Abstandsmaß für FourierDeskriptoren

[Nikolas]

Hallo

Wieder eine Frage aus meinem aktuellen Proseminar. Nachdem ich schon mehrmals hier sehr gute Antworten gefunden habe, würde ich heute gerne Fragen, ob jemand eine schöne Abstandsfunktion für Fourierdeskriptoren kennt.

Mein Ansatz zur Zeit liegt beim Energiespektrum, wenn also c_-n,...,c_n und c'_-n,...c'_n meine Deskriptoren sind, habe ich den Abstand 1/(2n+1) \sum_i abs^2(c_i-c'_i)
(gemittelte Summe über die Quadrate der Differenzen der einzelnen Koeffizienten).

Dieser Abstand ist zwar invarint innerhalb einer Objektklasse, trennt die Klassen aber leider nicht allzu gut, was sicherlich daran liegt, dass die komplette Information über die Winkel abgetrennt wird.

Könnte mir da jemand weiterhelfen?

Nikolas

[HHick123]

Klassentrennung:
Wenn es Dir um die Klassentrennung geht, könntest Du die LDA-Transformation (Linear Discriminant Analysis) verwenden: Dabei werden die Vektoren einfach mit einer LDA-Matrix multipliziert, die Du vorher aus den Klassen berechnest, und dann wird nach Deiner Formel die Abstände zu den "Centroid-Vektoren" (Mittelwertsvektoren), die jeweils die Klasse repräsentieren, berechnet. Die "näheste" Klasse gewinnt.

Dies ist die (nach einem bestimmten Kriterium) optimale lineare Transformation. Nichtlineare Transformationene zur Klassentrennung können natürlich (zumindest i.a., in der Praxis nicht unbedingt) noch optimaler funktionieren, z.B. mit einem Single-Layer-Perceptron, dem eine nichtlineare Vektortransformation vorgeschalten ist.

Abstandsmasse:
Es hängt natürlich vom Anwendungszweck ab, welche Abstandsmaße dem Problem (aus der Natur) am ehesten angepasst ist. Z.B.: für das Thema Audiosignale gibt es eine Zusammenfassung der verbreiteten Abstandsmaße im Buch von L.Rabiner, z.B. neben deinem (quadrierten) euklidischen Abstandsmaß auch das Itakura-Saito-Abstandsmaß, City-Block-Abstandsmass und viele andere mehr. Auch das einfache Skalarprodukt wird gelegentlich auch für Spracherkenner verwendet (allerdings werden die Vektoren dann zunächst auf eine Kugeloberfläche abgebildet "normiert" und dann auf eine Ebene projeziert "Mittelwert abgezogen").

[HHick123]

P.S.: Hab' jetzt nochmal darüber nachgedacht. Die Schwierigkeit besteht ja darin, dass Du eigentlich Abstandsmasse für Fourierdeskriptoren suchst. D.h., deine Vektoren sind komplexwertig, wenn ich das richtig verstehe....

Normalerweise hätte ich die LDA-Analyse mit zugehöriger Mahalanobis-Distanz empfohlen, weil bezüglich der Klassentrennung bestimmte optimale Eigenschaften hat, aber ich bin jetzt nicht sicher, ob' man die LDA-Analyse auch für komplexwertige Vektoren verwenden kann/soll (bzw. ob die gewünschten optimal-klassentrennenden Eigenschaften bei der Verallgemeinerung erhalten bleiben)... Hmm.
Ich glaub' zwar schon, wenn Du in der LDA-Matrix komplexe Elemente zuläßt, aber 100% sicher kann ich das momentan nicht sagen....

Die Frage wäre vielleicht doch eher etwas für einen Mathematiker...

[Nikolas]

Vielen Dank für deine Überlegungen. Leider sind diese Ansätze etwas zu hoch. Das Projekt ist für ein Proseminar, dass sich hauptsächlich an Leute im vierten Semester richtet, wobei ich nicht davon ausgehen darf, dass schon mal jemand Musterkennung gehört hat. Ich habe die Betragsquadratsfunktion dahingehend erweitert, dass ich die Koeffizienten mit niedrigem Index stärker gewichtet werden und auch die Winkeldifferenz eingebaut wird. Also im Endeffekt eher was zusammengebasteltest, dass aber ziemlich gute Werte liefert.
Für eine größere Anwendung hätte ich eher an eine SVM gedacht.