Funktionen und deren Eigenschaften + umsetzen!

[Fr34k]

Hallo!
1. Wie kann ich die Symmetrieeigenschaften (Punkt- oder Achsensymmeterie) einer quadratischen Funktion brechnen und ausgeben?
2. Wie kann ich den Verlauf des Graphen im Koordinatensystem beschreiben (der quadratischen bzw. der linearen Funktion)?
3. Und wie kann ich die Monotonie einer linearen Funktion untersuchen und ausgeben (also ob steigend oder fallend)?

Die allg. Funktionen lauten so:
f(x)=a2 x² + a1 x + a0 (quadratisch)
g(x)=mx + n (linear)

Die Werte für a2,a1,a0 habe ich mit Edit 1,2,3 eingelesen.

Das ist wirklich viel auf einmal für mich als Anfänger aber ich hoffe Ihr könnt mir helfen!

[edit=sakura] DU MUSST NICHT ALLES GROSSCHREIBEN IM TITEL - und das es eine Frage ist, ist auch fast klar :warn: Mfg, sakura[/edit]

[Niels]

Moin!

Ich schreib dir hier jetzt keinen Code hin. Ich vermittel dir jetzt nur die theoretischen Kenntnisse. :wink:

lineare Funktion:

wenn m > 0, dann streng monoton steigend
wenn m < 0, dann streng monoton fallend
wenn m = 0, dann parallel zur x-achse

Punktsymmetrisch, P(0, n)
wenn m = 0, dann sogar Achsensymmetrisch zur y-Achse

Beschreibung des Verlaufs kannste dir selbst überlegen (dazu gehören Achsenschnittpunkte und Monotonie)

quadratische Funktion:

Scheitelpunkt liegt immer bei S( -a1/(2*a2); f(-a1/(2*a2)) )

Symmetrie:
Achsialsymmetrisch zur Gerade x = -a1/(2*a2) ... => x-Wert des Scheitelpunktes...

Monotonie:
Wenn ein beliebiger Punkt links des Scheitelpunktes einen geringeren y-Wert als der Scheitelpunkt hat, so ist die Funktion links des Scheitelpunktes streng momoton fallend.
Das kannste einfach durch Berechnung eines weiteren Punktes herausfinden.
Rechts des Scheitelpunktes ist dann immer genau das Gegenteil der Fall.

Den Verlauf des Graphen kannste dann auch mit Hilfe des Scheitelpunktes, eventueller Nullstellen und der Monotonie, sowie der Symmetrie beschreiben.

PS: hoff mal dass hier jetzt keine Fehler drin sind...is schon 1 Jahr her als ich das hatte :gruebel:

MfG Niels :thuimb: