[Physik] Von den Keplerschen Grundgesetzen zum Newtonschen Gravitationsgesetz

[jfheins]

Zitat von Teekeks:

Mein Problem ist, dass ich nicht mit Polarkoordinaten rechnen kann.

Aber ich bin nun soweit, dass φ=0 sein muss.
Dann ist r=r. (man beachte das Fette)
In diesem Fall wären die oben genannten Formeln ein und die selbe und mein Problem wäre gelöst.
Aber ist diese Vermutung auch richtig?

Nein, das ist so nicht richtig.

Das fette r ist ein Vektor, und zwar in diesem Fall der Vektor von dem Zentralkörper zu dem kleineren Körper. Er hat die Komponenten r (= Entfernung)
und φ (Winkelposition)

Der Term in der Gleichung ist nun aber F= - G * Mm * r^-2 * r/r

D.h. der Vektor r wird durch seine Länge r geteilt - übrig bleibt ein Vektor der Länge 1 der aber immer noch in die Richtung zeigt. Dies Trägt der Tatsache Rechnung, dass Kräfte immer eine Richtung haben!

Man kann also die Gleichung entweder vektoriell schreiben als

F= -G * Mm * r^-2 * r/r (beachte: Auch F ist ein Vektor)

oder skalar:

F= -G * Mm * r^-2 = |F|