematik kennen. Selbst wenn diese Intelligenz nur aus reiner Intelligenz bestünde ohne Realität, ohne Materie, ohne Energie und ohne Zeit, also ohne die Wissenschaften der Physik, Biologie usw. usw. Alleine nur das die Sprache existiert und diese Sprache Regeln enthält begründet die Notwendigkeit der Mathematik. ABER! ob diese Mathematik dann in ihren Axiomen identisch zu unserer ist kann weiterhin fragwürdig sein. Das spielt aber im Grunde garkeine Rolle da die Mathematik immer nur gültig ist im Rahmen ihrer postulierten Axiome.

Wenn wir das jetzt noch weiter abstrahieren dann werden wir die Sprache mit einem Bewustsein und somit dem Denken substituieren. Das bedeutet Sprache ist ein Ausdruck des Denkens, und wenn die Sprache Logik benötigt dann weil wir Denken wollen. Das Denken ansich, also wie wir denken, wird also auch durch die Gesetze der Logik diktiert und die Gesetze der Logik sind ein Arbeitsfeld der Mathematik.

Ich kann also meine obige Behauptung nun verkürzen und behaupte:
Jede Intelligenz benötigt die Mathematik für ihr logisches Denken, selbst wenn diese Intelligenz noch nichtmal eine Sprache besäße.

Ergo: seit dem der Mensch denken kann wendet er intuitiv auch die Regeln der Matheamtik in seinem Denkprozess an.

Gruß Hagen

[toredo]

Zitat:

Es gibt schließlich auch in der Mathematik Paradoxen: 1,999 Periode ist nicht 2, aber 0,999 Periode ist genau 1!

öhm, 1,9periode ist doch auch 2 warum nicht?
hier hab ich sogar noch sowas wie einen beweis:)
x=1,9 periode
daraus folgt
10x=19,9periode
dann kann man so rehcnen:
9x=19,9periode-1,9periode
9x=18
x=2

ich wollte euch hier ned stören, sondern nur das schnell sicherstellen;)





mfG toredo

[negaH]

Zitat:

Es gibt schließlich auch in der Mathematik Paradoxen: 1,999 Periode ist nicht 2, aber 0,999 Periode ist genau 1!

Ja auf diesen Satz bin ich erst garnicht eingegangen. Ich sehe da kein Paradoxon, und diese Behauptung ist schlichtweg falsch, weil man irgendeine Zahl mit einer anderen vergleicht.

genausogut hätte man sagen können:

Zitat:

Es gibt schließlich auch in der Mathematik Paradoxen:

2 ist nicht gleich 1 und 15 ist rot schmeckt aber nach Salz.

Klar das sowas paradox erscheint weil das eigentlich Paradoxon die Argumentation selber ist.

1.999 Periode ist gleich 1.9999 Periode und immer ungleich 2.0. Das gleiche gilt für 0.999 Periode im Verhältnis zu 1.0. Was in dieser Argumentation beschrieben wird ist die technologische Art und Weise wie heutige Rechner runden. Das hat reingarnichts mit abstrakter Mathematik zu tuen und schon garnicht als ein Beweis für ein Paradoxon. Nichts ist paradox daran sondern nur erkärbare und reproduzierbare Technologie wie ein Computer Zahlen darstellen muß.

Gruß Hagen

[kleiner Unwissender]

Ok ich gebe zu das mein oberer Beitrag vielleicht hier und da seine Ecken hat (um nicht zu sagen vielleicht nicht ganz richtig ist)
Mir geht es im Prinzip nur darum, dass man nix ausschließen kann. Und auch mal was hinterfragen darf.

Aber mein Paradoxon lass ich mir nich streitig machen!
Ok, das 1,9999=2 ist hab ich nicht gewusst. Aber ich finde alleine dass 0,999=1 ist schon paradox genug.
Und Hagen: Hier geht es nicht um Rundungsfehler, sondern darum, dass hier zwei verschiedene Zahlen genau (exakt genau) das gleiche bedeuten. (wurde aber schonmal diskutiert: Die Eins )

Und wie gesagt: ich bestreite nicht, dass das was ihr sagt richtig ist, aber meiner Meinung nach gibt es nunmal nix hundertprozentiges. Es besteht immer eine geringe theoretische Möglichkeit, das alles ganz anders ist als es scheint.

[Nikolas]

Null komma periodisch Neun ist aber das gleiche wie 1.
Meine Begründung: Sage mir eine Zahl, die größer als 0,9.. aber kleiner als 1 ist.

Eine solche Zahl existiert nicht, wie man sicher recht einfach zeigen kann, grob so:
Seien x_n die Ziffern der Zahl hinter dem Komma, so suche das erste Zeichen, mit x_k<>9. Da dieses x_k kleiber als 9 ist, ist auch die Zahl kleiner als 0,9.. . Existiert kein solcher Wert für k, ist diese Zahl gleich 1,9.. und somit auch nicht kleiner.
Für Zahlen größer 0,9.. ähnlich.
Da zwischen zwei unterschiedlichen reelen Zahlen immer noch eine andere liegt, wie man ähnlich wie oben zeigen kann, hier aber keine Zahl zwischen 0,9.. und 1 gefunden werden kann, sind die beiden 'Formulierungen' für 1 zwar unterschiedlich, stehen aber für den selben Wert.

// Vielleicht könnte ein Mod den Thread mal aufspalten, da wir uns doch recht stark von der schon geklärten Frage entfernt haben.

[negaH]

Der "Beweis" ist falsch

Code:

0.9p heißt 0.9 Perdiode

0.9p * 10 = 9.9p               <- richtig

9 * 0.9p = (10 - 1) * 0.9p     <- richtig aber was hat 
                               <- 9 * 0.9p mit 9.9p zu tuen ? 9.9p == 9.0 + 0.9p nicht 9 * 0.9p

         = 9.9p - 0.9p 
9 * 0.9p = 9 
    0.9p = 1

Wie du siehst die Formale Umwandlung 9.9p != 9 * 0.9p == 9 + 0.9p
Aus diesem logischen Fehler heraus ergeben die anderen Ableitungen keinen Sinn mehr und der komplette Beweis muß falsch sein.

Warum sollte

9 * 0.9p == 9.9p - 0.9p sein ? Das ist grober Unsinn.

9 + 0.9p == 9.9p - 0.9p, das ist korrekt !

0.9 periode ist nicht 1.0 nur

0.9 periode + 0.0 periode 1 == 1.0

Selber nachdenken ist die Devise ;)

Es geht dabei NICHT darum das zwischen 0.9p und 1.0 noch einer weitere Zahl liegt, das ist irrelevant, sondern nur wie groß der Abstand zwischen 0.9p und 1.0 ist. Und dieser ist exakt 0.0p1, also 0.0 Periode 0 und abschließende 1.
Das ist der minimalste Abstand zur Null quasi fast Null aber niemals ganz Null. Und wenn es diesen minmalen wertmäßigen Abstand zwischen 1.0 und 0.9p gibt so kann nicht 1.0 == 0.9p sein. Sondern ist immer

1.0 = 0.9p + x wobei x > 0

1.0 - 0.9p == x wobei x > 0

demzufolge

1.0 != 0.9p


Gruß hagen

[Nikolas]

Gut und ich verweise auf mein Ana1-Skript, besonders auf Proposition 1.4.13 auf Seite 51.

Zitat:

1.0 = 0.9p + x wobei x > 0

1.0 - 0.9p == x wobei x > 0

demzufolge

1.0 != 0.9p

Der 'Beweis' ist auch nicht unbedingt schön, da du in der ersten Zeile gleich dass hin schreibst, was du im Endeffekt beweisen willst, nämlich, dass x>0. Diese Zahl entspricht zwar deinem '0,p0 mit abschließender 1', aber für diese Zahl hast du auch keinen geschlossenen Ausdruck angegeben. Und 'Periode mit abschliesender Zahl' ist auch nicht ganz sauber.

[negaH]

Zitat:

Gut und ich verweise auf mein Ana1-Skript, besonders auf Proposition 1.4.13 auf Seite 51.

Finde ich dort nicht.

Du willst doch nicht ernsthaft behaupten das 1.0 == 0.9p ?

Die Schweibweise von 0.0p1 ist sekundär, wir wissen alle was ich meinte, nämlich 0.000000 unendlich 0 und eine 1 ganz am Ende. Das ist defakto die kleinste Zahl die größer Null ist.
Diese unendlich kleine Zahl existiert und ihre wertmäßige Größe ist und bleibt 1.0 - 0.9p.

Sorry, auch wenn meine eigenen Erklärungen desöfteren nicht mit mathematischen Formeln untermauert sind (was ja nur der Verständlichkeit durch unbedarftere Leser dient) so heist dies nicht das sie logisch falsch sind.

Der oben angeführte "Beweis" ist aber defintiv falsch, einfach weil bei der formalen Umstellung schon ein Fehler in den Operatoren gemacht wurde.

Zitat:

Der 'Beweis' ist auch nicht unbedingt schön, da du in der ersten Zeile gleich dass hin schreibst, was du im Endeffekt beweisen willst, nämlich, dass x>0. Diese Zahl entspricht zwar deinem '0,p0 mit abschließender 1', aber für diese Zahl hast du auch keinen geschlossenen Ausdruck angegeben. Und 'Periode mit abschliesender Zahl' ist auch nicht ganz sauber.

Wie kommst du darauf das dies ein Beweis ist ?
Es ist eine logische Schlußfolgerung und noch längst kein Beweis. Ich muß es nicht mal beweisen denn die eigentliche Ursache für diese zwingende Schlußfolgerung sind die Axiome der Mathemtik.

Wenn

1.0 == 0.9p + x ist dann kann nicht
1.0 == 0.9p sein
wenn x != 0 ist.

Wäre aber 1.0 == 0.9p + x und x == 0 dann wäre jede beliebige Zahl für 1.0 und 0.9p einsetzbar. Wenn aber jede beliebige Zahl stattdessen einsetzbar ist dann bedeutet das das alle Zahlen zueinder die gleiche Wertigkeit haben.
Dann wäre also auch 5 == 4 + 0 korrekt, oder 5 == 3 + 0 korrekt. Diese Konsequenz deiner Behauptung zerstört die komplette Sinnhaftigkeit aller Zahlen.

Gruß Hagen

[Nikolas]

Zitat:

Das ist defakto die kleinste Zahl die größer Null ist.
Diese unendlich kleine Zahl existiert und ihre wertmäßige Größe ist und bleibt 1.0 - 0.9p.

Und wenn ich diese Zahl halbiere? Null ist reell, deine Zahl auch, also werde ich eine Zahl finden, die dazwischen liegt.

Zitat:

Wäre aber 1.0 == 0.9p + x und x == 0 dann wäre jede beliebige Zahl für 1.0 und 0.9p einsetzbar. Wenn aber jede beliebige Zahl stattdessen einsetzbar ist dann bedeutet das das alle Zahlen zueinder die gleiche Wertigkeit haben.

Warum wäre dann die Gleichung auch für andere Zahlen gültig? Nur weil a-b=x hier darauf führt, dass x=0 sind, und damit a=b, heisst das nichts für andere Belegungen von a und b.


Hier noch die Proposition mit Beweis.

[negaH]

Ja und ? Dein Beweis beruht von Anfang an darauf das man die Reellen Zahlen in einem Wertebereich mit höchsten s Stellen vorraussetzt. Nun 0,9p hat unendlich viele Nahkommastellen und auf Grund deiner Grundbedingung mit höchsten s Stellen ist der angeführte Beweis auch nur gültig auf reelle Zahlen mit beschänkten Vorraussetzungen.
Dieser Beweis ist nichtsagend wenn man die Bedingung "mit höchsten s Stellen" streichen würde.

Zitat:

...und mit unserer Konvention für die Interpretation unendlicher Dezimalbrüche...

Da liegt der Pfeffer begraben. Denn diese Konvention setzt eine endliche Signifikanz der reellen Zahlen=Brüche vorraus. Die Signifikanz von 0.9p ist aber unendlich.

Zitat:

Und wenn ich diese Zahl halbiere? Null ist reell, deine Zahl auch, also werde ich eine Zahl finden, die dazwischen liegt.

Dann kommt logischerweise immer noch 0.0 unendlich 0 und eine 1 raus ;)

(1 - 1/unendlich) / 2 = 1/2 - 1/unendlich/2 == 0.5 - 1/2/unendlich == 0.5 - 0.5/unendlich.

Du kannst also jede Zahl für die 1 einsetzen und es kommt immer das gleiche raus aber NIEMALS unendlich/unendlich == 0 weil auf der "linken" Seite der Terms einfach unendlich fehlt.

(1 - 1/ unendlich) * unendlich == unendlich

unendlich als solches ist niemals NICHTS sondern immer nur fast NICHTS oder fast 1.


Gruß Hagen

[Nikolas]

Der obere Teil bezieht sich auf die Aussage, dass man jede reelle Zahl durch einen unendlichen Dezimalbruch darstellen kann.
Ich habe eher den unteren Beweis nach Dedekind gemeint.

Was sagst du denn gegen das Argument, dass man keine Zahl zwischen diesen Zahlen finden kann?
Für dein x kannst du keinen Wert angeben, der wirklich größer als Null ist.

In deinem Edit benutzt du den Ausdruck 1/unendlich, der im reellen nicht definiert ist. Damit willst du dann die Addition aus den reellen Zahlen mit einer rellen und eine nicht-reellen Zahl ausführen, was nicht zulässig ist.

Zitat:

Dann kommt logischerweise immer noch 0.0 unendlich 0 und eine 1 raus

Nun ja. Dann hast du ein Zahl x aus R für die gilt: x=x/2 oder auch x/2=0. Somit kann dieses x für deine anfängliche Gleichung nicht passen, da du da ein x aus R>0 gesucht hast.

[negaH]

Zitat:

Was sagst du denn gegen das Argument, dass man keine Zahl zwischen diesen Zahlen finden kann?
Für dein x kannst du keinen Wert angeben, der wirklich größer als Null ist.

Das stimmt, ICH kann keinen konkreten Wert angeben, kann aber Formal nachweisen das es einen Wert geben muß der als Differenz eben unendlich klein aber nicht Null ist.

1 - 1/unendlich != 1

Das muß Fakt bleiben, da

0 != 1/unendlich


Der Term "unendlich" ist dabei nicht weg zu bekommen, er bleibt als Term immer erhalten. Dabei ist es egal ob man die 1 durch 2 oder jede andere Zahl ersetzt. Nur 1/unendlich - 1/unendlich == 0 kann richtig sein.

1 - 1/unendlich = 0.9p
1 = 0.9p + 1/unendlich

Dividiert man zb. duch 2 so ergibt sich

0.49p = 0.5 - 0.5/unendlich

und es muß wieder 0.000 unendlich 0 und 1 rauskommen. Logisch, wir haben ja nur beide Seiten der Formal, beide Brüche quasi mit 2 dividiert, also rein garnichts Wertmäßig verändert.

Ergo: 1/unendlich dividiert x ist 1/unendlich, oder als Konsequenz dessen

Unendlich * x = Unendlich
Unendlich / x = Unendlich

wenn X != 0.

Führen wir das nun zurück:

1 = 0.9p + x, und X > 0

X muß größer 0 sein weil ansonsten nicht mehr gilt

Unendlich * x = Unenldich
Unendlich / x = Unendlich

und X != 0

Gelte aber X == 0 dann wäre

Unendlich * 0 != Unendlich
Unendlich / 0 != Unenldich <- übrigens nicht definiert !!

als muß es eine Differenz zwischen 1 und 0.9p geben, namlich 1/unendlich > 0.

Gruß Hagen

[Shaman]

Code:

X = 0.9p      / x 10
10X = 9.9p
10X = 9 + 0.9p
10X = 9 + X   / -X
9X = 9        / :9
 X = 1

Gruss
Shaman

[Nikolas]

Aber was genau soll '1/infty' darstellen? Diese 'Zahl' ist nicht real. Was bedeutet also in deiner Rechung dieses Zeichen: '-'
Wie ist es definiert? Es kann nicht das 'Minus-Zeichen' sein, was jeder in der Grundschule gelernt hat, da dieses Minus in den reellen Zahlen nur als Verknüpfung von zwei Reellen Zahlen definiert ist. (Ok, eigentlich ist es gar nicht definiert, sondern steht a-b steht für die Addition von a mit dem additiv Inversen von b, wenn wir hier ganz genau sein wollen)
In fast allen deiner Rechnungen, benutzt du diesen 1/infty-Ausdruck und rechnest damit wie mit einer reellen Zahl, was man aber nicht darf. (jedenfalls nicht, ohne einen neuen Bereich der Mathe zu eröffnen, in dem man aber dann auch die Rechenregeln für diese Zahl erklären muss.)

Wenn du sagst, dass gilt 1 <> 0,9p, dann musst du mir eine Reelle Zahl f sagen (oder sagen, wie man sie finden kann), mit 1>f>0,9p.