Differenzialrechnung

[moperswings]

Hallo,

hat jemand schon einmal ein Programm mit Differenzialrechnungen vom Typ

dx/dt=k*x

geschrieben und sich die Funktionskurve per Plotter anzeigen lassen?
Ganz ganze ist wohl nicht gerade >trivial< wie es so schon heisst!
Hat jemand Erfahrungen wie man so etwas auf die Beine stellt, von denen er mir mitteilen könnte?

Grüsse, moper

[Jelly]

Hallo,

was willst du machen. Die Kurve nur zeichnen oder die DGl. lösen und dann die Funktion zeichnen...

[moperswings]

Lösen und Zeichnen

[ibp]

ist die nicht schon gelöst?, soll es ein numerisches verfahren sein oder was?

f(x)=ax² => f'(x)=2ax

oder was meinst du?

[der-C]

Also wenn die Gleichung immer die Form hat: y'=k*x
ist y=(k/2)*(x^2)
jetzt nur noch ein paar werte für y ausrechen (abhängig von x) und dann zeichnen
wie man einen plotter anspricht weiss ich allerdings nicht.
Edit: zu langsam

[ibp]

das ist dann aber integrieren und nicht differenzieren!

Zitat:

also wenn die Gleichung immer die Form hat: y'=k*x
ist y=(k/2)*(x^2) + c <- konstante nicht vergessen!

[der-C]

:oops: mist.
aber wenn er das differenzieren will und dann zeichnen würden doch nur lienen parallel zur X-achse rauskommen?(ich glaub ich hab doch nicht verstanden was er will :oops: )

[ibp]

stimmt ! aber er jaauch nicht :wink:

[Alexander]

In welcher Form liegt die Funktion vor? Als String? Dann musst du sie zuerst einmal auseinander klamüsern. Dazu findest du hier reichlich Hilfe unter dem Stichwort Parser, insbesondere der Parser von Dizzy sollte dir helfen ;)
Wenn du es selber machen willst, dann solltest du dich auf was gefasst machen ;). Aber dazu findest du hier auch genügend Anregungen ;)

Dann zum ableiten:
Beim Ableiten würde ich das numerisch machen. Das ist wesentlich einfacher ;)
Den Ansatz hast du ja schon genannt: dy/dx. DX lässt du gegen null laufen und gut ist, das kannst du dann dem Parser in der Form übergeben.

[Jelly]

Zitat:

Zitat von moperswings

dx/dt=k*x

Also wenn das die Gleichung ist, versteh ich das so, daß er irgendwas in der Art x(t)=... rauskriegen will... Und das geht so:

Code:

dx/dt=k*x
=> 1/x*dx = k*dt
=> Int(1/x dx) = Int (k dt)
=> ln(x) = k*t + C1
=> x = exp(k*t + C1)
=> x = exp(k*t)*exp(C1)
=> x(t) = C2 * exp(k*t)

Das Zeichnen sollte relativ einfach einfach sein, daß es keine Nullstellen oder sonstige Unstetigkeiten gibt, da die exp-Funktion ja monoton steigend ist.