Delphi-PRAXiS - Delphi C&F Fraktalgenerator

Fraktal-Generator Einführung
Helge Koch, Cesare Peano und David Hilbert schufen die erste fraktalen Kurven als 'Monster' zur Analysis. Die Koch-Kurve wurde als Beispiel einer überall stetigen aber nirgends differenzierbaren Funktion ersonnen. Die Peano-Kurve als Kurve, die jeden Punkt in einem Quadrat mindestens einmal erreicht. Die Hilbert-Kurve erreicht jeden Punkt eines Quadrates genau einmal, bildet damit eine Fläche umkehrbar eindeutig auf eine Kurve ab.
Die Erzeugung der fraktalen Koch-Kurve erfolgt, indem eine Grundlinie (der Initiator) nach den Vorschriften des Generators in drei gleiche Teile geteilt, der mittlere Teil entfernt und durch ein über ihm errichtetes gleichseitiges Dach ersetzt wird. Dies wird dann in Stufen sukzessive mit allen Strecken wiederholt.
Allgemein erfolgt die Definition dieser Fraktale rekursiv mit einem Generator, der die Ersetzung einer Strecke durch einen Polygonzug beschreibt. Der Anfangszustand (Stufe 0) ist durch einen Polygonzug, der als Initiator bezeichnet wird, gegeben. Beim ersten Schritt wird der Generator auf die Strecken des Initiators angewandt, es entsteht die Stufe 1. Durch sukzessive Anwendung des Generators auf die Strecken der jeweiligen Stufe entstehen höhere Stufen, die das Fraktal immer besser annähern.

Der Fraktalgenerator
Der Fraktalgenerator verallgemeinert das Verfahren, indem er Initiator und Generator als Vektorzüge interpretiert, wobei jedem Vektor ein Flag zugeordnet ist, das die Ersetzung des Vektors durch den Generatorzug steuert. Dabei sind folgende Möglichkeiten vorgesehen:
Flag Wirkung
Vorwärts rechts Der Vektor wird durch den Generator ersetzt
Vorwärts links Der Vektor wird durch den an der Grundlinie gespiegelten Generator ersetzt
Rückwärts rechts Der negierte Vektor wird durch den Generator ersetzt
Rückwärts links Der negierte Vektor wird durch den an der Grundlinie gespiegelten Generator ersetzt
Alternierend rechts Bei ungeraden Stufen wie Vorwärts rechts, bei geraden Stufen wie Vorwärts links.
Alternierend links Bei geraden Stufen wie Vorwärts rechts, bei ungeraden Stufen wie Vorwärts links.
Nur Linie Der Vektor wird durch eine Strecke ersetzt
Leer Der Vektor wird nicht gezeichnet