Mit Mathematik kann man zwar vieles recht gut (und vor allem präzis) beschreiben, dennoch ist sie keine Sprache, dazu fehlt ihr auch der Code bzw. die Codierung (ich meine damit nicht die mathematische Notation, die sehr wohl ein Code ist, sondern die Mathematik selbst).
Ich habe Schwierigkeiten, deinen Satz hier nachzuvollziehen. Was macht für dich eine Sprache aus? Du meinst später, eine Sprache kann nur gesprochen werden, aber ich spreche auch nicht mit dir, trotzdem kommunizieren wir zusammen über die deutsche Sprache. Kannst du mir die Eigenschaften etwas klarer nennen, die bspw. Esperanto zu einer Sprache machen, die Mathematik aber nicht?
Mathematik - nicht ihre Wissenschaft (schon das wird oft genug nicht streng unterschieden - beschäftigt sich mit einem (sehr komplexen) Untersuchungsgegenstand, der eben keine Sprache ist.
"Mathematik beschäftigt sich mit etwas, das keine Sprache ist, deswegen ist Mathematik keine Sprache" - Diesen Gedankengang kann ich nicht nachvollziehen.
Deswegen sagte ich das ja auch nicht. Aber einen Fehler entdeckte ich in meiner Aussage. Die Mathematik - nicht ihre Wissenschaft - beschäftigt sich natürlich nicht mit irgendetwas (das tun die Wisschaftler bzw. diese Wissenschaft), sondern sie ist ist es. Der Satz hätte demnach richtig:
"Mathematik - nicht ihre Wissenschaft (schon das wird oft genug nicht streng unterschieden - ist ein (sehr komplexer) Untersuchungsgegenstand, der eben keine Sprache ist."
lauten. Einverstanden?
Ich wiederhole mich: Etwas, was man schon an allgemeinbildenden Schulen kennenlernt, sind Zahlen und Mengen.
Ist die Menge der natürlichen Zahlen wirklich real? Auch die der irrationalen Zahlen? In der Mathematik sind Zahlen Elemente einer Menge, über die dann argumentiert wird.
Das kann man - kannst Du - natürlich abstreiten. Nur kommt man / kommst Du dann in die Zwickmühle zu erklären, wie sie objektive Eigenschaften haben können, die erkenn- und nicht veränderbar sind.
Und noch eine Wiederholung: Wenn diese nicht real - aber deswegen nicht zwangläufig nicht physisch - existieren würden, wie kämen sie dann zu dieser "Dreistigkeit", Eigenschaften zu besitzen, die wir mit unserem Geiste nicht bestimmen, sondern (leider?) nur entdecken können.
Wer, wenn nicht wir, hat bestimmt/definiert, was eine Mersenne-Primzahl ist?
Auch diese rhetorische Frage, die natürlich zu bejahen ist, kann an den objektiven Eigenschaften der Menge der Mersenne-Primzahlen nichts ändern. Es ist immer das gleiche Spiel.
Viele scheinen nur das als real anzuerkennen (anerkennen zu wollen), was Materie, was materiell ist.
Das wird dann schon sehr philosophisch, aber: Ist für dich die Zahl 5 real?
Ja, wenn auch nicht materiell im physikalischen Sinne. Sie ist aus dem realen Leben durch Abstraktion der Anzahl zu gewinnen. So entstand übrigens die Mathematik.
Gesetze implizieren nicht Realität. Diese Gesetze (nennen wir sie mal aus Spaß an der Freude Axiome) entspringen lediglich unserem Geiste, unserem Intellekt.
Nein, auch hier wurde etwas verwischt. Nicht diese Gesetze entspringen unserem Geiste, sondern unsere Erkenntnis über ihre Existenz.
Die Axiome zu Kardinalszahlen sind alles andere als natürlich, wir haben sie uns selbst ausgedacht.
Ich schrieb - klar erkennbar - von
Gesetzen !
Das ist richtig, aber es sind ja eben auch Axiome und eben keine Gesetze. Mathematikern, das exakte Denken gewöhnt, entgeht dieser banale Unterschied nicht, dehalb auch verschiedene Begriffe.
Kannst du mir den Unterschied in der Mathematik zwischen einem Axiom und einem Gesetz erklären? Was ist ein Beispiel für ein Mathematisches Gesetz, das nicht ein Axiom ist?
Nein, weil ein Axiom eben kein Gesetz ist. Warum werden überhaupt ständig Axiome hier eingeworfen, obwohl ich von Gesetzen schreibe? Ergänzung: Zumindest ist ein Axiom im Gegensatz zum Gesetz nicht beweisbar.
Wie kann das unabhängig sein? Wie kann ich sagen "2 ist eine Primzahl", wenn ich die Eigenschaft "Primzahl" nicht erkenne?
Das weiß ich doch nicht, das mußt Du Dir schon selbst beantworten, wie Du so etwa sagen kannst.
Allerdings wird sich die Zahl 2 einen Teufel darum scheren, was Du von ihr behauptest, auch wenn Du ihr die Primeigenschaft absprichst.
Ok, nehmen wir an, ich weiß nicht was eine Primzahl ist. Kannst du mir erklären, warum 2 eine Primzahl ist, ohne mir gleichzeitig zu sagen, welche Eigenschaften eine Primzahl beschreiben?
Nein, wie denn auch. Vielleicht kann es ein Zauberer, etwas anhand einer Eigenschaft zu kategorisieren und gleichzeitig diese Eigenschaft zu umschiffen.
Das Akzeptieren, dass ein Element eine Eigenschaft besitzt, ist direkt davon abhängig, die Definition der Eigenschaft zu kennen.
Nun, ist 2 auch dann eine Primzahl, wenn wir die Primeigenschaft nicht definieren? War die 2 schon vorher - schon immer - eine Primzahl, hatte also die Primeigenschaft, bevor ein Mensch darob nachsannen - na? Wird sie es auch dann noch sein, wenn die Menschheit längst Geschichte sein wird?
Demnach werden auch Mathematiker fremder Welten diese Eigenschaft erkennen, sofern sie Mathematik betreiben und die Primzahleigenschaft als solche erkannt wurde.
Was, wenn Mathematiker fremder Welten überhaupt nicht das Konzept natürlicher Zahlen haben?
Sind sie dann überhaupt Mathematiker?
Die menschliche Mathematik entstand durch Abstraktion der Anzahl realer Objekte, und schon sind wir bei den natürlichen Zahlen.