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C&F Fraktalgenerator

Ein Thema von Dipl Phys Ernst Winter · begonnen am 6. Jun 2009 · letzter Beitrag vom 6. Jun 2009
Antwort Antwort
Dipl Phys Ernst Winter
Registriert seit: 14. Apr 2009
Fraktal-Generator Einführung
Helge Koch, Cesare Peano und David Hilbert schufen die erste fraktalen Kurven als 'Monster' zur Analysis. Die Koch-Kurve wurde als Beispiel einer überall stetigen aber nirgends differenzierbaren Funktion ersonnen. Die Peano-Kurve als Kurve, die jeden Punkt in einem Quadrat mindestens einmal erreicht. Die Hilbert-Kurve erreicht jeden Punkt eines Quadrates genau einmal, bildet damit eine Fläche umkehrbar eindeutig auf eine Kurve ab.
Die Erzeugung der fraktalen Koch-Kurve erfolgt, indem eine Grundlinie (der Initiator) nach den Vorschriften des Generators in drei gleiche Teile geteilt, der mittlere Teil entfernt und durch ein über ihm errichtetes gleichseitiges Dach ersetzt wird. Dies wird dann in Stufen sukzessive mit allen Strecken wiederholt.
Allgemein erfolgt die Definition dieser Fraktale rekursiv mit einem Generator, der die Ersetzung einer Strecke durch einen Polygonzug beschreibt. Der Anfangszustand (Stufe 0) ist durch einen Polygonzug, der als Initiator bezeichnet wird, gegeben. Beim ersten Schritt wird der Generator auf die Strecken des Initiators angewandt, es entsteht die Stufe 1. Durch sukzessive Anwendung des Generators auf die Strecken der jeweiligen Stufe entstehen höhere Stufen, die das Fraktal immer besser annähern.

Der Fraktalgenerator
Der Fraktalgenerator verallgemeinert das Verfahren, indem er Initiator und Generator als Vektorzüge interpretiert, wobei jedem Vektor ein Flag zugeordnet ist, das die Ersetzung des Vektors durch den Generatorzug steuert. Dabei sind folgende Möglichkeiten vorgesehen:
Flag Wirkung
Vorwärts rechts Der Vektor wird durch den Generator ersetzt
Vorwärts links Der Vektor wird durch den an der Grundlinie gespiegelten Generator ersetzt
Rückwärts rechts Der negierte Vektor wird durch den Generator ersetzt
Rückwärts links Der negierte Vektor wird durch den an der Grundlinie gespiegelten Generator ersetzt
Alternierend rechts Bei ungeraden Stufen wie Vorwärts rechts, bei geraden Stufen wie Vorwärts links.
Alternierend links Bei geraden Stufen wie Vorwärts rechts, bei ungeraden Stufen wie Vorwärts links.
Nur Linie Der Vektor wird durch eine Strecke ersetzt
Leer Der Vektor wird nicht gezeichnet
Angehängte Dateien
Dateityp: zip fraktalgenerator_445.zip (221,4 KB, 45x aufgerufen)
Autor: DP Ernst Winter
 
6. Jun 2009, 15:11
Dieses Thema wurde von "mkinzler" von "Neuen Beitrag zur Code-Library hinzufügen" nach "Open-Source" verschoben.
Fertiges Programm inkl. Sourcen
Benutzerbild von Jakob Ullmann
Jakob Ullmann

 
Lazarus
 
#3
  Alt 6. Jun 2009, 16:24
Hallo!

Ich persönlich würde mir noch einen Screenshot wünschen, bevor ich mir das Programm runterlade.
Jakob
  Mit Zitat antworten Zitat
Linguini
 
#4
  Alt 6. Jun 2009, 16:32
Ich nehm mir jetzt einfach mal die Freiheit und poste einen Screenshot.

http://s11.directupload.net/images/090606/u4e9da8o.png

http://s8b.directupload.net/images/090606/ij8tcitw.png
  Mit Zitat antworten Zitat
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