Es lag am Ende wohl gar nicht an der Verschlüsselung.
Nach etwas googlen kam ich nun darauf, dass es an den Einstellungen in TIDHTTP liegt.
Delphi-Quellcode:
IDHttp1.Request.Useragent := 'Mozilla/5.0 (compatible; MSIE 9.0; Windows NT 6.1; WOW64; Trident/5.0; MAAU)'
Danach funzt es jetzt jedenfalls.